晓星说数学：射影几何与视觉艺术

"射影"亦称"投影", 来源于物体在点光源或平行光源照射下投下的影子。

射影几何学研究的是：物体的几何形状与性质在"投影"下所发生的各种变化、以及不变的特征。

中世纪的绘画多半为宗教画装饰物，主要内容是基督教故事与教义。早期基督教和中世纪的艺术家都满足于描绘表现宗教题材的象征性内容，而不表现现实中真实的人和真实世界。到了文艺复兴时期，艺术家们也和思想家一样，开始对自然与宇宙、对人的情感产生了浓厚兴趣，敢于面对自然与人的情感，敢于深刻研究、探索和真实描绘自然与人的情感。

既然文艺复兴时期，描绘现实世界成为绘画的重要内容，如何将三维世界绘制到二维画布上，就成为艺术家不得不思考的问题，导致了富有文艺复兴特色的学科——透视学的兴起，诞生了射影几何学。

在描绘现实世界的问题中，有几方面的原因使得文艺复兴时期的艺术家对数学产生了兴趣：首要原因是，艺术家追求逼真的绘画效果，除去创作意图和色彩，画布上所画的东西就是位于一定空间的几何形体；处理几何形体所使用的语言、所拥有的理想比例、相互间的位置关系，都需要利用射影几何与透视原理，才能有机结合起来。

其次，文艺复兴时期的艺术家们转向数学，是因为他们受复兴的希腊哲学影响。当时的艺术家们也充满了这样的信念：宇宙是有秩序的，数学是真实的现实世界的本质，而且是能按照几何方式理性化的。要透过现象认识本质，要在画布上真实反映现实世界，所要解决的问题必定归结到与一定的数学知识相关。

射影几何中，圆锥曲线的投影虽然仍然是圆锥曲线，但圆的投影有可能不再是圆；直线的投影虽然仍然是直线，但平行线的投影却有可能不再是平行线，而相交于无穷远处的没影点（又称"消失点"）。射影几何的很多重要结论都成为了透视学的基本原理，帮助艺术家在二维平面中表现出具有立体感的三维世界。

很多著名的绘画杰作，都巧妙地运用了透视原理，产生出深邃、震撼的视觉效果。

达芬奇的《最后的晚餐》、拉斐尔的《雅典学院》就堪称运用透视原理的典范。

文艺复兴时期，还产生了出了历史上第一批绘画艺术理论家，射影几何的先驱、德国艺术家丢勒就是首当其冲的一位。

丢勒是与达芬奇齐名的文艺复兴代表人物。丢勒认为绘画创作应该借助数学工具，他曾深入研数学和透视学，并写下了大量笔记和心得。丢勒不但创作了许多成功运用透视原理与人体解剖的绘画作品，也开创了美术理论的先河，著有《绘画概论》和《人体解剖学原理》等著作。他使德国艺术摆脱了中世纪哥特式艺术的影响和束缚，走向以人文主义思想为指导的现实主义艺术道路。

仔细观察那些绘画名作，艺术家们娴熟的透视技法，不能不说是吸引观众眼球的一大要素。

现代摄影也很讲究透视，将透视原理运用到恰到好处，也是摄影创作的一个诀窍。