《几何原本》-第1卷、第2卷内容总结

此前，我用7篇文章对《几何原本》“第1卷 平面几何基础”、“第2卷 几何代数的基本原理”中的全部62个命题是如何证明地，进行了详细的讲解。

以下是这7篇文章外加一篇介绍勾股定理文章的目录，大家可以点击回看《几何原本》第1卷、第2卷的全部内容，点击可跳转进入阅读：

《几何原本》-几何代数的基本原理（2）-命题1~命题14

《几何原本》-几何代数的基本原理（1）

《几何原本》-平面几何基础（4）-勾股定理

《几何原本》-平面几何基础（3）-命题17~命题32

《几何原本》-平面几何基础（2）-命题1~命题16

《几何原本》-平面几何基础（1）-定义、公设、公理，命题1

《几何原本》内容简介

勾股定理引发的第一次数学危机

“第1卷 平面几何基础”共48个命题，主要对下面这些大家熟知的平面几何结论进行了证明：

1、两个三角形两边相等，两边之间的夹角也相等，则这两个三角形全等。（命题4）

2、等腰三角形两底角相等。（第1卷 命题5）

3、三角形中，等角所对的边相等。（第1卷 命题6）

4、对顶角相等。（第1卷 命题15）

5、三角形中，大角对大边。（第1卷 命题19）

6、三角形中，任意两边之和大于第三边。（第1卷 命题20）

7、两个三角形两角相等，且有任一边相等，这两个三角形全等。（第1卷 命题26）

8、内错角相等，同位角相等。（第1卷 命题29）

9、三角形外角等于两内对角和。（第1卷 命题32）

10、勾股定理。（第1卷 命题47）

11、勾股定理逆定理。（第1卷 命题48）

……

以上这些结论，我们在初中数学教材平面几何章节中都有学到过，不过教材里面都是直接把这些结论拿来用，没有给出证明。但在《几何原本》里，欧几里德对这些命题都进行了严格的证明。有些定理用到假设法来证明，让我印象深刻。

“第2卷 几何代数的基本原理”共14个命题，用作几何图形的方式证明了一些代数恒等式。其中下面3个代数恒等式，大家都学过：

1、乘法分配律。（第2卷 命题1）

2、解一元二次方程 x*x+ax=a*a的一个根。（第2卷 命题11）

3、余弦定理。（第2卷 命题12、13）

……

今天我们从数学教材里学到的几何学方面的知识，居然在2000多年前的数学教科书《几何原本》里全都收录了，是不是觉得很不可思议？

好了，第1卷、第2卷内容的简单总结就到这里了，下一讲，我们开始学习《几何原本》第3卷“与圆有关的平面几何”。

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