离歌

第十五届华罗庚数学奖授予浙江大学王斯雷教授和复旦大学陈恕行院士

作者 | 蔡天新

编者按：10月15日是山东大学建校120周年，10月23日，中国数学会在昆明召开的学术年会上授予88岁（米寿）的浙江大学数学学院教授王斯雷先生华罗庚数学奖。我们刊登蔡天新教授的回忆录《我的大学》最后一篇“离歌”，串联起了这两件事与人。

裂之有余丝，吐之无还期。

——无名氏（汉）

1987年冬天是我的毕业季，也是学生时代结束的年份。那年碰巧又是我的本命年，山东人一般会穿红裤衩子，但我尚没有入乡随俗。主要原因恐怕在于，母亲不知道这个习俗，而我也没有向她传递这个信息。因为是冬季，全校只有十二位博士生毕业，也没有硕士生或本科生离校。校园里静悄悄的，没有一点离别的气氛，我自己心里也似乎没有特别的感觉。

可能是在北方呆太久了，我不打算留校或去青岛，也没有考虑过到北京工作。那会儿我未听说博士后的岗位，也没想过联系出国（在京沪等地高校或科研机构里早已开始流行），否则的话，可能会多一个异乡的中国学者，少一个中文写作者。四月上旬，我悄悄地去了上海，在徐家汇的交通大学，我见到应用数学系主任陈教授。事先潘师为我写了一封推荐信，他见到我时表示了欢迎，随后又强调两年内不能出国，同时介绍交大不久要搬迁闵行。我顿时犹豫起来。

那会儿我仍有点懵懂，还不是很喜欢上海人，而是像有些同胞那样对上海人有看法。因此，回济南的火车上，便决定不来上海了。其实，陈教授说得很直接，且那时我并没有出国打算。后来我在杭州，每年都会去上海，喜欢上海人的办事效率，享受常熟路和复旦周围的夜生活。也去过交大多次，开会或讲座，果然它搬到了南郊，那儿离本部有点远。再后来，我的一位师弟和一位校友先后到了交大，也都担任过院系领导，他们由于对生活的要求，感受并不一样。

我也曾向在浙大数学系读博的大学室友岳荣打听，浙大应用数学系是否要人。他去找过我的一位本家领导，回答是我的专业数论太纯粹了，浙大是偏应用的。多年以后，当浙大和杭大等四校合并时，这位领导已经退休，我发现，他在给考研的学生辅导高数，且卓有成效。可是，我们却一直没有机会谋面。或许，他早已忘记我是谁了。

初夏时分，杭州大学数学系主任王斯雷教授来山大讲学。我去他下榻的旅店拜访，师母田老师也在。王老师态度温和诚恳，他表示非常欢迎我去，且没有任何附加条件。还跟我说，杭大离西湖骑车不到十分钟，我为此心动了。虽说杭大不是教育部直属重点大学，却是全国地方院校中的佼佼者和领头羊，且以纯粹数学的研究著称（浙江省数学会也设在杭大）。那时不像后来需要签订合同之类的，口头说好就行了，我甚至也没有提任何要求。

王斯雷教授和夫人近照（2021年春节）

王斯雷先生出生于1933年，江苏常熟人，调和分析和偏微分方程专家。1953年毕业于浙大机电系，随后任教浙江师院（杭州大学前身）数学系，他与同系任教、1916年出生的白正国教授是1981年国务院学位委员会批准的首批博士生导师。系里还有稍后相继开创计算数学和概率论与数理统计博士点的王兴华教授和林正炎教授等名师。王斯雷老师是我学生时代唯一见过的杭州（浙江）大学教授，可惜我一到杭州他便辞去系主任职务了。

更让人敬佩的是，王老师还曾婉拒杭州大学校长之职。来杭州以后，我曾多次骑车去他家作客，每次他和田老师都热情接待。我还记得那要穿过古老的道古桥和一片水稻田，前者如今已被填毁，连同桥下的那支水流，后者已变成黄龙体育中心。我只是遗憾，没有拍一张道古桥的照片，因为那时不知道它与南宋数学家秦九韶的关系。就像后来我在罗马见到的哥伦比亚数学家吉尔伯特，他把我带到遥远的南美洲，王老师也把我带回到故乡，对此我永远不会忘记。

多年以后，我数次做客常熟，那里有诗友、虞山和尚湖。作为苏州属县，常熟自古以来人文荟萃。在《泰山》篇，我提到常熟人言偃是孔子三千弟子中唯一的南方人。从唐代到清朝，常熟高中了八个状元。而当代二十多位常熟籍两院院士里，也包括浙大校友、物理学家王淦昌。王斯雷教授雅儒的风度无疑承继了故乡那片土地的古风，2021年秋天，他获得了象征终身成就和荣誉的华罗庚数学奖。

自古济南名士多，我离开后时常想起的，却是一位自称济南人的文人政治家王士祯，人称王海洋，正是他称李清照和辛弃疾为“济南二安”，他出生在济南东北一百公里外的桓台县。桓台如今是淄博市的属县，但明清时期属于济南府，那时还叫新建，民国时才改现名，只因齐桓公曾在此戏马。事实上，公元前206年它便已设县，叫西安县，境内的史家遗址出土了迄今中国最早的甲骨文。

王士祯二十一岁考中进士，二十三岁那年，他在济南大明湖畔集邀诸名士，赋得四首《秋柳》，名声大震，传遍大江南北，一时和者甚多，时称“秋柳诗社”。次年，他任扬州推官，“昼了公事，夜接词人”。后来，官至刑部尚书，成为清初文坛盟主。虽说袁枚和钱钟书都不太欣赏王士祯，我个人却喜欢他那首写春天的诗，题目《初春济南作》就很棒，尽情渲染了济南的优点：

山郡逢春复乍晴，

陂塘分出几泉清？

郭边万户皆临水，

雪后千峰半入城。

多年以后，我回母校参加校庆活动，住在大明湖东北角的子曰·明湖酒店，窗外可见五十多米高始建于元代的超然楼。一天早晨，我漫步湖上，走到新修的秋柳街，看到了秋柳诗社前的王海洋铜像。旁边是曾堤，以“唐宋八大家”之一的曾巩命名，说起来它与西湖有关联。

1071年，曾巩出任齐州太守，在济南期间，他下令在大明湖修筑了百花堤。1076年末，苏轼卸任密州（诸城）太守后路过济南，在弟弟子由家逗留约一个月，游览了百花堤，印象颇深。或许是受其启发，后来他在杭州太守任上，下令在西湖上修筑了苏堤。

大学时代的最后一个国庆节，我与同学结伴去济南城西南的卧虎山水库和五峰山游览，前者是济南唯一的大型水库和饮水源。后者在长清县（今长清区），与泰山、灵岩寺并称“鲁中三山”。遗憾那会儿我们没有听说过齐长城，否则应会继续西行，到与平度县交界的大峰山，那里是初建于公元前七世纪的齐长城起点。

因为那时我已经有三篇论文在《科学通报》发表，与潘师商议之后，确定博士论文题目为《解析数论中的若干问题》。论文封面和正文均由我自己手写，七月初便付印了，共分五个部分，有趣的是，标题一个比一个长：一类数论函数的均值估计，关于雅可布斯塔尔的一个猜想，关于相邻素数差之和的一个上界估计，算术级数上与拉曼纽扬函数有关的的一个指数和估计，广义黎曼假设下二项式系数表素数及其在算术级数上的最小素数问题中的应用。

在毕业论文的后记里，我除了向两位潘师致谢以外，还写道，“攻读博士期间，我还写过《算术级数上小区间中的殆素数问题》、《关于欧拉函数的一个均值估计》（两篇论文均已都被《山东大学学报》录用）等论文，这里没有收入。”从这些零散的题目来看，我尚没有找到自己主攻的方向和目标，只是具备了一定的独立研究和发现的能力。另外，我那时不知道用英文写，这一点在我做导师后即做了改变，同时发现，数学最容易之处在于它的外文。

在等待答辩的漫长时间里，我写过好几首诗。第一首是《博士论文答辩会》，有些肤浅。第二首是《但丁与贝齐》，落入俗套。第三首是《晓庆那只丑小鸭》，略显庸俗（那年刘晓庆来过山大，住在头一年爱多士下榻过的留学生楼）。还有一首《生命的跃动》，应验了颂诗难写。那年10月26日，中日足球队在东京为汉城奥运会入场券展开终极较量，日本只要战平即可胜出，结果中国队两球取胜①，极为罕见地昂首出线。

自印诗集《坐车旅行》扉页

最后，我想象同学们工作以后的情景，写了一首《七点三十分的大街》。我想象那种早九晚五按部就班的生活，没想到三十多年以后我去青岛，还有同学记得这首诗，而那年岁杪我自费油印的第二本诗集也取名《坐车旅行》。这首早晨的诗歌末尾六行是这样的（那时还没有私家车，自行车是街道的主流）：

除非有那么一天

你的车把失灵

突然拐向左侧

闯进另一个人的生活

或者倒向右边

照旧要从地上爬起来

论文答辩是在十一月底的某一天，答辩委员会主席是中国科大的陆洪文教授，他是华罗庚的学生，也是合肥数论会议的主办人之一。师叔潘承彪教授从北京赶来参加，另外还有山大本校的郭大均教授和莫叶教授。因为之前我已经观摩过大师兄于秀源的博士论文答辩，所以并都不感到紧张。那次展涛提前与我和王炜一起毕业，文鹏担任书记员，但我已不记得老师们提的任何问题了。

如前文所言，于老师是中国历史上首批十八个博士之一，他的答辩会陈景润和王元都来了。还有邓从豪校长，展涛做书记员，那次共有山大三位校长在场。我们毕业时却有些冷清，学校甚至没有安排毕业典礼或学位授予仪式。略感温暖的是，我的毕业证书和博士学位证书上盖的都是潘师的印章，学位证号是007，落款时间1987年12月12日。

遗憾的是，我们那张与答辩委员会的合影后来找不到了。我和王炜、展涛也没设谢师宴，潘师挥挥手，让我们不用请客。甚至潘师后来那次到杭州开会，也没有给我弥补的机会。这件事说不上什么愧疚，却反映了真正的学者可以不拘礼节。但有时候，我也颇为羡慕文科师生之间的情谊，他们通常会有更多的亲密交流。

哥廷根的牧鹅少女

多年以后，我去德国的数学圣地——哥廷根访学，发现那里的习俗是，颁发博士学位那天要去集市广场的喷水池边，亲吻依据格林童话雕刻的牧鹅少女。而希尔伯特的弟子理查德·库朗不满足于此，他雇了一辆四轮敞篷马车绕城一圈庆祝。难怪他后来那么能干，在花花世界的纽约创建了以自己名字命名的数学研究所②。

晨兴梓道中，梓叶相切磨。

与君别交中，缅如新缣罗。

裂之有余丝，吐之无还期。

这首《离歌》是汉代一位无名氏所写，应是一首情人诀绝之诗。首句写离别的时间和地点，梓树是落叶乔木，树叶往往对生，预示着可以“相切磨”。梓里指故乡，因而此处有多种含义。后两句写分手，缣罗是黄色的丝绢织品，缅（音huo）是指劈裂声，丝绸破裂，喻无可挽回。丝谐音“思”，双关语，情人间虽分手余情犹存。将欲倾吐，惜再无归期。

在汉代以前，先秦时还有一首逸诗③，叫《骊驹》，为古人送别时所唱的歌。《骊驹》后来更多地被叫做《骊歌》，泛指有关离别的诗或歌。李白除了那首脍炙人口的《赠汪伦》以外，还写过两首灞陵送别的诗《忆秦娥》和《灞陵行送别》，后一首诗的结尾是，“正当今夕断肠处，骊歌愁绝不忍听”。当年的长安有一座灞陵桥，是许多地方来往长安的必经之地，桥两边又是杨柳掩映，故成了古人折柳送别的地方。

《离歌》或《骊歌》曾被小虎队、韩国信乐团、香港歌手罗文和美国女歌星Gala唱过，还有李叔同那首尽人皆知的《送别》。据说在台湾，骊歌特指苏格兰民谣《友谊地久天长》，那也是我们大学时代校园舞会的终曲。这首歌的歌词是十八世纪苏格兰诗人罗伯特·彭斯依据当地一位老人的吟唱记录下来的，后来因为被电影《魂断蓝桥》（1940）用作主题曲传遍世界：

旧日朋友怎能忘记

心中能不怀想

旧日朋友怎能忘记

友谊地久天长

在上个世纪八十年代，中国还没有电脑，没有电子邮件，更没有手机、微博、微信或快递，离别或毕业乃令人惆怅之事，从此以后，相当一部分同学不再谋面甚或联系了。

其时，潘师仍步履矫健，一年前他刚就任校长，没想到十年后他在任上辞世，不过仍是山大历史上任职最久的校长。师兄王炜留校后，早早地晋升为正教授，不料有一天，他突然放弃学术生涯，去北美搞起了计算机。师弟展涛虽未做过校研究生会干部，但他学生时代便是校党委委员，之后更是成为“世界十大杰出青年”。

2000年，三十二岁的担任母校副校长，五年后成为合并山工大和山医大后的新山大首任校长。这个记录在中国名校至今无人能够打破，以后也不会被打破，他也被喜爱他的同学们称为“涛哥”。那年师妹王小云刚好从山大毕业，他后来在潘师的建议之下改攻密码学，取得了举世瞩目的成就。

展涛在山大任满两届后，调任吉林大学校长。遗憾的是，后来他因为某种原因离开了大学，任职教育部教育管理信息中心主任。2017年初春，我在微信群里看到新闻，五十四岁的展涛远赴莫斯科，就任联合国教科文组织旗下的教育信息技术研究所所长。

与此同时，迟迟从外校考来山大的刘建亚已接过潘师的数学大旗，用他自己的谦词说，是做了“潘家的看门人”。他还携手南国的同道汤涛教授，创办了《数学文化》杂志。建亚的书法极具个性和创新性，如今他因为“学而优则仕”，担任山大副校长。接替他数院院长职位的是陈敬增，我们相见于新千年之初南美的里约热内卢。

2009年夏天，女儿们在山大威海分校图书馆潘师像前，题词刘建亚

离开济南前的一个冬夜，我写下一首诗《海》，献给已故的父亲和即将告别的母校。开头一节作了这样的假设，“海淹没了陆地 /海潮退走 /繁衍出了人类”，接下来，便“顺其自然”了。我第一次发现，诗歌与数学的相通之处。她们可以由一个崭新的有时是似真非真的假设（最典型的莫如欧几里得的第五公设或李白的《将进酒》，后者首句“君不见，黄河之水天上来”），推导出全部内容。二至五节是：

海是我们的父亲

深沉、宽广

动荡不安

我们居住在陆地

——母亲的怀抱

从小就向往海

在细柔的沙滩

捡拾贝壳

——海的礼物

在危耸的悬崖

倾听波涛

——海的跫音

最后两节，也是自然而然的：“在海面前 /我们永远是些 /天真的孩童//举着双手 /在阳光下 /在海和陆地之间”。总而言之，开头需要一个大胆但却合乎情理的想象。来杭州不久，我便写下了《梦想活在世上》，开头两行是“树枝从云层中长出 /飞鸟向往我的眼睛”。只是，跳跃性和张力更大一些罢了。

1987年12月8日夜，我在济南站乘上119次列车。别离之际，有谁为我送行已记不清了，宿舍楼前应有一宏、卿光、百奎、培础、秋亮、文鹏、红泽、刘新、老曹和诸位文友吧。一切都那样熟悉，一切又有所不同，这回是真的要离开了。多年以后我才发现，我把人生不可多得的一笔财富——大学同学的友情全留在北方了，又因我的中小学同学几乎都在故乡台州，常有孑然一身的感觉。

在南下的火车上，我依然有些迷惘，就像九年零三个月以前的那个秋日，我离开故乡来济南求学时一样。我依然是一个不谙世事的青年，需要磨砺、机缘和奇迹，才能找寻到通向未来的道路。不同的是，我有了赖以谋生的数学知识和技能，也有了可以排忧解难的诗歌和艺术。更令人惊讶的是，我那少白头不久居然奇迹般地全部变黑了。恍惚之间，我乘坐的火车又一次经过了淮河、长江和黄浦江，驶向了钱塘江和西子湖畔。

①那次是迄今唯一一次中国队奥运会预选赛出线，主教练是高丰文。结果小组赛未进一球，与突尼斯打平得一分。2008年北京奥运会，中国队直接参赛，小组赛一比一平新西兰，董方卓最后时刻进球。

②库朗数学科学研究所创办于1935年，着重于应用数学和计算科学，位于纽约曼哈顿，直属纽约大学。1964年以其主要创办人理查德·库朗命名，库朗所下属的数学系可授予从学士到博士学位。

③逸诗是指先秦时期创作的《诗经》所收三百零五首诗以外的诗，清代有人编《诗经拾遗》。

（本文选自《我的大学》最后一章，商务印书馆，蔡天新著，2018年5月版，2021年8月重印。）

《我的大学》封面和封底