有趣的经济学前沿——小孩子推理能力的形成和差异

很多父母在辅导自己孩子写作业的时候往往很着急，心想的话：“这么简单的题目怎么就教不会呢？”当然他们可能还是很有耐心地跟孩子说，“你看题目是那样那样的，我们可以这样这样一步一步来推理……”这个时候如果看到孩子反应比较慢，很多父母就会感到焦虑，心里忍不住想问：“你要长多大才能理解这个推理啊？”

其实，我们可能误会孩子了。小孩子的逻辑推理能力其实很早就形成了。虽然他们有时候在作业上表现得不如父母预期，但那可能并不是他们的推理能力有问题，而是其他一些原因，比如注意力不集中，想玩一会儿，对作业不感兴趣等等。类似的误会我们有很多，除了对小孩子什么时候形成逻辑推理能力我们认识不足，我们还常常听说女孩子不如男孩子善于逻辑推理这种观点，说什么女孩子更感性，男孩子更理性。甚至有很多社会学研究也发表过观点，认为人与人之间的逻辑推理能力是有明显差异的。这种差异可能是天生造成的，也可能是后天认知能力培养和教育差异导致的。难道我们人类在逻辑推理能力上真的有差别吗？男孩子来自火星，女孩子来自金星？一个人的逻辑推理能力到底是与生俱来的还是后天养成的？如果是后天养成的，那又是如何养成的？大概是什么年龄段养成的呢？搞清楚这些问题很有意义，它可以让我们更清楚地认识人在逻辑推理这方面的能力的本质。至少当父母在辅导孩子写作业时遇到问题了会更清楚原因是什么。

我们应该如何才能了解人们的逻辑推理能力是什么时候以及如何形成的呢？有两位行为经济学家设计了一个实验来研究这个问题。他们想设计一个游戏，让不同年龄段的孩子来参与。要想赢得游戏，需要有一定的逻辑推理能力。而如果逻辑推理能力越强，通过游戏赢得的报酬也越高。什么游戏比较依赖逻辑推理能力呢？你比如说下围棋就需要逻辑推理能力，越是厉害的棋手他能预判未来可能的步数和变化图越多。不过围棋这个游戏太难了，没有经过专业训练的孩子显然很难通过下围棋来展现他们的逻辑推理能力。但是围棋给了我们一个例子，就是有些游戏需要通过揣摩对手可能的策略来制定自己的策略，如果自己想赢，那需要多揣摩几步，至少比对手揣摩的步数多。用网络时髦用语就是如果对手的逻辑思维在第二层，那我的逻辑思维已经在第五层。我想到的东西比对手想到的深入，那我就能赢了他。一个人在这个游戏中能够揣摩几步，他的思维逻辑在第几层，这在一定程度上就能衡量他的逻辑推理能力。

当然也有一些游戏无论你揣摩对手多少步，也不可能赢得游戏，或者说没有必胜的策略。比如石头剪刀布。这种游戏它的策略是无限循环的，无论你怎么揣摩对手，都没办法稳赢。这种游戏没办法用来研究人的逻辑推理能力，因为我们无法从他们的策略来判断他推理了几层。因此，我们要找到一种游戏，这种游戏需要玩家考虑对手的策略，而如果自己的逻辑推理层级越多，自己越可能赢得游戏，获得更高的报酬。

其实设计这样的游戏并不难，难的地方是现在来参与这个游戏的是小朋友们。因为我们的研究目标是小孩子什么时候形成逻辑推理能力，所以我们的实验对象选择的是从5岁到18岁的孩子和青少年。什么样的游戏能够让那些小学一、二年级的孩子看得懂，愿意玩，而且为了赢得报酬会动用逻辑推理能力认真玩呢？我们来看看那两个行为经济学家是怎么设计这个游戏的。

首先把孩子们每三个一组随机分配。一组里的三个孩子我们分别称为1号、2号和3号孩子。每个孩子面前都有三样东西，每样东西又有三个随机组合的属性：形状（可能是正方形，三角形或圆形）、颜色（可能是红，蓝或者黄）、一个字母（可能是A，B或者C）。然后这三个孩子需要同时选择这三样东西中的一样。选东西的规则是这样的，如果1号孩子选择的那样东西它的某个属性按照指令说明的那样和2号孩子选择的那样东西的属性一样，那1号孩子就能得到一定的积分。如果2号孩子选择的那样东西的某个属性按照指令说明和3号孩子选择的东西的属性一样，那2号孩子也能得到一定的积分。最后，如果3号孩子选择的那样东西的某个属性按照指令和一个额外的物品的属性一样，那么3号孩子也能得到一定积分。所有孩子都知道别人面前的三样东西是什么，也都知道额外的那件东西是什么，也就是说不存在信息不对称的问题，大家选什么物品不需要猜。唯一要注意的就是三个孩子必须同时做出选择。我在这里用下面这张图给大家演示一下这个游戏的画面是什么样的，这张图也是借鉴原文实验的游戏截图。

孩子们玩的逻辑游戏

假如我是3号孩子，那么按照指令，我应该选和额外那个东西形状一样的物品，那就是黄色的正方形C，这样我就能得分了。如果我是2号孩子，那么按照指令我应该选和3号孩子选择的物品颜色一样。这时候我就需要推理了，3号孩子会选什么呢？他如果想赢得积分就会选黄色的正方形C，那么我就应该选黄色的正方形A。同样的道理，如果我是1号孩子，我的推理就需要更多一层，我得推导2号孩子选什么。2号孩子为了获得积分会选黄色正方形A，那1号孩子为了获得积分就应该选蓝色正方形A。

就是这样一个简单的游戏。为了获得积分，越往前的孩子需要推理的层级越多。只要认真推理，每个孩子都是有最优解的。虽然他们是同时选择，但每个孩子都能通过逻辑推理算出自己应该选什么，如果他们有逻辑推理能力的话。每个孩子会轮流扮演1号孩子、2号孩子以及3号孩子来重复游戏，这样可以看他们的逻辑推理层级到底属于0级（3号孩子判断不出来），1级（3号孩子能判断出来），2级（2号孩子能判断出来），还是3级（1号孩子能判断出来）。然后我们再看不同年龄的孩子他们的逻辑推理层级是否不同，是不是孩子年龄越大，逻辑推理层级也越深，这样我们就能判断孩子的逻辑推理层级是如何发展的了。

其实这个游戏并不难，关键是怎样让这些参与游戏的孩子认真思考，怎样激励他们来玩。实验经济学的一般原则是，游戏过程中涉及的奖励和报酬最后都是会真的发给参与者的，比如你想知道一个人是风险厌恶还是风险偏好，你设计一个实验：参与者要么100%获得100块钱，要么掷色子，如果单数就获得200块，如果双数就获得0块。两个选项期望收益一样，但风险偏好者会选择掷色子。但如果要想获得可靠的实验结果，理论上讲必须真的准备200块钱，人家色子掷出单数就得把200块钱给人家，这样才能让参与者有身临其境的感觉。这就是实验经济学的一般原则，为了获得可靠的实验结果，必须按照实验设定给与真实的报酬，使得这个实验模拟的场景尽量和真实场景差不多。可现在咱们这个实验对象很多是小学生，他们游戏获胜得到的是积分，而他们对钱不敏感，那我们又该怎么激励他们认真玩游戏挣积分呢？

这两位实验经济学家也是费了一番心思。他们想，小朋友都喜欢玩具。于是在实验开始之前，他们去买了各种各样的玩具，然后在每个玩具上标注需要多少积分才能兑换。接着他们带领小朋友去参观这个“玩具商店”，并且告诉他们，一会儿玩的游戏可以挣积分，用积分就可以兑换玩具哦。有一些特别小的小朋友，比如才五、六岁，还不会算账怎么办呢？那就告诉他们，好好挣积分，积分越多，玩具越多。而且为了让游戏积分有价值，这些玩具的“标价”都还挺贵的，不至于说小朋友一会儿把玩具都兑走了还有积分用不完。这么做的主要目的还是让小朋友一直有动机挣更多的积分。

还有一个细节也需要考虑的，小朋友在游戏中如果选对了物品，我们怎么知道他是通过逻辑推理算出来的，还是瞎选碰运气选对了呢？为了测试小朋友是不是在胡乱选，他们在游戏中刻意设计了一些奇怪的，明显不是正确答案的选项，如果有小朋友是随机选择答案的话，那么在重复多轮的游戏中这些明显错误的选项也会被选到。如果没有被选到过，我们可以认为小朋友是通过思考以后做出的选择。

总之，咱们花了好多篇幅来介绍这个游戏，主要有两个目的。第一个目的是为了和大家分享实验经济学研究中，针对某一个研究目的应该如何设计实验，针对各种可能的干扰解释如何通过实验设计来避免。第二个目的是想表达一下对这两个实验经济学家的佩服，为了让孩子参与实验可谓煞费苦心。这个游戏大家如果感兴趣的话也可以和自己身边的小朋友玩一玩，看看他们的逻辑推理能力在第几层。

这两位实验经济学家的实验结果是这样的。首先，绝大部分小朋友要么没有一点逻辑推理能力，要么逻辑推理能力达到该游戏的最高级第三级。也就是说要么小朋友完全不知道怎么选，即便他是3号选手，只需要选和额外那个物品属性一样的物品而不需要考虑别的小朋友怎么选，他都选不出来，要么小朋友完全能够推理出来自己应该怎么选（他是1号，需要考虑2号和3号小朋友怎么选）。这个实验结果表明，逻辑推理能力要么还没有，要么就完全具备了，不存在中间情况（比如当他是2号，只需要推测3号的时候他能推导出来，但当他变成1号，需要推导两个小朋友的时候他推导不出来）。其实，现实生活中我们常常听到一些说法，什么“这个人逻辑推导能力还没发展健全”，“他看问题只能看到一半”等等，这个实验告诉我们没这回事。一个人要么没逻辑，要么逻辑推导能力形成后，只要他愿意推演，他能一层一层推下去。当然，这里我们也要承认给孩子们玩的这个游戏很简单，他的逻辑推导每深入一层，推导的难度是不变的。现实中很多逻辑推导随着一层层深入，难度越来越大，备选路径越来越多，所以人们容易犯错。但犯错不等于他逻辑推导能力不健全，他仍然有能力按照逻辑推演下去。犯错可能是其他能力出了问题（比如记忆力）。

第二个结论是，小朋友的逻辑推导能力在很早的时候就形成了。小学三年级到五年级是小朋友逻辑推导能力发生质变的关键时期。三年级的小朋友中，只有30%左右达到第3级逻辑推理能力，而他们中的绝大多数只有1级逻辑推理能力。但五年级的小朋友就厉害了，他们中超过75%的人都具备了3级逻辑推理能力。从三年级到五年级，小朋友的逻辑推理能力会出现质的飞跃。但五年级以后，他们的逻辑推理能力就没有进一步的提高了。从小学五年级到高中毕业（18岁），拥有3级逻辑推导能力的孩子占比也基本稳定在75%左右，这表明孩子的逻辑推导能力在五年级的时候要么得到了，要么没得到。随着他长大，这能力好像不会再得到了。这个结果的确很让人意外，难道我们不能通过教育的手段帮助孩子提高逻辑能力吗？这个问题，只能留给今后的研究了。

第三，女孩子比男孩子逻辑推理能力更强。所谓的女孩子是感性的动物，男孩子是理性的动物，那是瞎扯。要是玩起逻辑推理，女孩子比男孩子厉害。之所以女孩子给人感觉往往不讲理，不是女孩子不懂逻辑和推理，只是人家不愿意那么做而已。还有一个有意思的发现，如果小孩子的理想是当科学家，你也别管他这个理想是怎么形成的吧，总之他如果小小年纪就对科学感兴趣，那他的逻辑推理能力也比其他小朋友更强。喜欢科学的孩子总是有理由和原因的。

这篇文章在某种程度上刷新了我对逻辑推理能力的认知。他通过观察不同年龄的小朋友来研究逻辑推理能力随着年龄的增长如何变化。很有意思的研究，也留下了很多探讨的空间。比如教育的作用，遗传的作用，也包括实验设计中那个游戏，他的难度和适用性。大家一起讨论，也让我们对小朋友的成长多一份了解。

参考文献：

Brocas, I. and Carrillo, J. D., 2021, “Steps of Reasoning in Children and Adolescents,” Journal of Political Economy, vol. 129, no. 7, page 2067-2111.