罗巴切夫斯基空间和罗氏直线

时空学大讲堂

——反相对论演义

二，时空学初步

5，罗氏直线

实践证明：在沙漠或海面温度很高时，地球表面的空气稀薄，高空的空气密度更大。这时光线的传播向从介质密度小引力场强度大的地面向着介质密度小引力强度大的高空方向延伸（与引力场光线的延伸方向相反），形成“负折射”，这时可能发生海市蜃楼现象。说明这时的空间性质。欧氏空间和引力场空间都不同，这是一种独立的空间。称作“介质空间”。与引力场空间的理由相同，介质空间中“直线是光的轨迹”的定义同样成立。

介质空间：若空间中任意三条相交直线确定的三角形内角和小于180°，大于0°，该空间称作“介质空间”。

需要说明，三角形的边长应该在一公里以上，与欧氏三角形的差异才能表现出来。并且三角形面积越大内角和越小。

介质空间是根据罗巴切夫斯基几何第五公设定义的。该公设揭示了直线的第三种外延形式。其它天体上如行星表面，主序星、红巨星表面的日冕、日珥层也可以看作介质空间。介质空间也称作“罗巴切夫斯基空间”或“罗氏空间”；介质空间的直线称作“罗氏直线”；两条罗氏直线确定的平面称作“罗氏平面”。

在介质空间中虽然也存在引力场，但是这时主导光线延伸方向的却是空间中的介质密度及其梯度。这说明光线的延伸方向是空间中的引力强度梯度和介质密度梯度等物理性质综合确定。并非由引力场强度的梯度唯一确定。

介质空间中心天体O表面任意两条（罗氏）直线相交可以确定一个平面。在平面中确定一条直线AB，在同一平面各发射一条光线AD、BC与直线AB垂直。如图 两条光线都将向介质密度大即引力小的方向延伸。因此，无论从A、B端或C、D端延长AD和BC，它们都不会相交。如果固定直线AD和B点，在 AD和B点确定的平面内，过B点不断改变直线BC的方向，只要改变的角度不大，都不会与AD相交。按照平行线定义，这些直线都是AD的平行线。它说明，在介质空间任意平面内，过直线外一点可以作无限多条直线与已知直线平行（罗巴切夫斯基认为至少可以作两条平行线的观点不妥）。这个结论就是罗巴切夫斯基几何第五公设。在图中，将直线AD、BC的C、D端靠拢，交于C，得到三角形ABC 。根据罗氏直线的特征，三角形三边都内凹，三角形内角和小于180°、大于0°。这就是罗巴切夫斯基几何第五公设的另一种表述形式。

因此介质空间是罗巴切夫斯基几何对应的自然空间。罗氏几何的第五公设不能证明也不能证伪。因此，观察者处于什么性质的空间，只能根据第五公设的检测结果判定。

特别强调，无论理论或实践都不能认为两种非欧几何中第五公设界定是曲线。一是，曲线的种类太多，数量达三阶无穷大。将这两种线定为曲线没有代表性；二是，第五公设讨论的是三角形的边或平行线，二者的内涵都是直线。三是，无论哪一种曲边三角形，只要给出曲边方程，理论上都可以证明三角形内角和大于或小于180°，甚至计算出内角和的具体值。而三种第五公设都不能证明或证伪。只能在实践中测量。

直线的三种外延形式都是几何学的、理论上的、主观的。在物理学和实践中，在客观上直线只有“空间中光的轨迹”这一内涵而没有外延。无论理论或实践，都没有理由认为哪一种直线更直。

人类的母亲空间——地球表面，有时是欧氏空间、有时是介质空间，有时是引力场空间。