晓星说数学：用数学眼光看对称

从浩瀚无际的广袤宇宙、到渺小无影的基本粒子，从五彩缤纷的无机万物、到千姿百态的生物个体，从大自然的鬼斧神工、到呕心沥血的艺术创作，"对称"无处不在！可以毫不夸张地说：对称构造了整个世界，对称维系着整个世界，对称整合着整个世界的依存和秩序。

最常见的对称有两种，——"轴对称"与"旋转对称"：如果一个图形沿着某条直线对折，直线两边的两部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称的（轴对称图形也可以看作：将图形以对称轴为轴在空间旋转180度，而图形不变）；如果一个图形以某个点为中心旋转一定的角度，仍与原图形重合，这样的图形就是旋转对称图形。

中国传统双喜图案就是典型的轴对称图形，轴对称又称为"左右对称"；中国传统太极图案则是旋转角为180度的旋转对称图形，旋转角为180度的旋转对称又叫做"中心对称"。

轴对称也好、旋转对称也罢，都是在某种变换下保持不变的性质；所谓"对称"就是某种"不变性"，或者说是"守恒性"。

古往今来，宇宙的对称性一直都令人着迷。

宇宙对称性的本源在于物体之间或物质内部的引力与旋转，对称性常是物理上守恒定律的表现。与空间平移不变性对应的是动量守恒定律；与时间平移不变性对应的是能量守恒定律；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒。

"守恒性"保证了宇宙中大到星云与天体、小到微观基本粒子的相对稳定与和谐。

对称是自然界的一种普遍现象，不少植物、动物都有自己独特的对称形式。比如，人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的。

眼睛的对称使人观看物体能够更加清晰、准确；双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感，更易确定声源的位置，双手、双脚的对称能保持人体的运动平衡。

人们把钟表、电扇、飞机等设计成对称的形状，不仅是为了美观，还遵循了一定的科学原理：钟表的对称保证了走时的均匀、精确，飞机的对称使飞机能在空中保持高速飞行时的平衡。

对称也是人类艺术的表现形式与创作准则。艺术中的对称具有和谐、互补与平衡的美感，既可以表达欢快与喜悦，又可以表达庄严与雄伟。

从生物学的意义上说，人类具有"对称基因"，——DNA的双螺旋结构，这种双螺旋结构影响了细胞的分裂与成长也是对称的，生物成长的数学模型显示：如果每次分裂都很完美（或至少绝大多数分裂比较完美），最终就会形成一个左右两侧如同镜像般的个体。因此，对称的身体、端正的五官在一定程度上就反映了生命的活力与健康；这个理念从基因起就潜移默化、深入人心，使我们自然而然产生对于对称、均衡的喜爱与向往。

"对称"既然是宇宙的普遍现象，大自然的重要规律，就不能不是数学的研究对象。数学上有个专门研究对称性的分支叫做"群论"。

群论由19世纪法国天才数学家伽罗瓦（1811～1832）以一种传奇悲剧的方式开创。伽罗瓦年仅21岁就英年早逝于一场近乎自杀的决斗，决斗前夜他将"伽罗瓦群"的纲要匆匆写下，彻底解决了数学史上长期悬而未决的五次方程求根公式的问题，也开创了一个全新的数学分支——群论。