运算放大器的实测放大倍数与理论计算不符，原因分析

昨天晚上， 发了一篇微头条，说的是我们使用的一个三相市电电压采样处理电路。

在家里接入220V市电测试时，测得的放大倍数约为5.96,与理论计算的10倍左右的放大倍数不一致，如下：

在家里用国产2000元左右的示波器测量单相市电电压的波形。
该波形由1mA:1mA的交流互感器经过运放处理得到；
在运放输出端测得电压峰-峰值仅为940mV左右。
用万用表测试市电的真有效值为223V。
按理论计算，
互感器初级的电流为223V/400k=0.5575mA。
互感器次级的电流也为0.5575mA，在100欧采样电阻R4两端得到的电压为55.75mV的真有效值。

峰-峰值为55.75*2*sqrt(2)=157.66mV。

与示波器在R4两端测得电压的峰-峰值一致；

运放的同相端输入电压为:

3.3V*R9/R7+R9=3.3*2.2/47+2.2=0.1475v。
同相端的输入电压经过运放在输出端得到的电压为 0.1475*(1+R1/R2)=0.1475*11=1.62v。
这与示波器测得运放输出电压的直流电平一致。此时，电压互感器的输出电压经过运放放大之后，在输出端得到的电压峰-峰值应该为：157.66*10=1.58V。
但是，实际测得电压的峰-峰值仅为0.94V。放大倍数仅为0.94/0.15766=5.96。

与理论的放大倍数R1/R2=10，差了一倍。问题出在哪里呢？

示波器测得的运放输出的波形

市电电压采样和处理电路

一、电路分析

根据电路叠加原理，可以将该电路的直流和交流分别进行分析，

所得到的运放输出端的信号叠加在一起即得到总的输出信号，

交流和直流的有可能经过不同的通路，

对于直流信号，电感相当于短路，电容相当于断路，

而对于交流信号，电感和电容都应该考虑其阻抗，

当信号频率为f时，感量为L的电感的阻抗为，

容量为C的电容的阻抗为，

根据上述原则，分别画出直流通路的电路图以及交流通路的电路图，

因为电压互感器的输出电阻很小，在此忽略不计；

简化的直流通路

根据运放的虚断原理，其同相输入端的输入电阻无穷大。

输入电压VR3为：。

根据虚短原理，其反相输入端的电压与同相输入端的电压相同，即为VR3。

根据基尔霍夫电流定律，流入节点2的总电流为0，

同时根据虚断原理，从运放反相端流入节点2的电流为0，所以：

进一步整理得到：

代入数值得到：

输出端直流电平刚好是电源电压的一半，可以保证所得到的交流信号幅度达到最大。

根据与直流通路相同的分析，流入节点2的总电路为：

进一步化简得到：

根据复数的性质，上式传递输入-输出电压的传递函数的模为：

该模即为运放对交流信号的放大倍数，表示了信号幅度的放大倍数与频率之间的关系；

可见，当交流信号的频率为0时，即为直流信号时，放大倍数达到最大，为R1/R2=10。

随着频率f的增加，放大倍数减小，

该函数为非线性函数，

在频率比较低时，曲线比较平坦，斜率比较小。

在频率比较高时，曲线变得陡峭，斜率也变大。

当时，放大倍数降到通带内的0.707倍，即为7.07。

功率为通带内的一半，频率的衰减为20*log(0.707)=-3dB。

对应的频率称之为-3dB截止频率，

,当电阻为47kΩ，电容为103(10nF)时，

-3dB截止频率为338Hz。

对于50Hz工频信号，其放大倍数为

幅-频特性

二、问题原因

当电容C1为104而非103时，幅-频特性曲线如下图：

-3dB截止频率为：

电容C1为104(100nF)时幅频特性

-3dB截止频率仅为34Hz，对于工频50Hz的信号，其放大倍数为5.6。

因此，应该是容值为103的电容C1，误焊成了104的电容。

将电容换成104之后，再次用示波器测量，放大倍数约等于10。