《维度拓扑》我的原创论文：
其实，我们生活在一个高维度的空间环境中而不自觉自知，主要原因就是被数学的三维空间误导了，例如一个静止的球体当然是三维的物体，但一个运动的地球呢，当然就是高维度的事物了。
要了解四维空间，首先应该通读爱因斯坦的《狭义相对论》，如果要知道什么是六维宏观空间，请先研究《广义相对论》，由于狭义相对论设定了一个长宽高分别为X、y、z的三维物体，再加上一维时间t，这就成为四维空间的模式了，更加确切地说应该是再加上一维速度，由于速度是向量，而时间则是伪向量。为什么由《广义相对论》能联想到六维空间呢？因为太空中的一个静止的三维球体就是实三维空间，它的外周必存在一个虚三维空间，通过引力叠加效应必然成为了《六维空间》，如果再加上自转运动以及切线方向的运动，这岂不是一个高维空间拓扑结构吗？因此
一个连续膨胀的汽球当然是高维空间的事物了。
根据莫比乌斯带环和莱茵四维瓶可知：
定义：1、曲线是一维直线的无限变维。
2、曲面是二维平面的无限变维。
3、旋涡形体是三维立体的无限变维。
结论：只要物体运动的方向发生了变化，该运动就是变维运动。
总之，物理维度学不知超越了数学维度学的多少倍，我们不要再被禁锢在三维时空学说的囚笼里了。
结论：宏观宇宙和微观世界都是高维度的，至于十一维度只不过是物理学的基本维度而已。
我是微基因衍光子，要详细了解多维空间问题，请查阅我的头条文章。
多谢您的阅读支持和指正。
最后，敬请大家支持我的《数学多维度拓扑》的变革论坛。

宇宙的宏观空间维度是三维的，更高的维度仅可能存在于微观量子世界中。

数学和理论物理这两个领域只属于少数天才，所以大众整不明白也并不奇怪。能整明白，就可以以此为职业了。高维空间的数学研究很早就开始了，但在物理学使用这些概念前，研究这些概念的数学家大多被大众当成无害的怪人，整天想些虚幻不实的东西。

图示：数学是物理学的基础，而且通常数学家的想象力总是走在物理学需要的前面，因此在数学和物理学界有个古老的玩笑，上帝一定是个数学家。

直到物理学发展到需要借用高维空间几何分析，来解决物理学上遇到的实际问题的时候，这些概念才开始慢慢进入大众视野，也开始吸引到大众对高维空间的兴趣。为什么物理学家需要用更多维度来解释宇宙呢？

因为，三维空间无法容纳解释宇宙奥秘的大统一方程！

物理学家相信整个宇宙的基础——注意是基础——都可以用一个“简单"的方程加以描述，这被称为物理学的万物理论，也被称为终极理论。在研究终极理论的过程中，物理学家们发现只有三个维度的空间无法解决这个问题，必须要扩张空间的维度才行，而让他们感到惊喜的是，早在物理学提出自己的需要之前，已经有数学家们在百年前就开始了探索高维空间中的几何问题的研究可以拿到物理学中用。

图示：如果存在宏观高维，万有引力也将在这个维度上施展它的影响，这将严重影响我们已知的世界

至于宇宙在微观尺度上到底多少维，这个问题并没有定论，当然这里的所有额外的空间维度，都蜷缩在极小的空间中，存在于量子世界中，宏观世界只有三维这一点毫无疑问，否则万有引力都要出问题。太阳系中的行星都将无法维持现有轨道。

我们这代人难以想象高维空间，但有了现代计算机的帮助下，我们的后代将不会再像我们这一代这样对高维几何茫然不知，或许以后的高考中，就会有高维几何数学考试题，到那一天就不会有人问这种问题了。

图示：用计算机做出的四维超立方体三维投影动画，可以帮助我们理解它，并想象第四个垂直方向。

"平凡"的高维：一分钟顿悟高维空间

在日常生活中，更高维度属于科幻小说范畴。但在数学世界里，高维并不是什么特别的东西。虽然我们很难直观想象它们，我们生活的世界，每个点只需要由三个坐标定义，因为无法想象另一个进入方向，因此我们难以想象四维物体。

但如果用代数而不是几何，制造高维物体就并不困难。

首先来看一个单位圆，即半径为1，圆心位于原点（0,0)的圆，它的代数表示形式为：

x²+y²=1

上面这个方程定义了圆环上每个点的位置，即不多也不少，当你把这个代数方程转变为几何图形时，你就会得到一个单位圆。

图示：标准单位圆 via wolframalpha

现在，让我们在维度上跨出第一步，从二维进入我们同样熟悉的三维空间，要如何改造我们的代数方程：

x²+y²=1

以便用它来表示一个三维的单位圆球的球面上每一个点所在的位置呢？三维单位圆球，就是球心在三维原点（0,0,0)，并且球的半径为1的球。

非常简单！

x²+y²+z²=1

增加一个变量z即可，不信，那让我们用计算机把这个方程式的几何图形画出来看一眼吧。

图示：看到了吗，这是一个三维圆球，球面上的每个点距离圆心的距离都是1 via wolframalpha

现在，让我们继续。

如果我们这样写方程式，

x²+y²+z²+s²=1

增加一个神秘变量s，这在几何学上意味着什么呢？

它意味着我们写出的是一个四维空间的单位超球体上的每一个球体距离超球体球心（0,0,0,0)的距离都是1。我们可以用文字进行叙述，但我们已经无法画出也无法想象这东西了。当然我们可以通过降维的方法画出它的三维投影。

图示：它拒绝画图了，因为这是一个四维超球体 via wolframalpha

图示：一个超球体的投影图

注意维度是这么增加的。

圆的环——在二维平面中存在的一维闭合曲线

圆球的球面——存在于三维空间中的二维闭合曲面

超球体的球体——存在于四维空间中的超球面

我们还可以继续增加变量，依次得到五维、六维乃至N维空间中的超超超超

...

所以在几何上难以想象的高维物体，在代数上可能并没有那么难。

当然，我们只讨论了最简单的球体，而其它形状的几何体，是否存在相应的高维空间版本，这个问题必须具体问题具体分析。但

但上述例子也是希望大伙儿了解一下，用代数研究高维物体也有很简单的时候，并非全都难得超越普通人能掌握和理解的范畴。

我们是怎么知道，自己生活在三维空间的？

最早认识到空间是有维度的观念，至少可以追溯到亚里士多德，他在其著作《天空》中表达过这样的观念：线在某种程度上非常重要，因为它定义了平面，也定义了实体，从长度到面积，从面积到体积。

天文学家托勒密则将这一基本观念进行了量化，他可能是第一个明确提出三维空间的人，托勒密为此专门写了一本讨论空间维度的书《维度》，在这本书中托勒密完成了一个重要证明，那就是证明我们所生活的空间维度不多不少恰好是三维。自此三维空间在西方知识阶层中慢慢成为必须知道的常识。

图示：托勒密构造的和谐宇宙天球系统，在这个系统中，地球是宇宙的中心，所有其它天体都围绕地球运动，而空间到底有几个维度，就是个很重要的问题，搞不清这件事，是无法规划整个天球体系的。

公元二世纪中期，托勒密在其发表的《维度》一书中这样写道：

距离是天体之间非常重要的一个属性，要试图理解宇宙的奥秘，我们首先必须对距离进行定义。

但我们要如何定义距离呢，当我们对距离进行测量时，怎样的测量才是合理的测量呢？

托勒密明确提出一个重要原则：垂直关系，他说，我认为定义距离必须沿垂直线进行

如果是这样，那我们可以发现空间中的任何一个点，都可以被三条彼此垂直的线锁定，这三条彼此垂直的线，两条用来定义平面，第三条则测量纵深，除此之外再找不出第四条垂直线。这就是为什么说我们生活在三维空间中的根本原因 。

图示：三维空间本质，从原点到空间中的任意一个点

如果两点间不存在一条直接简单连接的直线时，我们只需要三个彼此垂直的线段，就总是能精确到达三维空间中的任意一个点，不需要第四个垂直线段，也不存在第四个垂直线段，这就是三维空间的本意了。

超越三维？

数百年前的数学家大多认为任何超越三维的物体都是怪物，是纯粹的空想，毫无意义。

最先明确提到超越三维空间实体的数学家是Stifel（施蒂费尔，1486-1567），他说：

超立方体仿佛像有三个以上的维度

但马上他就声明：这是反自然的

而数学家John Wallis（约翰·沃利斯）更加旗帜鲜明，他说：

任何高于三维的空间对象是怪物，甚至比奇美拉（Chimaera）或半人马（Centaure）都要怪异。长宽和高度，已经占据了整个空间。凡人无法想象在这三者之外，如何还能存在第四个空间维度。

但数学家奥扎拉姆（Ozanam，1640-1717）则玩了个小花招，他首先表示尊重传统，即任何高于三个维度的实体都不是真实的，但他同时也小心翼翼地指出，数学有能力处理超越三维的事物，他相信数学能找到一套自洽的处理高维实体的数学方法，甚至多到如字母表那样多的维度（字母表有26个字母）。

• 高维合成几何学

从考虑高维空间实体的角度，发明莫比乌斯环/带的数学家莫比乌斯，提供了第一个将三维实体转变成四维实体的例子，莫比乌斯环将由此变成著名的克莱因瓶。

图示：嵌入三维空间中的二维莫比乌斯带，可以帮助我们理解高维空间。

通过将二维平面在三维空间中扭转后黏贴在一起可以实现让平面的两个面自然过渡的效果，即在从一个面爬往另一个面的时候，没有明显的翻越障碍的地方，不知不觉就到了另一个面，而且这个循环无休无止。想象一下，如果我们的宇宙也是一个嵌入到四维空间中的三维的实体，那么宇宙就可以即是有限的，同时又是没有边界的，你永远飞不到宇宙的边界，你只会回到原点。

将莫比乌斯带在四维空间中黏贴到一起，可以得到另一个知名四维空间物体——克莱因瓶。

图示：装不满的克莱因瓶

克莱因瓶被称为瓶，只是因为它在三维空间中的投影像一个瓶子。与莫比乌斯带相似，只是将维度提一等，莫比乌斯带对于二维生物来说是个让人迷惑的东西，那么克莱因瓶对于我们这样的三维生物来说也同样迷惑。因为这个瓶子没有内外之别，如果我们真的拥有一个真实的克莱因瓶，就会发现一件怪事，那就是这个看起来没有缝隙（在三维空间中没有）的瓶子，是永远也装不满的！因为任何装入瓶中的物体，仿佛突然间拥有了穿墙术，它们会通过神秘的第四维漏出来！

换句话说，要是有一个真实的克莱因瓶，人类就可以真正的研究第四维了！但这东西只能在四维空间中制造得出来，在三维空间中是无法制造的。就像上面那个莫比乌斯带，只能通过三维空间制造，无法在二维平面中造出来，虽然你可以把它投影到二维平面上，那就是一个扭转的8字。

• 高维分析几何学

虽然在合成几何学上要在想象中制造高维实体都很麻烦。

但对于分析几何来说，只要不把高维几何体变成需要人类去想象的实体，仅仅是在数学上处理它们，则并没有想象中那么困难。

1833年，数学家格林尝试探索高维空间几何的分析方法。

1847年，数学家柯西在《几何与分析》中宣布找到处理高维几何的数学方法

1854年，数学家黎曼提出 “关于几何基础的假设”，讨论了N维空间中的流形，黎曼正式引入了无界但有限空间的概念，这一突破与四维几何形状密切相关。而黎曼几何是爱因斯坦广义相对论的数学基础。

到19世纪末期，四维或更高维几何图形的专著和论文数量开始急剧增加。到1911年，Sommerville列出了1832篇研究高维空间的重要参考文献，它们用意大利语，德语，法语，英语和荷兰语写成。高维空间研究在数学界已经是一个重要研究分支。

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人类没有题主认为的那么差，连四维都搞不掂；也没有楼主想象的那么玄幻，已经搞掂到十一维了。过中原因，各位大佬说了很多，我补点边角料。

相对论时空其实就是四维

人类生活在三维宇宙的地球二维表面，从大尺度去了解三维空间为主体的宇宙，本来就比较先天不足了，而爱因斯坦还看热闹不嫌事大，从狭义相对论到广义相对论，愣是把脑洞开得划破天际，居然看到了宇宙时空的实质！

引用一下著名的爱因斯坦传记作家C.P.斯诺的记录：狭义相对论，要是爱因斯坦没有想到，别人也会想到，很可能在5年之内。这是一件在等着要发生的事。但广义相对论则完全不同！没有爱因斯坦的创造，我们今天有可能还在等待那个理论。

是的，广义相对论将人类对于宇宙的认知提升到了一个新的高度，也很可能是人类能到达的最高处，我们摆脱了绝对的时空观。时间和空间都不是绝对的，它们是可以改变的，不断变化的，甚至还有形状的。一份时间和三份空间结合在一起，形成一份“时空”，这个话可是霍金老爷子说的哦。

所以，大家莫慌，无论你理不理解，你都已经可以算是四维空间的生物，因为在相对论统治的宇宙中，空间的三维度加上时间维度，合计四维，就是人类目前认知的宇宙的全部。

什么？你还想不明白？那得回去好好重修大学物理。

宇宙的十一维

这里我们得提一下物理学的历史，大家才比较能明白十一维的心情。

牛顿创立现代科学后，由麦克斯韦统一电磁力而封顶，经典物理到达最巅峰，人类目前嘚瑟的资本享受的一切，80%还是来自这两位大神以及小弟们的贡献。

但20世纪两朵乌云后，经典物理节操碎了一地，相对论和量子力学砸碎了经典物理旧世界，重建了物理学的新秩序。但是大家仍非常迷惘，因为，物理学的最高教义是统一，但相对论管理引力和宇宙，量子力学管理强力、弱力、电磁力以及微观世界，两者却势成水火，各自为政。有识之士都希望能有朝一日，完成物理学的大统一，重现科学的辉煌。

而超弦理论则是其中一个很有希望的候选者，这里的宇宙十一维，正是出于此处。

超弦理论假设，标准粒子模型中，我们认为是粒子的夸克和轻子，实际上都是“弦”──振动的能弦，它们在11维中摆动。通过引入额外的维度，超弦理论就使科学家能把量子定律和引力定律相对比较融洽地合在一起，完成物理学梦想中的大统一。

弦理论本身数学上非常完美，只要等待大型粒子对撞机撞出它预测的“超对称粒子”，就能封神。可惜人类实验的手段和脚部，扯了这个理论的蛋，目前超大型粒子对撞机撞了十几年，烧钱过百亿美元，仍旧芳踪难寻，目前仍是待求证阶段。

数学的意义

回到题目的初心，题主对于四维啦，十一维啦，觉得如同陌生路人告诉你逢赌必胜的奥秘一样充满戒心，这个我是非常理解的。

我昨天也写了篇小文章，论证此事。原因无他，人类的科学发展到今天，取得了巨大的成就。但是有一个对吃瓜群众很不友好的趋势已经显现出来了，就是在现代的物理和工程方面，几乎整个知识领域和人类的口语语音脱节。描述科学理论的语言，逐步由数学符号独占。一旦谈论起数字、算符，几何分析等大部分人的第一感觉就是脑力超载，接近宕机。

不幸的事情其实都非常相似，超弦理论本尊，就是由数学构建，在数理中自洽，跟你的感官和经验没什么联系。十一维，只是数学概念，同学们听了就好，莫要去过度想象，也根本想象不出来的。

结语

真要理解这些，我劝各位先从高数中的微积分起步，再来黎曼几何、然后好好钻研一下矩阵，这样回过头来，你才能笑对十一维。

我是猫先生，欢迎关注，感谢阅读。

我们先来搞清楚这个11维的概念，它指的是，10维空间再加上时间这个单独的维度。顺便再科普一下，我们平常所听到“时空”和“空间”是两个不同的概念，比如说“4维时空”指的是3维空间再加上时间。那么为什么要说宇宙有11个维度呢？今天我们就来讲一下。

只需要用一个理论就解释所有的物理现象，这是物理学追求的终极目标。而弦理论最迷人的地方，就是它很可能会成为这样一个理论，简单的说，弦理论就是讲的宇宙万物都是由非常小的“弦”构成，通过不同的振动以及运动，“弦”就可以产生各种基本粒子。通过这种理论，就可以将相对论、量子力学以及四大基本力等全部统一起来。

然而当弦理论提出来的时候却遇到了尴尬，在实际操作的时候，这个看去很完美的理论却错漏百出。这是怎么回事呢？为了解决这个问题，科学家们对其进行了改进，那就是增加维度。

举个不恰当的例子来说明，假设有两个长方体的铁块，它们长和宽都是相同的，区别是一个高10厘米，一个高50厘米。如果在二维世界中如果有人在观测这两个铁块，他就会发现一个问题，这两个由同种物质构成的二维物体，它们的长和宽都是相等的，但是偏偏这两个物体产生的引力却完全不同。

由于没有第三个维度的认识，这个人不管怎样计算都是错误的，但是在三维世界中这个问题就非常好解释，这就是增加维度的好处。

但是增加了一个维度可以让这种情况有所好转，但是远远不能达到完美的境界，这个好办，那就继续再增加一个维度。如果还不行呢？那就再加！就这样一直增加到26个维度弦理论才能够自冶！

好家伙，一下子就有了26个维度，这也太离谱了吧？其实科学家们也是这么觉得的，在后来的日子里他们在弦理论中加入了超对称性，将26个维度降成了10个维度，这就是超弦理论。

现在问题来了，我们是生活在3维空间里的，再加上时间一共有4个维度，那么多出来的这6个维度在哪呢？下面举例说明。

现在有一根吸管，当你离得比较远的时候，你看到它是一条线，你靠近一点就可以看到它是一个圆柱体，再仔细看，你发现这个圆柱体还分了里面和外面，如果你将这根吸管放大很多倍来看，你还可以发现它看似光滑的表面其实是凹凸不平的。

根据这个思路，科学家们认为，这6个维度应该是存在于非常非常小的尺度下的，以至于我们根本接触不到。

建立超弦理论以后，又一个难题摆在科学家们的面前，那就是在这10个维度的前提下，居然可以推导出5种不一样的超弦理论。这5种超弦理论分开来看看各自都没有问题，但是凑在一起就不对劲了。

怎么办呢？纠结了很久之后，为了解决这个问题，科学家们又增加了一个维度……这就是M理论。这个新增的维度就厉害了，因为它将除时间以外的所有维度全部包含在内！

根据M理论的说法，我们所处的宇宙在这个新增加的维度空间中，就是一层“膜”，而在这个维度空间中，还有存在着其他的“膜”！宇宙有11个维度这种说法，也就是因此而来的。宇宙有11个维度这种说法，就是因此而来的。

综上所述，这些都是科学家们为了理论能够自冶而假设出来的，只有这样才行得通。而事实到底是不是这样，还需要时间来验证。

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我是萨沙，我来回答。

人类是无法理解四维世界的。

这是因为低维度的生物，永远无法理解高维度是什么样子的，这些超出他能够理解的范围。

比如二维世界，我们可以理解为一幅平面的水墨画，里面有人，有房子，有山有水，都是活的。

但是二维世界的这些东西，是绝对无法想象我们三维世界是什么样。

而二维世界的人只能沿着画中的道路行走，但我们可以直接从画的一点跳到另一点。

这是二维世界的人不能理解的，不能理解我们为什么能够跳跃空间出现，认为我们会穿墙术或者瞬间移动术，甚至会把我们当作是鬼怪。

同样道理，我们三维世界的人，也不能理解四维世界是什么样，只能单纯的想象。

一种说法是，四维世界就类似于我们用电脑放电影，我们可以任意拖动进度。这个进度就是时间，四维世界的时间也是一种量化的东西，可以由你决定。

你可以改变各种条件，随后通过移动时间而产生无数不同的三维世界。

打个比方，我是四维生物，拖动时间时看到你在三维世界祈祷，要求明天彩票中奖。

那么，我可以将时间退回去，改变彩票中奖的号码，随后再拖动向前，让你中奖。

当然，我也可以改变彩票中奖的号码，让你不能中奖。

在三维世界的你看来，我就是神。

自然，这一切只是我们三维世界的猜测，四维世界的形式也许是我们永远想不到的。

如果说我们无法想象到四维世界究竟是什么样？就更不知道五维世界。

目前五维世界仅仅是一种猜测，根本无法印证也无法幻想，不知道是对还是错。

五维世界尚且如此，更别说更高维度了。