文|树洞档案

编辑|树洞档案

摘要

在遥远的跨国公司与第九行星互动，试验粒子的近日点距离在百万年内保持在其最小值附近。

其结果是，TNO与海王星在每个轨道上相互作用，时间间隔延长由于测试粒子的轨道周期远大于海王早的轨道周期，海王星在粒子每次通过近日点时的位置是不相关的。

当测试粒子接近近日点和海王星的轨道时，有许多可能的散射几何形状，每一种都有自己的遭遇强度。

数值散射实验

为了测试粒子是否由于与海王星的相互作用而在半长轴上经历扩散，运行一些海王星散射实验。

一个活跃的水星土星、天王早和海王星，并排除了第九行星。测试粒子的轨道在一定范围内初始化。只要不与海王星处于平均运动状态。

已知与海王星不共振的最遥远的天体位于大约130天文单位，由于我们在这项工作中考的天体有>150天文单位，这是一个合理的假设。

在没有第九行星的情况下，与海王星的平均运动共振可以扩展到更大的半长轴。

然而，在第九行星的存在下，具有较长周期轨道的TNOs与第九行早的共振可能比与海王早的共振低，考虑在第九行星存在的情况下最遥远的海王星共振的相对预期人口将是未来研究的一个有趣的途径。

在几个Myr，传播在半长轴分布显着增加。而粒子的近日点距离不变。为了量化这种传播，我们计算所有一百个对象的半长轴的平均平方变化，并除以初始半长轴。

底部面板描绘了由于上面所概述的增量AA/a而引起的半长轴的演化。

从顶部面板上的传播确实可以用扩散过程来描述:AA随着时间的平方根增加，或者更准确地说，作为轨道数目的平方根。

因此，我们可以把实验粒子的轨道演化看作是半圆轴上的随机游动。

我们对一组初始(g，a)对重复图分析。

顶部面板显示了对于q=40au和底部面板为q-50au绘制了相同的数量。并不是所有的参数空间区域都表现出上述的扩散过程。

对于q-40au，所有初始化为150au的物体都以几乎恒定的半长轴演化。类似地，q-50au和450au的天体不受海王星散射的影响。

在这两个q=40，50的情况下，我们发现，具有较大的半长轴的物体更强烈地受到海王星相互作用的影响。

直观地说这一趋势的发生是因为具有较大a的物体受系统的约束较，因此由于相同的海王星踢而经历更大的相对能量变化。

此外，我们发现在随机初始条件下，一组测试粒子在一个轨道上的半长轴变化分布等价于同一粒子在多个轨道上的半长轴变化分布。

这一结果证实了我们的假设，海王星的位置在每个近日点交叉的测试莉子是不相关的。

有趣的是，我们的分析模型预测EE与a成正比。然而，由于几个原因，很难作进一步的比较。

首先，我们的模型在极限a中是有效的，此外，该模型只计算一次遭遇中能量的最大变化，从而高估了真正的随机行走步骤的大小。

例如，将模型预测的a=500，q=50的相能量变化乘以图5中的轨道数，我们发现0.0023 5000.051。一个比相应结果大得多的值aa/a=0.008。

半长轴变化的分布在每个近日点交叉可能是非平凡的。这种复杂性使我们很容易比较真实的随机游走在模拟与模型预测的一个。

分析模型使我们能够理解的数值结果作为一个海王星驱动的扩散过程。

与海王早的相互作用影响深远的ETNOs，即使在大的近日点距离，特别是在大的半长轴。

具体来设，海王星的影响可以建模为在能量或半长轴上的随机行走，其中行走的每一步发生一次测试粒子的轨道。

在一个相当短的时间内，测试粒子半长轴的累积变化超过了典型的共振宽度，将轨子与第九行星的共振稳态蔽出。

因此，即使是遥远的海王星散射相互作用寻实上是足够强的诱导共振跳跃机制。

讨论

在与第九行星的数值模拟中，我们发现，反对齐测试粒子的一个子集实际上是与第九行星的平均运动共振。

这些物体能够驻留在它们的共拆状态的时间跨度与近日点距离的振荡周期相当，其中这个时间尺度是5亿年的顺序。

如果测试粒子进入新的共振，在近日点距离的下一个循环中，它保证了增强的稳定性。

有了共振的配置，身体受到保护，免受第九行星的遭遇，并与海王星充分分离，因此散射效应很弱。

然而，如果物体没有在共振中着陆，它可能仍然存在。在近日点距离和近日点经度的长期周期不受半长轴变化的影响。

只要与第九行星的近距离接触没有显著破坏轨道演化，测试粒子可以预期在一些秒周期内存活。

这些TNOS的长期时间尺度在~1Gvr的数量级上，因此，太阳系的年龄没有提供足够的时间让这些物体变得不稳定。

考虑到海王星和第九行星的散射事件，计算这些物体的预期寿命，将是未来工作的一个有趣的途径。

简化的数值模型和分析模型成功地估计了这个随机游动中最大可能的步长。

然而，在实际系统中每次的能量步长并不相同，因为当测试粒子接近近日点时，碰撞强度取决于海王星的位置。

因此，海王星散射相互作用更好地被建模为具有不同步长的随机游动，其中步长是从某种产层分布中提取出来的。

未来的工作应该测量这种分布再模拟和/或分析确定其形式，然后利用所得结果构造调整后的扩散过程。

我们显示了已知半长轴a>150au的TNOs样本的近日点经庭分布。虽然已知的具有特别大的近日点距离的天体数量非常低，但分布的宽度似乎陈着近日点距离的增加而减少。

换句话说，随着近日点距离的增加和海王星相互作用的重要性，被确定为第九行星存在证据的轨道群变得更加明显。

减少主要由世俗效应占主导地位的TNO轨道在共振跳跃制度中花费更少的时间，这取决于近日点距离。

2016年第一季虽然观测样本目前太小，目前无法做出任何明确的结论，但TNO近日点和星团宽度之间的关系是未来研究的另一个富有成效的途径，特别是当与海王星的基本分布相结合时在每个距离都要有交互作用。

进一步证实海王星在共振跳跃效应中的重要性，来自Balley等人的工作这项研究考点了九颗行早是唯一一个质量扰动的系统，而巨大的行星--木星通过海王星--是用J近似来解释的。

在这些模拟中，反对准物体在整段时间内保持相同的共振。

在这种情况下，没有共振跳跃是由于没有活跃的海王早，因此没有TNO海王早散射相互作用。类似地贝克尔等人的工作，只将海王星和第九行星视为活动粒子，发现动态稳定的物体可以在相同长度的积分过程中多次改变共振。

没有考电物体是否与第九行星对齐或反对齐，与海王星被视为太阳势扰动的情况相比，共振之间的运动速度增加与我们目前的工作是一致的。

在这项工作中，我们使用最初的Batygin&Brown研究中的第九行早轨道，Go=700au，e9=0.6。

虽然最近的估计支持第九行早的半长轴和较低的离心率轨道，我们选择保昏最初提出的轨道，以便于与早期工作进行比较。

第九行是对外太阳系的影响是相当强大的:所有的轨道都在普通接受的参数空间范围内。实现了一个质上类似的结构因此精确的轨道并不重要。

结论

这项工作的目的是探讨TNO与海王星和假设的九颗行星相互作用的动力学，其中TNO轨道从一种共振结构到另一种共振结构(这种现象有时称为共振跳跃)。

在这种情况下，动力学发生在太阳系外，那里的TMO轨道周期长，偏心率高。

因此，这项工作是关于追踪太阳系内的高偏心替早动力学的经典问题的变体。

除了对第九行造假说的影响，这项工作的主要结果是对共振跳跃效应的更详细的描述，我们的具体发现可以总结如下;

1. 在第九行星的存在下，TNO轨道的近日点更离o以~1Gyr的时间尺度执行长期变化，与轨道根数 (，e)的周期相对应。
2. 与海王早和第九行星相互作用的相对重要性敏感地取决于g的值的TNO轨道保持在共振态的长期周期的大g部分，但往往离开共振时，已减小。

3.TNO轨道接近海王星，导致散射相互作用，以消除TNO与第力行星的共振，TNO近日点的值高达50天文单位。这些港王星散射的相互作用是有效的，尽管天体之间的距离很大，因为遥远的TNO轨道有相对较小的结合能。对于固定近日点，海王星散射的有效性增加与半长轴的TNO)。

4.与海王星的散射相互作用导致TNO轨道半长轴(相当于能量)的变化，可以用随机漫步来描述。随机漫步允许一些TNOs进入与第九行星的新共振导致成功的共振X跃，而其他TNOs的半长轴继续进化。我们已经构建了一个简单的分析模型来解释这种行为，它提供了一个能量变化增量的上限。这些散射相互作用的数值模拟提供了定性相似的结果，但包括更复杂的行为，并表明在半大样品的变化值的分布。

5.在太阳系的大部分年龄中，最通远的TNO，特别是那些距离250天文单位的TNO，预计将驻留在参数空间的政权中它们与其他天体的主要相互作用是长期的。

6.为第九行早的存在提供证起的极端TNOS在没有共振的情况下可以保持在稳定的轨道上。这一发现表明，极端TNOs的动力学主要受与第九行早的长期而不是共振相互作用的影响。

7.对于观测到的TNOs，在近日点经度w上的传插随着q的增加而减小。这一结果与距高较运的天体受海王星散射相互作用的影响较小是一致的。

参考文献：

莫比德利（Morbidelli），2002年《现代生物力学：太阳系方面》，动力学（伦敦泰勒和范吉斯）

奥列芬特（Olivant），2006年5月，NumPy指南（美国：Trelgol出版社）