〔数学笔记〕一生好短，一瞬好长

浩渺星空深藏宇宙奥秘

写成以数学的语言

数学在任何具体学科领域都有可能出色地工作，但是它离开具体学科之后无法作出贡献。它必须利用具体学科为它创造条件。

飞矢不动：在每个时刻箭是静止的，在整个时刻箭是运动的

一生好短，一瞬好长

秦九昭《数学九章》：(数学)

大则可以同神明，顺性命

小则可以经世务，类万物

数学学习应从应数到纯数，有了这个过渡，到精炼的纯数就不会觉得太抽象以至无法理解

人们一开始从生活中发现数学，生出数学问题

进而从中提炼出一般的规律与模式，最后再回归实践与生活

我对数学最大的兴趣就是来自应数，它的广泛应用与无理有效

所以数学学习可以模拟数学的生发起源与后来的发展修补到完善

从生活中创造数学的先见性，再到看到前人已证的结果性。啊～原来已经存在了

所以严格上，是纯粹数学家不需要这个世界

应用数学家的灵感大多来源于这个世界及他们对这个世界的联想

从现实中精炼出抽象的思维，你需要现实作为过渡，来构造你的理想数学世界

数学需要想象力

或者逆向思维，从结论想它的起源，它究竟是怎么被想出来的？这也算是思考最本质的东西了吧

能够提出问题也就是数学的至高境界了，问题是数学发展的原动力

我希望将来成为数学家，能够推动数学的发展，能够为人类的福祉，为文明的进步做一些事情

我不明白它们究竟是怎么来的

对于这些不明不白就出现的奇妙符号，你怎么能不感到一点惊奇与触动呢

独立思考有多久，实践方能出真知

读不通就想，想不通就读

万物于我皆为数学

数学是我们人类自己用来表达和理解世界背后运转规律的语言

现实世界生活太复杂了，数学是何其简单有趣

但现实世界有可能启发抽象数学

这里有一个令我生疑的奇怪论调：你越是理性地知道后来，就越是不可能实现初心

相反，如果不能掌握思考要领，直接从计算技术入手的话，微积分的学习便如同咀嚼沙子一般变成了苦涩的修行。——神永正博

梦里无法学习，你无法获得你未知的东西

一个测试，看过DW的应该都知道：尝试阅读一段文字，如果你能读出来，那么就不是梦，反则否之

抛开一切具体的细节，把问题抽象到最简化的形式

所以从拓扑学角度上来说打完了耳洞的我，就不是我了| ू•ૅω•́)ᵎᵎᵎ

以前看过一个理论，说是找无数只猴子在无数个打字机上瞎蹦跶 总有一只猴子最后瞎蹦跶打出的字母顺序是一本《哈姆雷特》 应该和这个视频里的贝多芬是一个道理吧

还有可能有一个猴子蹦哒出了整个宇宙的历史与将来(〜￣△￣)〜。

算数有一种非常强大的、让人得以提升的效果，迫使头脑去思考抽象的数