用excel和蒙特卡洛模拟分析4-20mA电流采集模块精度的要点

昨天介绍了一个4-20mA电流采集模块的电路及其器件参数，

并用excel和蒙特卡洛方法对该模块的满量程的测量精度进行了模拟分析；

得到了满量程的测量精度为0.36% FS。

4-20mA检测电路

用到的excel函数

1) RAND，RAND()不带任何参数，表示生成一个0-1之间均匀分布的随机数，其后面小数点可以具体到15位；

当指定了变量的最小值以及最大值，通过最小值+(最大值-最小值)*RAND()，可以得到在最小值和最大值之间均匀分布的随机数；

比如，工作温度范围为-40­°C~+85­°C，通过公式-40+125*RAND()，得到模块的随机工作温度；

再比如，150Ω采样电阻R5的初始阻值，其精度为0.1%，最小值为150*(1-0.1%)，最大值为(1+0.1%)，通过公式150*(1-0.1/100)+0.2/100*150*RAND()，得到采样电阻R5的初始阻值；

2) STDEV计算样本标准偏差，AVERAGE计算样本平均值；

根据中心极限定，多个均匀分布的随机变量的代数和符号正态分布；

通过excel根据各个变量的取值范围，采用均匀分布产生N组样本数据之后，

根据电子电路知识，由变量计算得到满量程精度，对N种满量程精度的样本进行统计分析。

用STDEV函数计算标准差σ，用AVERAGE计算出平均值，以3σ作为其最差精度；

电子电路公式

运放同相端输入电压计算

如上图，根据节点电流定律(基尔霍夫电流定律)，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和；

在节点1，，

在节点2，，

从而有，，

其中I1为4-20mA的输入电流，我们做满量程精度分析时，I1固定为20mA，在excel表格的$A$2单元格指定；

I5为上拉二极管1N4148的反向漏电流，最大值为1uA，在E列以公式0.000001*RAND()产生；

I6为下拉二极管1N4148的反向漏电流，最大值为1uA，在F列以公式0.000001*RAND()产生；

I2为TVS ZV1的漏电流，最大值为1uA，在C列以公式0.000001*RAND()产生；

而限流电流R4的精度为1%，考虑环境误差之后，精度定为5%；

在B列，通过公式-40+125*RAND()产生工作温度；

采样电阻R5除了初始误差还需考虑50ppm/­°的温度系数，在C列，通过公式(150*(1-0.1/100)+0.2/100*150*RAND())+50*RAND()*(B2-25)/1000000*150产生；

运放同相端输入电压为，

在H列，通过下述公式产生同相端输入电压，

D2*($A$2+E2-C2-F2)-(4700*0.95+0.1*4700*RAND())*(F2-E2)；

在J列，通过下述公式产生A/D参考电压：

(2.5*(1-0.08/100)+0.16/100*2.5*RAND())+50*RAND()*(B2-25)/1000000*2.5

在I列，得到由运放同相端输入电压与输入失调电压相加得到的运放输出电压；

在L列，得到精度为5%的VDDA引脚上接入的3.3V电压；

在M列和N列，得到加上了A/D总不可调整误差(TUE)之后的参考电压A/D值以及输入电压的A/D值；

在O列，通过公式N2*2.5/3.3*4095/M2得到经过精密参考电压校准之后的输入电压的A/D值；

在P列，将O列得到的数值与20mA电流对应的理论A/D值0.02*150/3.3*4095=3724采用下述公式算出误差(O2-3724)/3724，该值即为满量程的精度；

最后，计算出平均值和标准差，

将样本数约为10万个的P列单元格数据复制到origin科学绘图软件，分析其分布特点；

最终得到测量的满量程精度为0.45%。

几点更正

昨天的文章中，运放输入电压遗漏了限流电阻R4两端的电压；

当考虑这一压降之后，发现上、下拉二极管D1，D2的反向漏电流以及R4的精度对测量精度影响较大。

当D1、D2的反向漏电流最大为20uA，R4阻值为4.7K时，测量精度仅为5%；

再次查看1N4148的规格书，在-40­°C~+85­°C，反向电压<3V时，其反向漏电流可以达到1uA以下，最终按1uA为最大值再次计算；

减小R4的阻值能提高测量精度，

当D1、D2的反向漏电流最大为1uA，R4阻值为2.0K时，测量精度可以达到0.32%；

此时，可能流入运放的最大电流为(19-3.3)/2=7.85mA，小于其规格书要求的10mA，不会对运放造成损坏；

采样电阻R5的精度对测量精度影响也比较大，可以根据实际使用时的精度要求，换成精度为0.01%的电阻；

用于蒙特卡洛模拟的excel表格