同心圆的永恒谜团

大小两个同心圆，圆上的点是一一对应的，但点数既然一样多，为什么大圆的圆周比小圆长？这就是同心圆悖论。

有两个一元硬币上下紧挨。上面一个硬币绕着下面那个硬币转一圈，这硬币自己转了几圈？凭直觉你会认为只转一圈，但你实际一转就会发现答案竟是两圈，这是为什么？

我们可以认为，两个同心圆，点数都一样，其中一个点数形成的圆周比另一个大，说明一个点数排列得紧些，另一个排列得松些。大圆周长是小圆周长的几倍，表明小圆点数排列的紧密度是大圆的几倍。这也就是说，同样的无限，有疏密之分。

无限的运算，往往有∞+∞=∞，3∞=2∞之类的式子。这里的相等，指的是无限的疏密度相等。像3∞=2∞，可以变成∞：∞=3：2。这比值，是它们的疏密度之比。同阶的无穷大都是相等的，不管它乘了多少倍数。也就是n∞=∞, n为任意实数。可知，n在这里代表着疏密度。

而两个同心圆，圆上的点的数量是无限，大圆周长比小圆长，还可以解释为大圆上的每一点都比小圆上的每一点大。就相当于其中一个无限集合的每个元素都比另一个大。大圆周长是小圆周长的几倍，就是大圆上的每个点的长度是小圆上每个点的长度的几倍。我们都知道，点是没有大小的，也就是说，点的大小为零。而这里，明显得出，点的大小有长度的倍数关系。换句话说，就是零与零之间又有长度大小的倍数关系。也就是像n×0=0这么个最简单的数学公式就可以说明。

在这里，我们看到，同心圆中大圆周长是小圆周长的倍数的事实，不但说明了无限之间有倍数关系，也说明了零与零之间有倍数关系，无限与零之间的关系真是非常紧密。

而一枚硬币围绕另一枚硬币转圈的实验，出现转一圈或两圈的疑惑，表明了无限在运动中，产生的多种可能，它们之间的等价性。因为转一圈或两圈的不同结论，是针对不同的参照物而形成的，代表着无限的不同运算方式。而这一圈或两圈的结果，实际上是同一个实验结果的不同解读。这同一结果表明了无限的不同运算方式会得到同样的结果。旋转起来，更是有动量守恒、角动量守恒等一系列规则，还可以进行更详尽的分析。

同心圆的悖论，与无限和零的性质有关，值得深入研究。