全面解读高考中复杂碰撞问题（五）——综合应用

有时候，单纯的碰撞其实并不是很难，可以说大家已经对动量守恒和能量守恒已经形成了牢固的思维记忆，记忆虽好，但也要与实际结合，因为有的碰撞只是徒有碰撞之名而无碰撞之实。而碰撞与各种运动学模型和运动学知识的结合还是相当考究我们的思维能力和对每个知识点的理解程度和快速计算程度。以一道例题说明。

如图，固定在水平地面上的凹槽，槽宽D=2.3m，左侧槽缘高h=0.6m、斜面倾角θ=45°，右侧槽缘高H=0.8m、光滑圆弧形轨道足够长．长L=1.6m、高H=0.8m、质量mA=1kg的木板A静止在槽内，左端距凹槽左侧D1=0.3m．可视为质点的滑块B，质量mB=2kg，放在A上表面的最左端．质量m=1kg、v0=10m/s的小球水平撞击B后水平反弹，下落过程中刚好与斜面相切通过斜面最高点．已知A与B、A与凹槽底部的动摩擦因数分别为µ1=1/2、µ2=1/6，B向右滑行过程中未与A共速，A与凹槽左、右侧碰撞后立即停止但不粘连，g取10m/s2．求：

（1）小球与B碰后，B获得的速度vB

（2）整个过程中A、B间摩擦产生的热量Q

分析：读题还是抓住关键，把物理过程把握清楚。本题描述过程的话语就是红色部分文字和蓝色部分文字。这个是大家在解题过程中首先应该明确的第一步。

第一个过程：碰撞。mv0=mvx+mBvB，½mv0²=½mvx²+½mBvB²。或许有的小伙伴解题后会问第二个式子没什么用啊？我想说的是，有没有用不是一开始计算就知道的。快速写上一个正确的式子总不会扣分吧，万一这个式子有用了呢。不光要会做，还要做的快。

第二个过程：平抛。竖直方向有 vy=gt0 ， H-h=½gt0 ²。

水平方向有vx=vx，x=vxt0。

45º可以告诉我们vy=vx。

代入数据，vx=2m/s，vB=6m/s。代入数据的时候注意速度方向。所以在过程分析前，大家最好先规定正方向。

第三个过程：B物体在A物体上向右滑动，A物体在槽内向右滑动，直至与凹槽右侧相撞。这个过程题目已经告诉我们没有共速，所以这个过程AB间产生的热量为μ1mBgL=16j。

第四个过程：光滑圆弧轨道告诉我们就是起了一个速度反向的作用。我想到此应该没有什么难度。

第五个过程：B物体在A物体上向左滑动，A物体在槽内向左滑动，直至与凹槽左侧相撞。那问题来了？共速吗？所以我们此时需要知道B滑上凹槽右侧光滑轨道时的速度v。这个速度怎么求？无非三条路，运动学，能量和动量。这就需要我们返回第三个过程，这个过程中B的对地位移=L+D2，加速度a1=µ1g=5m/s²，方向朝左。所以运动学公式vB²－v²=2a1（L+D2）。所以v=4m/s。如果用动能定理也可以得出此结果。因为时间未知，动量就不用考虑了。

接下来就是判断第五个过程中是否共速了。两种方法：

一是假设共速。共速前时间相同，看A是否和凹槽左侧相撞，并且看相对位移和L的关系。受力分析省略，A在凹槽内加速滑行的加速度大小为a2=5m/s²，方向朝左。则设经过时间t，A、B共速为v1，则：对B：v1=v-a1t ，对A：v1=a2t ，解得v1=2m/s。此时B对地的位移：s1=1.2m，A对地的位移：s2=0.4m。相对位移0.8＜1.2，且0.4＜2.3－1.6=0.7。所以A和凹槽左侧相撞前AB已经共速。

二是假设不共速。则A一直加速B一直减速，A由凹槽右侧到凹槽左侧的过程½a2t²=2.3-1.6。B在这段时间内位移=v²－½a1t²=15.3＞1.6，所以必然在某个时刻共速了。然后重复方法一的计算过程。

所以第五个过程中共速前热量μ1mBg0.8=8j。共速后，大家记住一个口诀，底滑面糙可以共减速。所以A、B以v1的速度一起减速到A与凹槽左侧相碰，减速的加速度a3=µ2g=5/3。

设A与凹槽左侧相碰时速度为v2，则由运动学公式v1²－v2²=2a3（0.7-0.4）。解得v2=根号3m/s。所以相碰后，假设B最终静止，其位移=0.3米小于（1.6-0.8）。所以最终静止在A上。这个过程热量=3j。

所以三个热量相加Q=27J

大家疯了没有？我都佩服出这道题的人。[捂脸]返回头来看，这道题难在什么地方？很明显是第五个过程的三个阶段。这个过程是否分析明白，直接决定了这道题的成败。所以，用速度时间图像辅助分析应该是最好的选择。大家可以尝试。最后提醒各位，千万不要想当然，不要先入为主去设定运动过程，一定要逐步分析，哪怕多一些步骤，没做完，也会有过程分。切记切记！

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