统计中的方差分析的理解

在现实中的科学实验和生产实践中影响结果的因素往往有很多，要找到原因结果之间的关系就需要用到数理统计中的方差分析。为什么是方差分析呢，我们需要通过变化来寻求原因和结果之间的关联，而方差正体现了变化信息，所以从方差出发找到用于表达相关性的统计量。

例如：最简单的单因素方差分析中，样本的总体方差St可以表达为两部分之和，Se和Sa，即：St = Se+Sa。而Se和Sa与总体方差之比满足各自自由度的卡方分布(n-s)和(s-1)，n为总体样本数，s为因素的水平也就是因素的不同取值。假设原因与结果之间没有关联，则样本均值与总体期望值之间应没有偏差，而这个假设可以转化为Sa（n-s)/Se(s-1)来表达，如果假设不成立上述比值有偏大的趋势，并且满足F（s-1,n-s)分布。所以Se（s-1)/Sa(n-s) > F（s-1,n-s)，就拒绝假设。

对多因素的方差分析也是类似的，只不过通过方差的分解多了几项目，比如：双因素分析中St=Se+Sa+Sb+Sab，直观的看就是总的方差包括了因素A的贡献，因素B的贡献以及AB因素的联合贡献，Se可以理解为随机误差。超过三个因素的分析就非常麻烦了，交叉项太多，所以常用的是单因素和双因素分析。

最后，方差分析的结论是用因素方差与Se之比来表达的，这个比服从F分布。可以进一步简单理解为，如果某因素与随机误差相比不可以忽略，则认为该因素对最后的结果有显著影响。