数学家的尝试：证明上帝存在

谁会认为上帝是一篇关于数学的文章的合适话题？别担心，以下讨论仍然牢固地植根于一个可理解的科学框架中。但上帝能否在数学上得到证明的问题是有趣的。事实上，几个世纪以来，几位数学家一再试图证明一个神圣的存在。它们的范围从布莱斯·帕斯卡尔和勒内·笛卡尔（17世纪）到戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（18世纪）到库尔特·哥德尔（20世纪），他关于这个主题的著作最近于1987年出版。可能是最令人惊讶的事情：在2013年首次发布的一项预印本研究中，一位算法证明向导检查了哥德尔的逻辑推理链，并发现它无疑是正确的。数学现在终于反驳了所有无神论者的说法了吗？

正如你可能已经怀疑的那样，它还没有。哥德尔确实能够证明，他定义为神圣的东西的存在必然源于某些假设。但这些假设是否合理可能会受到质疑。例如，如果我假设所有的猫都是三色的，并且知道三色猫几乎总是雌性的，那么我可以得出结论：几乎所有的猫都是雌性的。即使逻辑推理是正确的，这当然也站不住脚。因为所有猫都是三色动物的假设是错误的。如果一个人对我们环境中可观察到的东西发表声明，例如猫，你可以通过科学调查来验证它们。但如果是关于神圣存在的证明，事情就会变得更加复杂。

虽然莱布尼茨、笛卡尔和哥德尔依靠上帝的本体论证据，他们仅仅通过逻辑推断从神的存在，而帕斯卡（1623-162）选择了一种略有不同的方法：他从今天可能被视为博弈论的角度分析了这个问题，并发展了所谓的帕斯卡赌注。

为了做到这一点，他考虑了两种可能性。首先，上帝存在。其次，上帝并不存在。然后，他研究了死后相信或不相信上帝的后果。如果有一个神圣的存在，并且一个人相信它，他最终会进入天堂；否则他就会下地狱。另一方面，如果没有上帝，其他任何事情都不会发生——无论你是否信教。帕斯卡认为，最好的策略是相信上帝。充其量，你最终会进入天堂；在最糟糕的情况下，什么都没发生。另一方面，如果你不相信，那么在最坏的情况下，你最终可能会下地狱。

帕斯卡的想法是可以理解的——但它们指的是宗教著作中的场景，并不代表优越存在的证据。他们只说，一个人应该加入基于机会主义的信仰。

处理存在本质的本体论方法更有说服力，即使它们很可能不会改变无神论者的想法。神学家兼哲学家坎特伯雷的Anselm（1033年至1109年）在上个千年初提出了他的想法。他把上帝描述为一个存在，除此之外，没有什么比这更伟大的了。但如果上帝不存在，那么人们可以想象更伟大的东西：即一个无法想象到更伟大的存在。但像上帝一样，这个存在并表现出终极伟大的属性。当然，这是荒谬的：没有什么比一个人能想象到的最伟大的事情更伟大了。因此，认为上帝不存在的假设一定是错误的。

花了几个世纪才重新审视这个想法——正是笛卡尔（1396年至1650年）。据推测，他不知道Anselm的著作，他为一个完美存在的神圣存在提供了几乎相同的论点。几十年后，莱布尼茨（1646年至1716年）开始这项工作，并发现它有缺陷：他认为，笛卡尔没有证明某些实体的“完美属性”，从三角形到上帝，是兼容的。莱布尼茨继续辩称，完美无法得到适当的调查。因此，永远不能否认完美属性结合在一个存在中。因此，神圣存在的可能性必须是真实的。因此，根据安塞尔姆和笛卡尔的论点，必然意味着上帝存在。

然而，从数学角度来看，只有通过哥德尔的努力，这些思想实验才变得非常严肃。这并不奇怪：这位科学家在25岁时就已经扭转了这个问题，表明数学总是包含无法证明的真实陈述。在这样做时，他利用了逻辑。同样的逻辑也使他能够证明上帝的存在。看看这12个步骤，由一组公理（Ax）、定理（Th）和定义（Df）组成。

Kurt Gödel的正式证据。来源：Spektrum der Wissenschaft

乍一看，它们看起来很神秘，但人们可以一步一步地经历它们，以遵循哥德尔的想法。他从公理开始——换句话说，一个假设：如果φ具有性质P，并且φ总是跟随ψ，那么ψ也具有性质P。为了简单起见，我们可以假设P代表“积极”。例如：如果水果是美味的，是一种积极的属性，那么吃起来也很有趣。因此，吃它的乐趣也是一种积极的属性。

第二个公理进一步为P建立了一个框架。如果某物的对立面是积极的，那么“某物”一定是消极的。因此，哥德尔将一个世界分为黑白：要么是好事，要么是坏事。例如，如果健康是好的，那么疾病必然是坏的。

有了这两个前提，哥德尔可以推导出他的第一个定理：如果φ是正性质，那么具有性质φ的x有可能存在。也就是说，积极的东西是有可能存在的。

现在，数学家第一次转向神圣存在的定义：如果x具有所有正属性φ，它就是神圣的。第二个公理确保以这种方式定义的上帝不能具有负面特征（否则会产生矛盾）。

第三公理指出，神性是一个积极的特征。这一点并不能真正有争议的，因为神性结合了所有积极的特征。

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第二个定理现在变得更加具体：通过将第三个公理（神性是正数）和第一个定理（存在积极的东西）结合起来，一个存在一个神圣的存在x。

哥德尔现在的目标是在以下步骤中表明，上帝必须存在于已经制定的框架中。为此，他在第二个定义中引入了对象x的“本质”φ，这是一个决定所有其他特征的特征属性。一个说明性的例子是“小狗一样，如果某物具有这种属性，它必然是可爱、蓬松和笨拙的。

第四个公理起初似乎不太令人兴奋。它只是指出，如果某件事是积极的，那么无论时间、情况或地点，它总是积极的。例如，无论是在德国海德堡、德国还是布宜诺斯艾利斯，白天还是晚上，像小狗一样品尝和味道都很好总是积极的。

哥德尔现在可以提出第三个定理：如果存在x是神圣的，那么神性就是其本质属性。这是有道理的，因为如果某物是神圣的，它具有所有积极的特征——因此x的性质是固定的。

下一步涉及特定存在。如果在某个地方至少有一个人是y拥有属性φ，这是x的基本属性，那么x也存在。也就是说，如果任何东西像小狗一样，那么小狗也必须存在。

根据第五公理，存在是一个正属性。我想大多数人都会同意这一点。

从这一点中可以得出结论，上帝的存在是因为这个存在拥有一切积极的属性，而存在是积极的。

事实证明，哥德尔的逻辑推断都是正确的——甚至计算机也能够证明这一点。然而，这些推论也引起了批评。除了公理（当然可以质疑）（为什么一个世界应该被分为“好”和“邪恶”？）外，哥德尔没有提供更多关于什么是积极属性的细节。

诚然，通过定义和公理，人们可以用数学方式描述集合P：

1. 如果属性属于集合，则不包括其否定。该集合是自包含的。
2. 集合的本质只有集合的特征这一事实本身就是集合的一个元素。该集合始终具有相同的元素——与情况无关。在这种情况下，情况是包含该集合的数学模型。
3. 存在是集合的一部分。
4. 如果φ是集合的一部分，那么以φ作为集合本质的性质也包含在集合中。

但所有这些都不能确保这套是独一无二的。可能有多个集合可以满足要求。例如，正如逻辑学家所表明的那样，可以构建根据哥德尔的定义，有700多个神圣实体在本质上有所不同的情况。

这并不能解决一个（或多个）神圣存在的最后问题。数学是否真的是回答这个问题的正确方式本身也是值得怀疑的——即使思考它非常令人兴奋。