机械工程的自由度及计算方法

运动学定义

自由度（DoF）与刚体的运动可能性有关。任何系统或其组件的自由度的运动学定义为“确定系统或其组件的位置所需的独立变量或坐标的数量”。

机械工程自由度

自由度定义为系统位置或运动所需的最少独立变量数，称为自由度。自由度是运动学链的属性，它表明运动学的连接链节可以在多个方向上自由运动。也被称为流动性。

在3D空间系统中，不受约束的刚体具有六个自由度。空间中的运动总数为6，因为3个是旋转的，而3个是分别沿x，y和z轴平移的。

在二维空间系统中，最多可以预测3个运动为分别沿x和y轴的2个平移运动，以及垂直于x轴（即z轴）的1个旋转运动。

为了确定二维平面机构的自由度，库兹贝克科学家，他给出了这种关系

自由度= 3（L-1）– 2j – h

L =链接数

j =关节数

h =高对数

有时，一个系统可能具有一个或多个机制的链接，这些链接没有引入任何额外的约束，此类链接称为冗余链接，因此不应计入到自由度的数量，并且也将不计入相应的关节数。有时，一个机构的一个或多个链接可以移动而不会引起该机构的其余链接的任何运动，这种链接被称为具有冗余的自由度。由于这种

自由度，平面机构的公式被修改为。

自由度= 3（L-1）– 2j – h – Fr

Fr =冗余运动

现在，另一位格鲁布勒科学家，他利用了库兹贝克（Kutzback）方程并给出了公式，即他使用了该方程，并将运动自由度的自由度等

于1，更高的对等于0。格鲁布勒的准则是Kutzback方程的扩展，表示为

自由度= 3（L-1）– 2j – h

1 = 3（L-1）– 2j – 0

3L – 2j – 4 = 0（这是Grubler准则的推导方程。）

根据格鲁伯勒准则，很明显，要保持方程式的链接数应该是偶数，即所需的最小链接数为4。

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机器运动学中的自由度概念以三种方式使用。

1. 相对于参考系的实体。
2. 运动学关节。
3. 一种机构。

自由度可以通过分析有关实体的运动或通过确定指定实体位置所需的坐标数来确定。在本文中，考虑了平面情况，这些情况可以扩展到空间情况。

1.物体相对于指定参考系的自由度

在平面中，可以通过两个位置坐标（例如X和Y）和一个坐标（例如theta）来指定物体相对于参考系的位置，以指定物体的方向。如果没有应用约束，则总共需要三个坐标来指定主体的位置。由于实体的运动受到限制，自由度会降低。

例如，不允许物体沿平面中的一个轴移动。结果，如果丢失一个自由度，则仅留下两个自由度。

2.运动关节的自由度

两个物体相互连接形成一个关节。一个实体可以相对于另一个以多种方式移动，并可能以其他方式受到约束。运动关节的自由度是关节中一个成员可以相对于另一成员运动的多种方式。

例如，旋转关节具有一个自由度，因为一个成员只能相对于另一成员以一种方式移动。它只能绕关节的轴线旋转。棱镜关节也只有一个自由度，因为两个成员之一只能沿一个方向沿另一个滑动。

圆柱关节具有两个自由度，因为两个成员之一可以绕关节的轴线旋转，也可以沿关节的轴线平移。可能有两个动作，所以有两个自由度。

3.机构的自由度

机构的自由度定义为需要指定的坐标或变量的数量，以便可以将机构的所有成员的位置和方向表示为时间的函数。

为了确定某个机构的自由度，我们将从假定该机构的所有成员都在平面上自由的位置开始，因此每个机构具有三个自由度。然后，我们将应用约束，并且随着成员连接在一起形成机制，DoF将减少。

采取由“ n”个成员或链接组成的机制。最初，假定每个链接都是空闲的，因此该机制具有3n DoF。成员之一将是基础或框架链接，因此具有零自由度，或者丢失了所有三个自由度。该阶段在机制中剩余的DoF为3n-3或3（n-1）。

当成对的链接形成接头时，它们将失去自由度。如果形成的关节每个都有“ Fi”自由度，则自由度减小为（3-Fi），因为它们最初是自由的（具有3个自由度）。如果有'j'个关节，则DoF的总减少将是（3-Fi）与'j'个关节的总和。机构的净自由度可以由下式给出

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