丢失的弹孔的困惑

二战时期，轰炸机是最宝贵的战争资源。轰炸机常常会决定了一场战役的成功与失败。

B-17 飞行堡垒轰炸机在二战中

大部分轰炸机被击落而一去不复返。而那些幸运儿经历千辛万苦饱受炮火的洗礼，顽强的飞回来了。把遭受枪炮打击的弹孔分布画在飞机上，会得到这样一张图：

幸存轰炸机弹孔分布图

在这张千疮百孔的飞机上，你会看到有的地方弹孔很稀少。所以当时就有所谓“丢失弹孔”（missing bullet hole) 的困惑。

如何能更好的保护轰炸机，而提高飞机的生存率是当时一个重要的问题。 当然最简单的做法是把装甲整体加厚，但这样做会影响飞机的机动性，降低载弹量。如何在装甲厚度和轰炸机机动性做一个最优化的选择是当时面临的一个问题。最显而易见的解决方案是把有限的装甲加强在弹孔密集的地方。这正是当时军方专家对飞机生产商提出的要求。

匈牙利裔美籍数学家瓦尔德（Abrahan Wald，1902-1950)提出了一个完全相反的建议：有限的装甲应该加强在弹孔稀少的部位。 为什么呢？那些“丢失的弹孔”并不是真的丢失了， 而是那些被击中这些部位的飞机再也没有回来！后来瓦尔德的理论受到了广泛的接收，并被应用到了后来飞机的设计和制造上。

同样的数据采集，不同的数据分析，结论可能完全相反。有时，看不到的数据，比看到的数据更重要。