一元二次方程之新解

最近看了一篇文章，说的是二次方程的极简解法，觉得有点意思。

（文章链接如下：https://tech.sina.com.cn/roll/2019-12-07/doc-iihnzahi5905630.shtml）

从前，一元二次方程其求根公式之推导，总是用配方法。大部分学生，很费力气。但传统的教科书和教学方法，均无法避免，实属无奈。而上述“极简方法”，似乎提供了另一种思路。

一、关于平均数。

实数a、b，其平均数为：

两数之平均数，其几何意义是什么？线段之中点也。

设点A的座标为a，点B的座标为b。则线段AB之中点M之座标m即为：

如下图所示，O为原点（其实与原点的位置无关，即与a、b的正负无关）。

设BM=r=MA，则显然：a=m-r，b=m+r。

亦即：两实数a、b（不妨设b大于a）之平均数m，设b-m=r=m-a，

则：a=m-r，b=m+r。

二、关于韦达定理。

任何长相的一元二次方程，经过整容，均可整成如下容貌：

进而可美颜如下：

不妨设其两根为x1、x2，则：

比较系数，得：

这就是著名的韦达定理，来得如此不费力气。

以上两点，应不难学习，至少比配方简单多了。

各位注意了，下面我们绕开配方过程，进入“极简通道”，直达求根公式！

三、极简通道。

由韦达定理可知，两根之平均数为：

再由韦达定理和平方差公式，可得：

即：

于是！

事已至此，我应该可以回家了。

注：由于本人排版技术不佳，诸如下标啊、等号对齐啊都没做好，见谅。