两条平行线，始终没有相交的可能，这不仅是大众的常识，也是几何学的基础，出现在我们日常课本中。

但却有人大言不惭的提出了反对意见，声称平行线也可以相交，最后遭到社会民众抨击后郁郁而终。然而在他死后十二年，这个反常识的论断居然被证实，并开创了一个新的数学领域。这是怎样一段传奇故事，又给我们带来什么启示呢，让我们从古老的数学谜题开始说起。

古老谜题：第五公设

公元前三世纪，古希腊数学家欧几里得写下了跨时代意义的宏伟著作《几何原本》，欧几里也成为几何学的开山鼻祖，一直以来其地位神圣不可侵犯。

在书中，他创造性地提出了五大公理和五大公设。这五条公理和四公设，或源于观察，或源于经验，总之，欧几里得认为它们是绝对成立的，也不需要再加以证明的。

但第五公设与其他公设不同，它表达冗长，理解起来费劲，和我们普遍认同的简洁性公理不同。

数学家们致力于简化第五公设，但它仍不能做到“不证自明”，于是数学家们提出如果可以用前四大公设来推导出第五公设，那么第五公设就可以得到验证了。

但是直到18世纪末，用前四大公设来推导出第五公设这个古老谜题仍然没有被解开。

少年天才：巧思“反证”解谜题

1792年，罗巴切夫斯基出生在一个普通的中产家庭。

罗巴切夫斯基从小天赋异禀，是一个少年天才。从小他就对数字异常敏感，5岁自学代数和几何，一路跳级。

1807年，年仅15岁的罗巴切夫斯基考入喀山大学。喀山大学是九所俄罗斯联邦大学之一，曾培育了一代文豪托尔斯泰。

19岁，经过四年的学习，他获得了物理、数学双硕士学位。毕业后他留校工作，24岁成为大学教授，35岁因为卓越的工作成绩被选举为喀山大学校长。

当时，学界醉心于解决“第五公设”这个世界难题，年轻气盛罗巴切夫斯基也加入其中。

一开始，罗巴切夫斯基从正向思维出发，致力于用前四公设来推导第五公设，但是无论经过多少次推导演算，都不能证实第五公设。

按道理说，假设条件固定，推导过程没有错误，但就是不能得出结果，那就只有推导方法存在突破的空间了。

但如果按照正向推导思维，可能正确的推导方法无法估计，这不仅受限于个人的认知水平，还受限于有限的数学工具。

就在这时，罗巴歇夫斯基转变思维，突发奇想的尝试用反向思维来“反证”第五公设。该反向思维可以通过简单的例子来理解：“中国大陆不存在黑天鹅”。

要正向的证明这个假设，就要把中国大陆上所有的天鹅观察一遍，看是否有不存在黑色的天鹅。

可想而知，即使已经有很多种统计工具，但这种正向的证明方法仍然不能100%的证明该假设。

而罗巴歇夫斯基的反向思维另辟蹊径：既然正向无法验证，那么在假设非“是”即“否”的情况下，如果能证明否命题为假，就可以证明是命题为真。

在黑天鹅假设中，如果在中国大陆找到一只黑色的天鹅，那么原假设就是错误的，同理，反证思维是：如果不能证明“中国大陆存在黑天鹅”，就可以证明原假设是可证实的。

在第五公设问题上，罗巴歇夫斯基沿用了这个思路。他先新设立了一个与第五公设相反的否命题，再用四公设来推演第五公设的否命题。

如果推演过程存在矛盾，那就说明否命题不成立，反向证明了是命题可被证实。

但结果出乎意料之外，推演过程严丝合缝，否命题被证实了。而且在推演过程中，他还发现了更多“反常识”的结果，如三角形内角之和不等于180度、锐角一边的垂直线可以和另一边不相交等等。

这个结果让人惊讶、不能理解，但是经过多次反复检验，他确定证实了第五公设不成立，他为此结果感到欣喜。

郁郁而终：求知路上的孤行者

但这一“反常识”的结果没有得到学界的认可，更让他遭受了同行的讽刺打击，大众更是对罗巴歇夫斯基嗤之以鼻，质疑他的专业性。

一开始，罗巴歇夫斯基在学校内发表他的论文。1826年，他在喀山大学的学术会议上发表了他的看法，但是没有得到同事们的认可，三大数学界的泰斗西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼组成的鉴定小组震惊、疑惑，认为这位年轻教授是受到了什么刺激，最后竟写不出书面意见来。

无疑，罗巴歇夫斯基没有得到校内学者的认可。

但他没有放弃，决定在国内寻求其他人的理解。

1832年，罗巴切夫斯基将这篇论文呈递给彼得堡科学院进行专业审评。这样一篇几乎推翻之前所有理论的论文，彼得堡科学院的专家认为是无稽之谈，是想要出名的幻想家，在书面意见中专家毫不留情地抨击罗巴切夫斯基的想法，语言极尽挖苦。

后来他发现，在俄罗斯是没有人会认可他了，于是开始尝试着争取国外表发论文，获得认可。

当时德国的数学泰斗高斯也注意到了这篇论文，并私下写信告诉罗切夫斯基他的想法，他们两对这一公设有一样的看法。

但高斯的赞扬只在私下的信中流露，高斯担心这样反常识的想法会让他遭到“愚民”的抨击。正如罗切夫斯基现在的遭遇那样。

罗切夫斯基“到处宣扬”他的论文，反而让普通公众也对他极尽嘲讽，认为他的学说是想象几何学。

民众们以自己的认识来反驳罗切夫斯基，让他在现实中找出案例，但当时大家都还没有三维的概念，他只能确认他的验证过程不存在问题，但不能在现实中找到案例。

不久后，罗切夫斯基被卸下所有职务，离开他热爱的学校。但他仍然坚持求真求知，在晚年时光中，他顶着大家对他的不理解，在学生的帮助下筹备一本新书《论几何学》。

1856年2月12日，在罗巴切夫斯基儿子死后不久，他郁郁而终。

惊天逆转：促使非欧几何诞生

1868年，在罗切夫斯基去世12年后，意大利数学家贝特拉米证明了罗巴切夫斯基的学说，两条平行线可以在曲面上相交，大众对几何学的认识从二维迈向三维空间。

由此之后，以罗巴切夫斯基的几何学为基础，与欧几里得几何学不同的几何学说被称为非欧几何。爱因斯坦相对论的发表，少不了非欧几何学说的沉淀。

而罗巴切夫斯基最终得以正名，他就像黑暗中的勇士，奋力用生命划开一个小口子，让后世学者得以在这一丝微光中继续探寻真理，继而发现了非欧几何。喀山大学也塑造了一座他的雕像。

回望这位数学天才的故事，思维禁锢是可怕的病毒。它让学术权威主义盛行，学术界的风气恶化，高知学者研究创新受阻。它让普通民众盲从、无法分辨真伪、容易被误导。

是一个又一个像罗切夫斯基这样的科学家，执着的追求真知，才让我们有机会拓展新认识，促进新发展。推掉思维里的强，摆脱思维禁锢，将有助于提升个体的独立思考、创新能力，推动社会进步和人类文明的发展。

#历史开讲#