在上篇文章的结尾处写到：亚光速飞船在飞行期间内，除了会看到多普勒效应的存在，他们还会发现原本分布在飞船四周的景象，比如侧面以及后面的景象，现在全都被挤压到飞船前方的一块区域内。

这个现象被称为光行差效应，这也是本次星际航行所遇到的最后一个现象，下面就让我们来看看这个光行差效应到底是怎么回事吧。

曾经我在悟空问答上回答过这样一个问题：说下雨天，没有带雨伞，请问是跑着回家还是走着回家，淋到的雨少？

实际上这其中就包含了一个参考系变换的过程，比方说我们站在门口，看着外面的雨都是垂直于地面落下来的，然而当我们在雨中行走或者奔跑时，会感到雨滴似乎都从我们前面打了过来。

一个更加形象的例子就是，下雨天做公交车，我们站在靠窗的一边，当公交车运行时，我们会发现雨滴在窗户上连成了一条斜线，随着车速的增加，这条斜线会越来越倾向于水平（这一点，在高铁上尤为明显）。

这就是不同参考系导致的不同现象和结论，对于静止参考系，雨滴是垂直降落，而对于运动参考系，雨滴的降落方向就倾斜了。依靠这一点，如果让你描述雨滴从何而来，那么静止观察者会说，雨滴从正上方而来，对于运动观察者，雨滴是从斜上方而来。

相同的道理用于天文观测，我们拿着望远镜对一个光源进行观察（假设这个光源相距我们很遥远，并且相对于太阳是静止的），先选定两个观测时间，一个是夏季，一个冬季，从地球公转的角度考虑，这两个时间段里，地球的运动方向是相反的，因此分别进行两次观测，会对光源的位置得到相异的结论，这一点很容易想象出来。

定性的结论已经有了，那么定量的公式如何得来呢？然后这与相对论又有什么关系呢？

首先，我们对这个现象的分析可以基于一个二维平面上进行，比如下图

先设一个静止参考系，从静止参考系观察，光源位于一个特定角度的斜上方，之后再设一个运动参考系，由于光行差效应，在运动参考系看来，光源是位于另一个角度的斜上方。

数学分析上，我们可以对入射光线进行一个速度分解，分为一个x轴的速度分量，一个y轴的速度分量。

对于静止参考系而已，两个速度分量的平方和就是光速c的平方，说明在静止参考系的光速是数值c，然而对于运动参考系来说，光线在x轴上的速度分量需要叠加运动参考系的速度，而角度则可以用两个方向上的速度分量之比进行表示，最后得出的公式如下图

这是基于牛顿力学所作的分析，如果稍微了解相对论的朋友在看到这段分析后，就会明白，在对运动参考系进行分析时，所作的速度叠加是错误的，因为按照上述的叠加方式，最后会得出在运动参考系中的光速会大于光速c，这一点是相对论所不能答应的。（不过对于当时的科学家来说，由于地球的自转以及公转的速度同光速之间相差甚远，因此该公式的精度还是相当之高的）

既然已经发现了问题，那么在狭义相对论的框架下，光行差效应的正确公式是什么呢？

实际上分析过程与牛顿力学下的没有什么区别，但不同之处就在于速度叠加的那一环，首先是x轴速度分量的叠加，关于这一部分，如果经常会看相对论科普文章的朋友应该不会陌生，就是应用下面的公式，然而这样就结束了吗？

你会发现，如果只改变X轴的速度分量，那么之后还是会发现得出的光速大于c，原因就是我们忽视了y轴的速度分量（总认为运动参考系相对于静止参考系是进行的x轴方向运动，在y轴上没有速度分量，所以就不必变换）。

在由洛伦兹变换得到的速度变换公式过程中，我们说数值的速度变换公式（上面的那个）仅仅是x轴上的，而实际上在y轴，z轴上我们同样需要考虑速度变换，所以总的速度变换组如下图

在对xy轴上的速度分量都应用了速度变换后，我们可以很快得到正确的光行差公式，如下图：

其中我们可以看到，随着速度不断接近光速，等式左边的所代表的角度将会越变越小，反映在图中，就是运动参考系中的光源位置在不断的接近X轴。理论上来讲，对于飞船来说，除了正后方的光线没法偏移到前方之外，其余各个方向上的光线都会集中到飞船前方的一块区域（但实际上，什么叫正后方呢？数学上是只以飞船为原点，做极坐标，180度方向上的才能叫正后方，而这个方向上不过就是一条数学上存在而已，客观世界中，这条线是没法找出来的，因此顶多是一个飞船身后只剩下一个光点）

考虑到多普勒效应，这个光点最后也会因为红移而消失不见，同样的道理，前面的景象也会因持续蓝移而肉眼不可见，只能靠仪器检测。

由此看来，如果能够坐上一艘速度非常接近光速的飞船，那咱们需要做到飞船的驾驶室，正眼看着前方，全宇宙的景象都会自动跑进眼睛里，包括飞船侧面，甚至于后面的景象。

关于相对论在星际航行中的应用，这六篇文章就到此就结束了，最后还是用齐奥尔科夫斯基的那句话作为结尾吧。

地球是人类的摇篮，但人类不可能永远生活在摇篮里。

本篇文章的内容到此结束。

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