leetcode427_go_建立四叉树

题目

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵的四叉树的根结点。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制接受。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；

isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {

public boolean val;

public boolean isLeaf;

public Node topLeft;

public Node topRight;

public Node bottomLeft;

public Node bottomRight;

}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，

将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。

如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False，将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。

使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；

如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1：输入：grid = [[0,1],[1,0]] 输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]

解释：此示例的解释如下：

请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],

[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]

输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。

topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。

topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。

解释如下图所示：

示例 3：输入：grid = [[1,1],[1,1]] 输出：[[1,1]]

示例 4：输入：grid = [[0]] 输出：[[1,0]]

示例 5：输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]] 输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

提示：n == grid.length == grid[i].length

n == 2^x 其中 0 <= x <= 6

解题思路分析

1、递归；时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

func construct(grid [][]int) *Node {
   n := len(grid)
   return dfs(grid, 0, 0, n, n)
}

func dfs(grid [][]int, x1, y1, x2, y2 int) *Node {
   if x1+1 == x2 {
      value := false
      if grid[x1][y1] == 1 {
         value = true
      }
      return &Node{
         Val:    value,
         IsLeaf: true,
      }
   }
   midX := (x1 + x2) / 2
   midY := (y1 + y2) / 2
   tL := dfs(grid, x1, y1, midX, midY)
   tR := dfs(grid, x1, midY, midX, y2)
   bL := dfs(grid, midX, y1, x2, midY)
   bR := dfs(grid, midX, midY, x2, y2)
   if tL.IsLeaf == true && tR.IsLeaf == true && bL.IsLeaf == true && bR.IsLeaf == true &&
      ((tL.Val == true && tR.Val == true && bL.Val == true && bR.Val == true) ||
         (tL.Val == false && tR.Val == false && bL.Val == false && bR.Val == false)) {
      return &Node{
         Val:    tL.Val,
         IsLeaf: true,
      }
   }
   return &Node{
      Val:         false,
      IsLeaf:      false,
      TopLeft:     tL,
      TopRight:    tR,
      BottomLeft:  bL,
      BottomRight: bR,
   }
}

2、递归；时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

func construct(grid [][]int) *Node {
   n := len(grid)
   return dfs(grid, 0, 0, n, n)
}

func dfs(grid [][]int, x1, y1, x2, y2 int) *Node {
   isLeaf := true
   for i := x1; i < x2; i++ {
      for j := y1; j < y2; j++ {
         if grid[i][j] != grid[x1][y1] {
            isLeaf = false
            break
         }
      }
   }
   if isLeaf == true {
      return &Node{
         Val:    grid[x1][y1] == 1,
         IsLeaf: true,
      }
   }
   midX := (x1 + x2) / 2
   midY := (y1 + y2) / 2
   tL := dfs(grid, x1, y1, midX, midY)
   tR := dfs(grid, x1, midY, midX, y2)
   bL := dfs(grid, midX, y1, x2, midY)
   bR := dfs(grid, midX, midY, x2, y2)
   return &Node{
      Val:         false,
      IsLeaf:      false,
      TopLeft:     tL,
      TopRight:    tR,
      BottomLeft:  bL,
      BottomRight: bR,
   }
}