一张平面的世界地图,和一个地球仪相比较,会发现中国旁边的那些国家,变形的都很厉害。尤其是以中国旁边的俄罗斯为最,从平面地图上来看,俄罗斯的面积非常的大。但是从地球仪上来看,俄罗斯和中国的面积大小没有差别这么大。
造成这种现象的原因,是把一个曲面上的形状,绘制到平面上造成。这种视觉上的差别,就是空间弯曲的最直观的体现。
如果读者有一把直尺,可以用它去测量平面上线段的长度。但是,如果要测量的线段,位于一个球面上的话,这个直尺肯定没办法测量长度。如果要测量球面上两点的距离,那要用一个弯曲的弧度和球面的弧度一致的尺子去测量。
在物理学上,给这样的尺子有一个定义,叫做"度规"。"度规"的意思就是度量的规矩。所以说,直尺和曲尺,就是两个不同的度规。这两个度规之间的差别,叫做"度规张量"。
在经典力学里面,很少提到度规和度规张量这个概念。因为在经典力学里面,度规是相同的,都是欧几里得度规。度规张量是一个常数,通过某种变换,这个常数可以变成0。所以在经典力学里面,不会提到度规和度规张量。
在广义相对论里面,能量和质量会影响度规,在不同的情况下有不同的度规。物理意义的度规张量就是:广义相对论里弯曲时空的度规,与欧几里得度规之间的差别。
在平面几何里计算两点之间的距离公式,是勾股定律,就是ds^2=dx^2+dy^2。推广到n维空间的情况,会得到如下公式:ds^2=∑∑Gij(dxi^2+dyj^2),其中Gij就是度规张量。
所以,广义相对论描述的是:物体的运动规律,在弯曲的时空中,运动规律的不变性。这就是为什么广义相对论叫广义相对论,而不叫引力的理论的原因。
页面更新:2024-04-24
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