基于概率矩阵补全的气象数据预测

建筑能耗大约占温室气体排放量的三分之一，是全球总能耗的重要组成部分。在我国，建筑能耗占全国总能耗的比例已超过四分之一。因此，建筑行业的节能对于降低全球总能耗具有重要的意义。建筑的使用寿命一般比较长，而建筑运行能耗占建筑寿命周期总能耗的比例超过 85%，所以它也是建筑节能的核心与关键。在建筑的设计与运行过程中，能源的消耗与当地的主要气候条件密切相关。若在建筑方案设计中充分考虑气候对各个环节的影响，则我们将会大大提高建筑节能的效率。建筑气候学是将气候学引入到建筑设计中的一门新兴学科，也是低能耗建筑设计的科学基础 [1] 。在建筑气候分析与能耗模拟中，需要收集当地的温度、相对湿度、降水和风速等多个地面气象参数。在进行建筑节能模拟时，人们希望获取到长期的、连续的实测气象数据 [2] 。目前，我国拥有地面气象观测站点 2500 个左右，虽能基本满足实时气象业务的需要，但气象历史资料仍存在如下缺点：部分气象观测站点建立时间较短，导致观测数据不足；因设备故障或站点迁移，观测数据存在缺测、漏测或异常情形；缺少大量逐时、定时的气象数据。这些缺点在一定程度上限制了地面气象观测数据在建筑模拟分析、建筑热工、供暖通风与空气调节等室内外设计计算参数中的应用。因此，对气象数据的推测与质量控制是一个非常重要的研究课题。

本项目拟研究机器学习方法及其在建筑气候设计基础数据中的应用。具体而言，探讨机器学习的一类重要模型——概率低秩矩阵恢复，并用来推测气象数据、检测异常点、提供筑气候区划的数学模型。低秩矩阵恢复主要由矩阵补全 [3] 、鲁棒主成分分析 [4] 和低秩矩阵表示 [5]等模型组成，它们假设低秩成分受到某种噪声的腐蚀，通常使用极大似然估计或极大后验估计来推测低秩成分。这种点估计方法简而易行，但不能获得低秩矩阵的概率分布，也不利于探索数据的生成方式。相比而言，概率低秩矩阵恢复要求低秩成分是随机而非确定的，这不但有效地避免过拟合，而且还增加了模型的鲁棒性。近年来涌现出众多概率低秩矩阵恢复/分解模型，如：贝叶斯鲁棒主成分分析 [6] 、鲁棒矩阵分解的概率方法 [7] 、低秩矩阵估计的稀疏贝叶斯方法 [8] 、贝叶斯鲁棒矩阵分解 [9] 和基于变分贝叶斯的 L1 范数低秩矩阵分解 [10] 等，文献[11]对主要的概率低秩矩阵分解模型进行了综述。概率低秩矩阵分解已广泛地应用在信号与图像处理、计算机视觉和机器学习等领域。在本项目中， 概率低秩矩阵恢复特指矩阵补全、鲁棒主成分分析和低秩矩阵表示的概率模型，而概率低秩矩阵分解则包含更多的模型。

该项目拟研究低秩矩阵恢复的概率模型，并设计相应的求解算法，在机器学习方面具有重要的理论意义。将概率低秩矩阵恢复应用于我国建筑气候设计基础数据的研究中，探讨气象要素之间的相关关系与耦合关系，揭示气候设计基础数据的内在规律和它们与建筑能耗的直接统计关系。

矩阵是气象数据集的重要表示形式，且数据矩阵往往具有近似低秩结构。因此，低秩矩阵恢复是研究与分析气象数据的一种有效且可行的方法。为了更深入地研究气象数据的生成模式，本项目拟提出低秩矩阵恢复的概率模型。所研究的问题包括概率低秩矩阵补全、概率鲁棒主成分分析和概率低秩矩阵表示等，并基于变分贝叶斯推断和吉布斯采样等技术来求解所建立的模型。将概率低秩矩阵恢复应用到气象数据研究中，探讨气象要素之间的耦合规律，补充和完善我国地面观测气象数据与太阳辐射数据，从而为建筑热工设计、暖通空调设计和建筑节能设计等室外基础参数的提出提供数据支持。