中国古代圆周率的计算

从古到今，π的值已经计算到小数点后上千万位了，仍然无穷无尽，即使使用目前最先进的计算机，在π面前也是无能为力，只能得到一个近似值，而永远也得不到准确值。

π叫圆周率，是圆周长与直径之比，是一个无限不循环小数，无论计算到小数点之后多少位，人们都无法找到它的重复循环部分。起初，人们粗略计算出π近似等于3，但是随着科学技术与生产力的发展，人们对于π的要求也越来越精确。

东汉时的张衡，曾推算出圆周率的值为3.1466，而三国时期吴国的王蕃推算的值为3.1566，虽然比此前的圆周率有所突破，但是他们得出的结果不是经过严格科学计算得出的，没有提出π值的理论计算方法。直到魏晋时代杰出的数学家刘徽的出现，才改变了这种状况。

刘徽在公元263年为《九章算术》作注时，发觉“周三径一”不是圆周率值，而是圆内接正六边形周长和直径的比值。他说，当圆内接正多边形的边数增加时，多边形的周长就越来越逼近圆周长。这样的发现启发他创立了割圆术，为计算圆周率和圆面积建立了相当严密的理论和完善的算法。

刘徽

根据这些有关圆的定理，刘徽从圆内接正六边形算起，边数逐步加倍，相继算出内接正十二边形、正二十四边形，直到正九十六边形的边长，并求出正一百九十二边形面积Ｓ192=3.14*64/625，这相当于求得π=3.14124。在实际计算中，他采用π=3.14=157/50.刘徽又继续推算下去，求出了圆内接正三千零七十二边形的面积，验证了前面的结果，并且得出了更精确的圆周率π=3927/1250≈3.1416。

刘徽的割圆术为圆周率的计算赋予了真正科学的意义，从理论上为计算圆周率探索出了一套科学的方法。圆周率的计算再也不是用物理实体进行模拟后得出的结果，避免了测量上的误差，计算程序也比以前简单方便，而且使其有了真正的数学意义。

刘徽的割圆术

到了南北朝时期，中国另一位杰出的数学家祖冲之，利用刘徽的割圆术，在小数还处于萌芽的时代，假设圆的直径为1亿丈，以惊人的勇气和毅力，用简陋的筹算，完成了大量极其复杂的计算，精确地计算出π的值为—3.1415926<π<3.1415927

祖冲之

这个计算把π的值推算到了小数点后7位，取得了极为准确的结果。能做到这一点是非常不容易的，因为要把π的值准确计算到小数点后7位，需要求出圆内接正122288边形的边长和24576边形的面积，这是一项非常艰难复杂的工作。祖冲之凭借着深厚的数学功底，坚韧不拔的毅力，才取得了这一来之不易的成就。这在当时乃至之后的1000年中都是最先进的。直到15世纪，阿拉伯数学家阿尔.卡西和16世纪法国的维叶特才使π值向更为精确的数值推进了一步。