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文 | 道尔顿笔记

编辑 | 道尔顿笔记

古埃及文明在历史上具有非常重要的地位，其在建筑、宗教、艺术等方面的成就备受称赞。然而，人们很少注意到古埃及在数学方面的成就。实际上，埃及人是世界上最早开始研究数学的民族之一，他们的数学成就对全球数学的发展产生了深远影响。

古埃及人使用一个与我们今天不同的计数系统。他们使用纸莎草或竹子做成的表进行数学计算。这些表被称为“吉甸法”和“梅尼法”，后者还有一个更为现代化的变种叫做“海伦法”。古埃及数学家将这些表用于加减乘除，并对大自然中的事物建立了准确的测量标准。例如，他们发明了一个能精确度量三角形边长和角度的工具，这个工具被称为“阿努比斯表”。

此外，在古埃及时期，数学被广泛应用于周围的建筑和景观，例如金字塔的建造。建筑师和工程师们需要精确计算每一个石块的位置和大小，以保证金字塔的结构牢固。古埃及人还使用数学来解决土地测量、税收和其他财政问题。

尤其是在晚王朝时期，古埃及数学家开始探索几何学和永恒不变的数学法则，他们建立了固定的度量衡单位并探究其数学意义。以下是一些古埃及在数学上的成就。

建立了几何学的形式

古埃及数学家对于几何学的研究奠定了现代几何学的基础。他们通过研究土地面积和计算三角形、圆和长方形的面积来发展几何学，而这些观察和知识都是在他们建造金字塔和为法老建设陵墓时获得的。

几何学的形式被建立在测量、计算和图形绘制的基础上，并由一些职业技术人员以及数学家进一步探索和完善。

在这个时期，古埃及人发展出一些基本几何概念和方法，比如计算面积和体积的公式，制作角度和比例的图形，测量线段和角度的长度，以及用几何图形解决一些实际问题的技巧。

同时，他们也创造了一些基本几何形状，比如正方形、长方形、三角形和圆形，并探索了这些基本形状的属性和特性。

在古埃及晚王朝时期，几何学应用于建筑和工程领域。古埃及人以平坦和完整的表面为前提来建筑他们的建筑物，因此几何学在如何建造建筑物的形状和结构方面发挥了基础的作用。

同时，几何学也用于划分土地和测量土地面积，以便向政府纳税和田地分配。在军事领域，几何学被用于设计和建造城墙和堡垒，使古埃及人能够更好地保护自己的领土和资源。

总古埃及晚王朝时期的几何学形式建立在测量、计算和图形绘制的基础上，并应用于建筑、工程、土地、军事等领域。这些基本的几何概念和方法不仅帮助古埃及人解决实际问题，而且也为数学和科学的进步奠定了基础。

建立度量衡单位

古埃及晚王朝时期，度量衡单位是由建立在该地区的一系列仓库所使用的。这些单位逐渐发展成标准度量，通常是通过使用手掌、臂长或脚长等身体部分来衡量的。

古埃及人用各种单位来测量物体的大小和重量。他们建立了标准的度量衡单位，例如“杆子”、“磅”、“斤”和“升”，这些单位称作“鱼池单位”，因为它们的标准通常是在法老的死亡仪式上所使用的特别定制的金制鱼池中定出。

其中最重要的度量衡单位是“偈赖”，相当于6.7克。据信，“偈赖”这个词源于斯芬克斯庙宇中的一个仓库，那里保存着大量的谷物和货物。这个单词后来用来指代质量或数量。

此外，古埃及还使用了其他度量衡单位，如“迦特”（相当于0.5克）和“丹纳”（相当于1/10 of a gram）。这些单位对于商人和贸易很重要，因为它可以确保他们交换的商品有一个公平的价格，并确保他们收到正确的付款。

总的来说，古埃及晚王朝时期建立的度量衡单位主要基于实际物品的质量，如食物和织物。随着时间推移，这些单位逐渐演变成为标准度量，成为贸易和经济交流的基础。

求解一元方程

虽然我们无法确定该时期具体的数学发明，但是有记录证明了古埃及人对代数问题已经有所探索。在这个时期，古埃及人发展了一种用图形解一元方程的方法，这种方法被称为“目分别法”。

古埃及数学家通过类似的方法来求解一元方程，他们首先将两个已知量的和或差设为等于第三个已知量来解决方程。例如，他们可以通过研究石碑上的测量来解决类似于“如果这个正方形的长度增加1，那么它的面积将增加7”的问题。

古埃及人还开发了一种分数系统，可以用它来处理复杂的贸易和税收问题。例如，在埃及神殿壁画上，有使用此系统计算地贡所得的场景。因此，他们对于数论的基本概念和方法应该相当熟练。

一元方程是求一个未知量（例如x）对应的解的代数表达式，而只有一项和常数。古埃及人可能会使用图形表示法或口述算法解决这些问题。这也意味着出现方程所需要的抽象思维不是完全必要的。

然而，根据现存的少量文献记载，古埃及人在初等代数中确实做出了一些创新。例如，“有19个麻团用于支付3块钱的东西，每个麻团值多少钱？”这个问题可以在后来的数学本质上被视为“求解线性方程”。类似的问题也可以看作是一元方程的例子。

虽然我们没有直接的证据表明古埃及人发明了一元方程，但在其时期已有对代数问题、数论基本概念和方法的研究。

发明分数的概念

古埃及晚王朝时期（约公元前1550年至公元前1069年），出现了一种称为“ 海米亚特（hekat）”的计量单位，被用于测量小量的土地面积和谷物的容量。为了更精确的计量，古埃及人创造了一种名为分数的概念，使得他们能够表示任意数字的比例和部分。

在这个系统中，整数被表示为整块石头或棍子的数量，而分数是使用海米亚特单位的分数来表示的。例如，“1 2/3”是用一个完整的海米亚特单位加上两个3份之2的海米亚特单位表示的。

之前又历史学家发现，古埃及晚王朝时期的人们在装修金字塔和雕刻类似贝壳的正方形时，需要切割出一些只有局部平衡的较小形状。通过将一个工作坑区分成同样的部分，他们用7200作为分母，用1、2、3、4、5、6、8、9、十为分子来创建分数。

据信，古埃及人从事贸易和建筑等活动也使用了这个系统，这就需要更复杂的分数概念。因此，他们开始使用一些基于分数相乘、加法和减法的算法进行计算，并发明了新符号来表示它们，这就是我们今天所知道的卢克斯标记（Ankh、Oval、Was、Horus eye等）。

古埃及晚王朝时期，通过使用海米亚特单位和分数概念，古埃及人发明了一种精确计算的系统，打下了分数学概念的基础。

综上所述，古埃及在数学方面的成就是世界文明史上的重要里程碑之一，它不仅影响了很多领域的发展，也对当代人理解数学、科学和技术的发展历程，以及人类在数学上的智慧和成就起到了重要的促进作用。

古埃及数学对现代的意义可以从多个角度来看待，以下是其中的几个方面：

埃及式分数：古埃及人使用了一种特殊的分数表示方法，被称为“埃及式分数”。这种分数的分子只能是1，而分母则是2、3、4、5、6、8、10、12、20、30、40、50、60、80或100中的一个。这种分数在建筑、绘画、制陶等手工艺方面得到广泛应用，在现代中也有许多使用场景。

加密：埃及式分数已经用于加密通讯。这种加密技术基于欧拉定理和贝祖定理，可以防止传输过程中的信息被窃取或篡改；

数学研究：埃及式分数还广泛用于数学研究，特别是在近似算法和逼近理论领域。例如，它们可以用于解决无理数的表示问题，甚至可以用于解决费马大定理和黎曼假设等数学难题；

艺术与设计：近年来，埃及式分数已经成为艺术家和设计师的创意灵感来源。由于其独特而美丽的字符串形式，人们可以用它来生成优美的图案和纹理，同时还可以用于创作复杂和迷人的几何图形。

尽管埃及式分数在现代计算中已经被淘汰，但它在许多领域仍然具有重要的应用。它不仅是一种古老而优美的数学表达方式，也是一个富有想象力和创造力的工具。

测量和计算：古埃及人在建造金字塔和墓穴时需要进行复杂的计算和测量工作，因此他们开创了许多测量和计算技术，如基于三角形相似原理的三角函数、解一元二次方程的方法等等。这些技术不仅在古代是非常重要的，而且在现代的测量和计算工作中也有广泛应用。

在建筑方面，古埃及人使用复杂的数学计算来设计和建造他们著名的金字塔和其他庞大的建筑物。他们利用了几何知识和测量技术来确保建筑物的各部分相等和对称。这些测量方法包括使用水平和竖直视线、测量角度和距离、以及测量土地的大小和形状等。

其次，在工程领域，古埃及人使用各种数学技术来制作工具、建造道路和运河、灌溉农田以及开掘矿山。这些策略包括测量斜率和坡度、确定整体和局部度量标准、以及计算力和功率等。

最后，在天文学方面，古埃及人使用了复杂的天文观察和数学模型来预测季节、日食和月食等天象事件。他们还发明了一种基于太阳阴影测量的日历系统，并使用这种日历系统来指导各种日常活动和宗教仪式。

在现代，这些古埃及的测量和计算技术仍然有着广泛的应用。例如，在建筑中，现代工程师和设计师可以使用类似于古埃及人的几何和测量知识来确保建筑物的结构和形状达到最佳状态。

知识保护：古埃及人的书写系统非常发达，他们将各种知识和传统记录在纸卷上，保存至今。这些纸卷包括了很多关于数学、天文学、医学等领域的知识，这些纸卷在现代依然被使用和研究着。

总之，古埃及的数学不仅对于当时的科技水平有非常大的影响，在现代也有许多应用。