*以下根据吴国盛2019年4月10日在高山大学“科学复兴之路”希腊站于萨莫斯岛·毕达格里奥小城的分享整理而成（“科学复兴之路”希腊站吴国盛教授课程共计9讲，本文为第8讲，其他内容将在高山大学公众号陆续推出）。

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整理丨朱珍

高山大学2019年经典课程

授课老师：吴国盛，教授，博士生导师。北京大学理学学士（1983）、哲学硕士（1986）、中国社会科学院哲学博士（1998）。现任高山大学校董，清华大学人文学院长聘教授、科学史系系主任。兼任国务院学位委员会科技史学科评议组成员、中国自然辩证法研究会科学传播与科学教育专业委员会主任。曾任第七、八届中国科学技术史学会副理事长、北京大学科学史与科学哲学研究中心主任。

出版著作30余部，代表作《科学的历程》《什么是科学》《希腊空间概念的发展》《重建自然哲学》《时间的概念》《反思科学》等。

△吴国盛教授

课前思考

1. 毕达哥拉斯对数学的贡献是什么？

2. Philosophy应该翻成“大学”更合适吗？

3. “勾股定理”有中国人的贡献吗？

4. 数学是一个人的天赋能力吗？

5. 为什么说古代音乐不是人们内心情感的表现，而是关于宇宙结构的呈现呢？

毕达哥拉斯和柏拉图一脉相承地开辟了一个方向，认为世界是以数的方式构建出来的，这影响了整个近代科学的方向。

毕达哥拉斯的故乡萨莫斯

2500多年前，萨莫斯诞生了毕达哥拉斯。他所开创的学派，是集科学、宗教、政治三位一体的组织。他既是科学家，也是宗教领袖和政治家。如果说米利都学派的泰勒斯是科学之父，毕达哥拉斯就是数学之父。

萨莫斯为什么能孕育出毕达哥拉斯这样伟大的人物？让我们看看人杰地灵的萨莫斯历史上的五位伟人。

第一个人物是《伊索寓言》的作者伊索。他本来是出生在北部的奴隶，被卖到萨莫斯。因为聪明被主人给以自由，后来成为这里引以自豪的人物。

第二个人物麦里梭，他是埃利亚学派的重要人物。他证明过“无不能生有，有不能生无”等经典的逻辑命题。

他和毕达哥拉斯一样也是出生在萨莫斯，发迹在南意大利。萨莫斯跟南意大利之间隔了希腊本岛，看似很远，但古代航海发达，主要靠船，海上交通实际很方便。古希腊人出行很少有坐车的，坐车反而出问题。大家知道著名的俄狄浦斯悲剧，就是因为路太窄起争执打起来了，错杀了父亲。

第三个人物希罗多德，被认为是西方历史学之父。他出生在小亚细亚，但在萨莫斯定居期间写作了西方历史上第一部叫《历史》的着作。我们经常听说“历史”的英文是History，是“他的”（his）“故事”（story），这是不对的。这个词其实来源于希腊文Historia，意为“探究”。希腊人的《历史》讲的是他们自己经历的那些事儿，把那些事摆出来研究，这叫历史。

大家要记住，早年历史学并没有今天的时间意义。希腊人基本上没有今天意义上的时间概念，他们认为时间是个循环和轮回。这也是苏格拉底视死如归的原因，他给弟子说多年后咱们还是师徒还会见面。

历史学拥有时间维度是基督教以后的事情。基督教把时间问题提升为一个根本问题。圣经强化了时间概念。我们以为自古人类都把时间空间看做是世界的存在方式，这个想法是个错觉，时间性是一个非常现代的思想。

第四个人物伊壁鸠鲁，是希腊化时期的原子论者。卢克莱修的长诗《物性论》阐明了伊壁鸠鲁的原子论观点，使其也成为为萨莫斯争光的人。

第五个人物阿里斯塔克，被誉为古代的哥白尼。他是本地人，在公元前二三百年就已经提出了一套日心说体系。他认为地球同时做自转和周年公转两个运动。

这个体系与哥白尼一模一样，只是面临两个理论困难。第一个困难是，公元前203年，希腊人已经算出来地球的大小，并且算得很准，跟现在算的差不多，大家注意，那时全世界只有希腊民族知道地球是个球。这么巨大的地球一天转一圈，意味着每秒速度大概340米，如果算上公转的话，那就是差不多每秒30公里。可是，这么大的转速，我们为什么没被甩出去？

第二个困难，地球每年绕太阳转一圈，这意味着地球在夏天和冬天处在太阳系轨道的两个端点，距离很远，从这两个不同位置看远处同一个恒星，应该有一个角度视差，也就是周年视差。可是从古以来没有天文学家发现周年视差，无论在什么季节，恒星该是什么方位还是什么方位。

这两个问题最终也是哥白尼所面临的问题，哥白尼本人也没有办法解决。第一个问题是用牛顿第一定律来解决的，第二个问题是通过把宇宙搞大来解决。因为我们离我们最近的恒星比邻星有4.22光年，这么远的恒星，周年视差是非常小的，凭肉眼是看不到的。当然古代希腊人接受不了这么大的宇宙，他们认为宇宙其实不大，恒星天离我们很近，是个很温馨的地方。

毕达哥拉斯及其定理

萨莫斯最繁荣的时期是著名僭主（是古希腊独有的统治者称号，是指通过政变或其他暴力手段夺取政权的独裁者）波利克拉底统治时期，此时的萨莫斯有三大奇迹建筑：世界最大的赫拉神庙，海港防波堤和欧帕利诺隧道，毕达哥拉斯就生活在这个时期。

△高山大学师生在毕达哥拉斯雕像前合影

毕达哥拉斯听从了米利都学派老大泰勒斯的劝告，到两河流域、到埃及游历，回来以后与波利克拉底发生了矛盾，遂出走南意大利的克罗敦一带。毕达哥拉斯到了南意大利，当地人惊为天人。他多才多艺，又能言善辩。建立了一套灵魂不死、轮回转世的宗教，强调男女平等，受到妇女们崇拜。

传说毕达哥拉斯的随从要打狗，毕达哥拉斯制止了，他说，从狗的叫声中听到了我一个朋友灵魂的叫声，狗就是我朋友的转世，不要打。这种转世思想可能来自埃及，也有可能来自西亚地区。毕达哥拉斯学派因为信徒很多，就形成了一个权力很大的政治组织。

今天的哲学叫Philosophy，这个词就是毕达哥拉斯第一次使用的。中文里Philosophy被称为“哲学”，这个译名来自日本。这个翻译不很到位。按照中文望文生义的传统，“哲学”是聪明之学。比如，我们劝人学哲学时往往说，学了哲学，懂得方法论，办事就方便了。这取的就是“聪明之学”的意思。其实哲学就其根本意义而言是爱智慧。Philo是爱，sophy是智慧，讲的不是你有智慧，而是爱智慧。希腊人认为只有神才有智慧，人没有智慧。

所以有人说Philosophy应该翻成“大学”。儒家名作《大学》里讲“大学之道，在明明德，在新民，在止于至善”。这个意思就跟古代希腊的Philosophy很像。

当我们讲毕达哥拉斯及其现代意义的时候，主要强调他是数学的创始者。某种意义上说，柏拉图也是毕达哥拉斯学派的成员。当然他比毕达哥拉斯晚了200年。

毕达哥拉斯对数学的贡献是什么？

古代希腊数学不是我们今天所说的关于数的学问，mathematics来自希腊文“máthēmata”，是指能学能教的东西。希腊人认为只有本来就懂的知识，才能学得会。柏拉图提出著名的回忆理论，说学习是帮助回忆。因此，这个词的准确意思应该是“能学”或“蒙学”。教育的目的是帮你打开潜在的智慧状态，前提是，你的确内在地拥有这种智慧。

数学学科是关于内在知识的一种传授过程。毕达哥拉斯及其学派开辟出希腊数学四个分支：算术、几何、音乐和天文。其中算术和音乐（和声）是一对，研究的是数，是多少，是研究不连续量的。几何和天文（天球的组合即应用球面几何学）是一对，研究的是量，是大小，是连续量。

毕达哥拉斯有很多具体成就，比如毕达哥拉斯定理。我们中国人不服，叫商高定理，说周朝时，商高跟周公之间对话，说起勾三股四弦五。后来感觉有点不好意思，改叫勾股定理。

毕达哥拉斯定理有很多证法，传统证法有五种：欧几里得证法、刘徽证法、印度的巴斯卡拉（Bhaskara Acharya）证法（1114年），美国加菲尔德证法（总统证法）和爱因斯坦证法，我们主要讲讲欧几里得证法和刘徽证法。

欧几里得证法是《几何原本》中提出的，证法如图示：

ABC是一个直角三角形，以AB为边做一个正方形ABFG，以AC为边做一个正方形叫ACHI，以BC为边做正方形BCDE。只要证明图中红方块加上灰方块等于BCDE的面积即可。

刘徽（公元225-295年）证法则具有浓郁的东方色彩，反映了中华民族特有的智慧，叫做出入互补，也就是“挖一块补一块”的思想，当然希腊人认为空间是不均匀的，会问挖出来后的那一块，跑到另一头去，还是一样大么？当然现代人认为这个做法没问题，因为在现代人看来，空间是平直均匀的。

“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”

前一段时间社会上曾经有一股思潮，想要贬低数学。比如要求高考里面减轻数学的分数而增加语文或其他学科的分数，其实这个想法是极为可悲的。

数学能力代表了某种天赋能力。一个人出身再贫寒，也可能有一颗数学的头脑。数学是与生俱来的能力，内在的属于每一个人，通过衡量它来选拔人才是最公正的。语文能力属于后天教养而得，家庭出身越好的人越占优势。我们很多人不懂得这一点，以为学数学就是折腾人。没有意识到数学是作为自由人、独立个体所必不可少的一种思维训练。

毕达哥拉斯学派有一个特点，它是一个很神秘的组织，有一套教义“传内不传外”的规矩，所以派外人士几乎不清楚毕达哥拉斯学派都在研究些什么东西，所有能流传下来的，都是教派里的反叛人员叛变出来以后告诉大家的。所以早期希腊很多数学文献都丢失了，除了《几何原本》被完整的传了下来。

历史就是这样的有趣和可恼，我们庆幸《几何原本》能流传下来，但也恼恨《几何原本》流传了下来。为什么这样说呢？

因为它越完整地传下来，它的前人就越惨。数学史上有个名言，说一个数学文本的伟大，是通过它让前人的作品消灭的程度来实现的。消灭的作品越多，这个数学文本就越伟大。因为数学就是这样，既然已经懂得了后面的知识，前面的那些研究就没必要再去了解了。

而这，对于数学史的研究者来说，就太残忍了。

毕达哥拉斯学派在音乐方面也有一定的造诣。

我们现在经常说高雅艺术、高雅音乐陶冶心灵，但这又是为什么呢？其实毕达哥拉斯早就给出了一个哲学上的解释。

他认为在一个具有和声色彩的音乐里面，它本身就提示了一种内在的结构。你听到了这种音乐，就会内化成一套关于数学的理解世界的秩序，你当然就变成了一个高尚的人。所以关于宇宙的和谐结构和关于个人的崇高德性，从来都不是两件事情，而是一件事情。所以音乐可以敦风化俗、培养德性。现代人不理解，是因为我们将宇宙结构和个人道德分开了。

另一方面来讲，古代的音乐不是人们内心的喜悦或者郁闷的表现，而是关于宇宙的比例结构的呈现。音乐表达内心情感那个说法，那是文艺复兴以后，现代性所赋予音乐的功能。

毕达哥拉斯学派开创了科学的数学。他们的算术方面的贡献，今天已经不太清楚；他们毫无疑问是几何的开创者，我们今天所了解的希腊几何成果，更多的是柏拉图学派搞出来的。

在今天这样一个数字化的时代，世间一切事物均向数字还原的冲动，其实都来源于毕达哥拉斯主义的深刻动机。世人对数字的热忱，对数学运算习以为常的运用，用数字看待世界、理解世界，甚至通过数字与万物打交道，这都要归功于曾生活在这里的一位居民，萨莫斯优秀的儿子——毕达哥拉斯。

关于高山大学（GASA）

高山大学（GASA）是一所以“科学复兴”为愿景，以“没有受教，求知探索”为校训，致力于培养具有科学精神的未来领袖的新型大学。由长城会创始人文厨创办，前金山软件CEO张宏江、创新工场创始人李开复、清华大学教授鲁白、清华大学教授吴国盛、斯坦福大学教授崔屹、加州大学伯克利分校教授杨培东、清华大学苏世民书院院长薛澜、百度总裁张亚勤、美国西北大学终身教授夏志宏、中国科学院院士周忠和、斯坦福大学教授张首晟（特别致敬）等联合发起并作为校董。

关于"科学复兴之路"

高山大学校董、清华大学吴国盛教授亲自操刀精心授课，游走全球6大科学重镇，计划用三年时间，带领高山大学的同学们去希腊、意大利、英国、法国、德国和美国，探访科学故地，遍寻科学足迹，讴歌科学先贤，传播科学精神，践行“科学复兴”的使命，用科学真理探索人类发展的终极目标。