初中数学——圆的基本性质与考点

一、性质

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心。

二、垂径定理及其推论

1. 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

2. 推论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 。

平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 。

在同圆或者等圆中， 圆的两条平行弦所夹的弧相等。

3. 垂径定理与推论的延伸：

三、弦、弧、圆心角的关系

1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

2. 推论：

在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 其余各组量都分别相等。

弧的度数等于它所对圆心角的度数。

四、圆周角定理及其推论

1. 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2. 推论

同弧或等弧所对的圆周角相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是 直径。

五、 圆与多边形

1. 圆内接多边形

2. 正多边形和圆

六、三角形的外接圆

七、与圆有关的位置关系

1. 点与圆的位置关系

（设圆的半径为 ｒ，平面内任 一点到圆心的距离为 ｄ）

点在圆外，则ｄ＞ｒ，如右图中点 Ａ

点在圆上，则ｄ＝ｒ，如右图中点 Ｂ

点在圆内，则ｄ＜ｒ，如右图中点 Ｃ

2.直线与圆的位置关系 （设圆的半径为ｒ，圆 心到直线的距离为ｄ）

3.切线的性质

数量关系：圆心到切线的距离等于半径。

位置关系：切线垂直 于过切点的半径。

4.切线的判定

直线与圆有公共点，连半径，证垂直。

直线与圆无公共点，作垂线，证半径。

5.切线长定理

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

如图，过⊙Ｏ外一点Ｐ可引两条切线PA、PB，则PA＝PB，PO平分∠APB。

6.三角形的内切圆