蒙特卡罗方法简介

蒙特卡洛方法是一种近似求值的方法，它的前提是你需要知道待求对象的函数表达式。比较典型的例子就是求π，我们知道有很多中方法可以估计π的值，正多边形近似等等，我们用蒙特卡洛方法看看：

假设这个正方形边长是2r,圆半径是r，那么圆面积比上正方形面积就是π/4。我们在正方形区域内生成10000个点，然后计算一下比如N个点在园内，那么我们就可以用等式来求出π=4*n/10000。当总的取样点越多的时候，与π近似的程度越好。所以，蒙特卡洛方法的核心就是随机抽样，用随机抽样的结果来计算对象的某些特征。

但这个方法有大前提，就是我必须知道对象代表了什么，比如上题中我们不给定正方形和圆的比例关系，就无法求π。这个先验的知识往往是随机变量的分布函数p(x)，因为我们要依靠p(x)来生成随机数。