人工智能_数据分析_信号_心理学_生物学等重要术语: ROC

在信号检测理论中，接收者操作特征曲线(receiver operating characteristic curve，或者叫ROC曲线)是坐标图式的分析工具，用于 (1) 选择最佳的信号侦测模型、舍弃次佳的模型。 (2) 在同一模型中设定最佳阈值。

在做决策时，ROC分析能不受成本／效益的影响，给出客观中立的建议。

ROC曲线首先是由二战中的电子工程师和雷达工程师发明的，用来侦测战场上的敌军载具(飞机、船舰)，也就是信号检测理论。之后很快就被引入了心理学来进行信号的知觉检测。数十年来，ROC分析被用于医学、无线电、生物学、犯罪心理学领域中，而且最近在机器学习(machine learning)和数据挖掘(data mining)领域也得到了很好的发展。

术语

• 阳性 (P, positive)
• 阴性 (N, Negative)
• 真阳性 (TP, true positive) 正确的肯定。又称：命中 (hit)
• 真阴性 (TN, true negative) 正确的否定。又称：正确拒绝 (correct rejection)
• 伪阳性 (FP, false positive) 错误的肯定，又称：假警报 (false alarm)，第一型错误
• 伪阴性 (FN, false negative) 错误的否定，又称：未命中 (miss)，第二型错误
• 真阳性率 (TPR, true positive rate) 又称：命中率 (hit rate)、敏感度(sensitivity)
• TPR = TP / P = TP / (TP+FN)
• 伪阳性率(FPR, false positive rate) 又称：错误命中率，假警报率 (false alarm rate) FPR = FP / N = FP / (FP + TN)
• 准确度 (ACC, accuracy) ACC = (TP + TN) / (P + N) 即：(真阳性+真阴性) / 总样本数
• 真阴性率 (TNR) 又称：特异度 (SPC, specificity) SPC = TN / N = TN / (FP + TN) = 1 - FPR
• 阳性预测值 (PPV) PPV = TP / (TP + FP)
• 阴性预测值 (NPV) NPV = TN / (TN + FN) 假发现率 (FDR) FDR = FP / (FP + TP)
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基本概念

分类模型(又称分类器，或诊断)将实例映射到特定类。ROC分析的是二元分类模型，也就是输出结果只有两种类别的模型，例如：(阳性/阴性) (有病/没病) (垃圾邮件/非垃圾邮件) (敌军/非敌军)。

当讯号侦测(或变量测量)的结果是连续值时，类与类的边界必须用阈值来界定。举例来说，用血压值来检测一个人是否有高血压，测出的血压值是连续的实数（从0~200都有可能），以收缩压140／舒张压90为阈值，阈值以上便诊断为有高血压，阈值未满者诊断为无高血压。二元分类模型的个案预测有四种结局：

真阳性(TP)：诊断为有，实际上也有高血压。

伪阳性（FP）：诊断为有，实际却没有高血压。

真阴性（TN）：诊断为没有，实际上也没有高血压。

伪阴性（FN）：诊断为没有，实际却有高血压。

这四种结局可以画成2 × 2的混淆矩阵

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ROC空间

ROC空间将伪阳性率(FPR)定义为 X 轴，真阳性率(TPR)定义为 Y 轴。

给定二元分类模型和它的阈值，就能从所有样本的(阳性/阴性)真实值和预测值计算出(X=FPR, Y=TPR) 座标点。

从 (0, 0) 到 (1,1) 的对角线将ROC空间划分为左上/右下两个区域，在这条线的以上的点代表了一个好的分类结果(胜过随机分类)，而在这条线以下的点代表了差的分类结果(劣于随机分类)。

完美的预测是在左上角的点，在ROC空间座标 (0,1)点，X=0 代表着没有伪阳性，Y=1 代表着没有伪阴性(所有的阳性都是真阳性)；也就是说，不管分类器输出结果是阳性或阴性，都是100%正确。一个随机的预测会得到位于从 (0, 0) 到 (1, 1) 对角线(也叫无识别率线)上的一个点；最直观的随机预测的例子就是抛硬币。

让我们来看在实际有100个阳性和100个阴性的案例时，四种预测方法(可能是四种分类器，或是同一分类器的四种阈值设定)的结果差异：

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将这4种结果画在ROC空间里：

点与随机猜测线的距离，是预测力的指标：离左上角越近的点预测(诊断)准确率越高。离右下角越近的点，预测越不准。

在A、B、C三者当中，最好的结果是A方法。

B方法的结果位于随机猜测线(对角线)上，在例子中我们可以看到B的准确度(ACC，定义见前面表格)是50%。

C虽然预测准确度最差，甚至劣于随机分类，也就是低于0.5(低于对角线)。然而，当将C以 (0.5, 0.5) 为中点作一个镜像后，C'的结果甚至要比A还要好。这个作镜像的方法，简单说，不管C(或任何ROC点低于对角线的情况)预测了什么，就做相反的结论。

ROC曲线

上述ROC空间里的单点，是给定分类模型且给定阈值后得出的。但同一个二元分类模型的阈值可能设定为高或低，每种阈值的设定会得出不同的FPR和TPR。

将同一模型每个阈值的(FPR, TPR)座标都画在ROC空间里，就成为特定模型的ROC曲线。

例如右图，人体的血液蛋白浓度是呈正态分布的连续变数，病人的分布是红色，平均值为A g/dL，健康人的分布是蓝色，平均值是C g/dL。健康检查会测量血液样本中的某种蛋白质浓度，达到某个值(阈值，threshold)以上诊断为有疾病征兆。研究者可以调整阈值的高低(将左上图的B垂直线往左或右移动)，便会得出不同的伪阳性率与真阳性率，总之即得出不同的预测准确率。

1. 由于每个不同的分类器(诊断工具、侦测工具)有各自的测量标准和测量值的单位(标示为：“健康人－病人分布图”的横轴)，所以不同分类器的“健康人－病人分布图”都长得不一样。
2. 比较不同分类器时，ROC曲线的实际形状，便视两个实际分布的重叠范围而定，没有规律可循。
3. 但在同一个分类器之内，阈值的不同设定对ROC曲线的影响，仍有一些规律可循：

当阈值设定为最高时，亦即所有样本都被预测为阴性，没有样本被预测为阳性，此时在伪阳性率 FPR = FP / ( FP + TN ) 算式中的 FP = 0，所以 FPR = 0%。同时在真阳性率(TPR)算式中， TPR = TP / ( TP + FN ) 算式中的 TP = 0，所以 TPR = 0%

→ 当阈值设定为最高时，必得出ROC座标系左下角的点 (0, 0)。

当阈值设定为最低时，亦即所有样本都被预测为阳性，没有样本被预测为阴性，此时在伪阳性率FPR = FP / ( FP + TN ) 算式中的 TN = 0，所以 FPR = 100%。同时在真阳性率 TPR = TP / ( TP + FN ) 算式中的 FN = 0，所以 TPR=100%

→ 当阈值设定为最低时，必得出ROC座标系右上角的点 (1, 1)。

因为TP、FP、TN、FN都是累积次数，TN和FN随着阈值调低而减少(或持平)，TP和FP随着阈值调低而增加(或持平)，所以FPR和TPR皆必随着阈值调低而增加(或持平)。

→ 随着阈值调低，ROC点 往右上(或右／或上)移动，或不动；但绝不会往左下(或左／或下)移动。

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曲线下面积(AUC)

例示三种AUC值(曲线下面积)

在比较不同的分类模型时，可以将每个模型的ROC曲线都画出来，比较曲线下面积做为模型优劣的指标。

意义

ROC曲线下方的面积(英语：Area under the Curve of ROC (AUC ROC))，其意义是：

因为是在1x1的方格里求面积，AUC必在0~1之间。

假设阈值以上是阳性，以下是阴性；

若随机抽取一个阳性样本和一个阴性样本，分类器正确判断阳性样本的值高于阴性样本之机率。

简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高。

从AUC判断分类器(预测模型)优劣的标准：

AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。

0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器(模型)妥善设定阈值的话，能有预测价值。

AUC = 0.5，跟随机猜测一样(例：丢铜板)，模型没有预测价值。

AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

计算

AUC的计算有两种方式，都是以逼近法求近似值。

梯形法

梯形法(英语：trapezoid method)：简单地将每个相邻的点以直线连接，计算连线下方的总面积。因为每一线段下方都是一个梯形，所以叫梯形法。

优点：简单，所以常用。

缺点：倾向于低估AUC。

ROC AUCH法

潜在问题

AUC of ROC是机器学习的社群最常使用来比较不同模型优劣的方法 。然而近来这个做法开始受到质疑，因为有些机器学习的研究指出，AUC的噪声太多，并且很常求不出可信又有效的AUC值(此时便不能保证AUC传达本节开头所述之意义)，使得AUC在模型比较时产生的问题比解释的问题更多。

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分析软件

所有常用于统计分析的软件(例：SPSS、SAS、SYSTAT、S-Plus、ROCKIT、RscorePlus)都有依据不同阈值自动计算真阳性和伪阳性比率、并依此绘制ROC曲线的功能。

离散分类器(英语：discrete，或称“间断分类器”)，如决策树，产生的是离散的数值或者一个二元标签。应用到实例中，这样的分类器最后只会在ROC空间产生单一的点。而一些其他的分类器，如朴素贝叶斯分类器，逻辑回归或者人工神经网络，产生的是实例属于某一类的可能性，对于这些方法，一个阈值就决定了ROC空间中点的位置。举例来说，如果可能值低于或者等于0.8这个阈值就将其认为是阳性的类，而其他的值被认为是阴性类。这样就可以通过画每一个阈值的ROC点来生成一个生成一条曲线。MedCalc是较好的ROC曲线分析软件。