文/苏格历史

编辑/苏格历史

引言

外啮合齿轮泵是一类正排量液压装置，通过齿轮副旋转过程中所产生的进口端真空吸力，实现将流体介质输送到出口端的目的。

由于其结构简单、应用广泛，国内外对此进行了大量研究，目的在于用合适的齿廓参数去满足高低压、高低速、大小流量工况，同异齿数结构，高低黏度介质及航空航天海洋应用领域等不同方面的性能需要。

其中，泵性能主要涉及轻量化、困油与卸荷、径向力与缓解、泄漏与容积效率、流量脉动、动力学等方面，齿廓参数主要涉及标准压力角和标准齿顶高系数下的模数、齿数、变位系数等的确定。

事实上，对于泵用的小齿数齿轮副，除变位方法外，采用大压力角也能有效消除根切现象。鉴于此，本文旨在由工作压力角>非工作压力角的双压力角齿廓设计，透过无根切现象和无变位的标准加工，进一步实现齿轮泵的高综合性能。

一、双压力角无变位齿轮轮廓构造

一种无变位渐开线齿轮的双压力角齿廓构造如图1所示。

其中，O为齿轮中心；ra为齿顶圆半径；r为分度圆半径，数值上等于无变位下的节圆半径；ξ为齿顶圆半径系数；ξh为齿顶高系数。

图1 渐开线齿廓的无变位双压力角构造

工作齿廓采用较大的工作压力角，即α1>20°；τ1为工作齿顶压力角；σ1为工作齿顶圆弧半角。

非工作齿廓采用较小的非工作压力角，即α2<20°；τ2为非工作齿顶压力角；σ2为非工作齿顶圆弧半角。

σ、ϕ分别为无变位双压力角齿轮的齿顶圆弧角、分度圆或无变位节圆的齿厚角，σ=σ1+σ2，ϕ=π/z，z为齿数。

则工作齿廓参数和非工作齿廓参数分别为：

二、无变位齿廓的无根切参数关系

由渐开线工作齿廓的无根切条件，得无根切的最少齿数zmin为：

为充分发挥齿轮泵固有的体小量轻特点，在无变位双压力角的齿廓构造中，采用：

由：

可知，形状系数ξ仅与压力角α1有关，α1越大，ξ越大；与ξh无关，说明高齿并不能提高ξ。

由：

可知，重合度ε1也仅与压力角α1有关。

三、双压力角齿轮泵轻量化性能

单位排量的齿轮泵体积Vq（简称单位排量体积）能反映泵的轻量化性能]，Vq越小，轻量化性能越好。如以包裹齿轮副的最小方块体积V代表泵体积，则：

式中，b为齿宽。

对于采用大侧隙齿轮副且配有对称双卸荷槽的情况，泵的理论流量Q为：

式中，ω为旋转角速度；ρ为啮合点到节点的长度。由齿廓渐开线成形原理，得：

式中，pb为基圆节距。

额定理论流量Qe为：

额定理论排量q为：

由式（7）、式（8），得单位排量体积Vq为

单位排量体积Vq随工作压力角α1的变化规律如图2所示。

其中，α1越大，Vq越小，泵的轻量化性能越好，齿顶高系数ξh对泵的轻量化性能几乎没有影响。

图2 单位排量体积随工作压力角的变化

四、双压力角齿轮泵的脉动性能

同样，对于采用大侧隙齿轮副且配有对称双卸荷槽的情况，由式（8）、式（9）得Q的最大值Qmax和最小值Qmin分别为：

理论输出流量Q的脉动系数δ为：

脉动系数δ随工作压力角α1的变化规律如图3所示。

其中，α1越大，δ越大，输出流量的脉动质量越差；齿顶高系数ξh越大，脉动质量越好。

图3 流量脉动系数随工作压力角的变化

五、双压力角齿轮泵的困油性能

对于采用大侧隙齿轮副且配有对称双卸荷槽的情况，大侧隙困油腔的轴向截面示意图如图4所示。

其中，困油腔的容积变化率也称为困油流量，最大的困油流量能反映困油卸荷的难易程度。

图4 困油容积变化率的计算

以图4中逆时针旋转方向为例，设前啮合点m到主、从动齿轮中心O1、O2的距离分别为rm1、rm2，后啮合点n到主、从动齿轮中心O1、O2的距离分别为rn1、rn2，困油容积为Vo。

在齿轮副微转角dθ下，困油容积微变化量dVo为：

则：

式中，DVo为困油流量；ρ为前啮合点m到节点的距离；ρ*为ρ的上限值，此时从动轮上齿顶点进入啮合，有：

式中，rb为基圆半径。

最大的困油流量DVo*为：

由式（10）的泵额定理论流量Qe，得：

则：

式中，ξo为无量纲的最大困油流量，简称困油系数。ξo越大，困油性能越差；ξo越小，困油性能越好。

困油系数ξo随工作压力角α1的变化规律如图5所示。其中，α1越大，ξo越小，困油性能越好；齿顶高系数ξh越大，ξo越大，困油性能越差。

图5 困油系数随工作压力角的变化

六、无变位无根切双压力角确定

常齿ξh=1、高齿ξh=1.2下，不同工作压力角α1下的齿廓参数和性能参数分别如表1、表2所示。

其中，ξh对单位排量体积Vq和齿顶压力角τ1几乎无影响，ξh=1.2较ξh=1虽然能较好地改善流量脉动，但也加重了困油流量系数，增加了困油卸荷的负担。由此，针对流量脉动无特殊要求的场合，应优选常齿ξh=1。

为确保齿顶的啮合强度和泵径向泄漏密封的需要，齿顶圆弧角σ须大于最小许用值σmin。其中：

式中，m为模数；ξσ为σ的最小许用系数，ξσ=0.5~0.8。

由：

即：

可得一维迭代模型为：

式中，int（）为取整函数。

由式（24）可得任意ξh、α1、ξσ下α2的上限许用值α2max。

[例1]：ξh=1、α1=30°、ξσ=0.8时，α2max=16.3°。[例2]ξh=1.2、α1=27.5°、ξσ=0.5时，α2max=14.9°。其中，ξh=1、α1=30°、α2=15°、顶隙系数0.25下的齿轮副模型如图6所示。

该模型由UGNX软件下GC工具箱制作，由τ1=46.1°的模型测量值和计算值完全一致，σ=4.8°的模型测量值与σ=σ1+σ2=0.84°+3.96°=4.8°计算值也完全一致，确无根切现象，说明了所有计算公式和一维迭代模型的正确性。

图6 无变位双压力角齿轮副

七、结论

（1）双压力角无变位齿廓构造，既能消除根切现象，又能采用渐开线齿轮的无变位加工方法。

（2）工作压力角越大，轻量化性能、困油性能和齿根抗弯性能越好，但输出流量的脉动质量越差。

（3）工作压力角越大，齿形曲率半径越大，齿面滑动系数和接触应力越小，轮齿磨损越小和寿命越长。

（4）齿顶高系数越大，流量脉动质量越好，困油性能越差，且对轻量化性能几乎无影响；无特殊要求时，应优选1.0的标准齿顶高系数。

（5）由工作压力角和齿顶圆弧角许用下限，经一维迭代共同确定非工作压力角，该方法简单可靠。

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