为什么会产生多普勒效应？它在我们的生活中表现为哪种现象？

文 |小新论视界

编辑 |小新论视界

«●—【前言】—●○»

在室温下，多普勒展宽通常是原子谱观测到的线宽度的主要贡献。

我们现在来描述三个例子说明无多普勒技术的原理：交叉光束法、饱和吸收光谱学和双光子光谱学。

为了使用这些高分辨率的技术来精确测量原子跃迁频率，必须准确地确定激光频率，因此，校准是激光光谱学实验的关键部分。

«●—【光谱线的多普勒展宽】—●○»

实验室参考系中辐射的角频率ω与参考系中看到的角频率的关系，如下图所示：

其中辐射的波量为k = ω/c = 2π/λ。它是沿k的速度的分量导致了多普勒效应，这里假设它是k·v = kv。

而多普勒效应的产生是由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化的现象称为多普勒效应。例如，当汽车向你驶来时，你感觉音调变高，当汽车远离你时，你感觉音调变低。

而多普勒效应对观测到辐射频率的影响，在实验室参考坐标系中角频率为ω的辐射具有以速度v运动的参考坐标系中所指示的频率，例如原子的其余坐标系，只有沿波矢量k的速度分量对一阶多普勒频移有贡献。

现在我们考虑了对气体吸收的多普勒效应，其中每个原子在其静止框架中吸收频率为ω0的辐射，即当ω= ω0。

因此，当δ = ω−ω0 = kv或等价时，以速度v移动的原子吸收辐射为：

在气体中，速度在v到v + dv范围内的原子的比例为：

这里u=√2kBT/M是质量为M的原子在温度T下最可能的速度，将v与频率联系起来，我们发现吸收具有高斯线形函数：

最大值出现在ω = ω0时，而该函数在ω−ω0 = δ1/2时降至其最大值的一半，其中：

多普勒加宽线的全宽为半最大值（FWHM），为∆ωD=2δ1/2：

动力学理论给出了气体中最可能的速度为：

具有麦克斯韦速度分布的气体和膨胀原子束中的特征速度；u=√2kBT/M，其中T是温度，M是质量。

额外的因素v的分布光束，与气体相比，来自原子流出的方式通过一个小孔的原子速度v事件在表面面积的N(v)vA/4，N（+）原子的密度速度范围v到v+快的原子更有可能通过洞。

对v的积分得到了众所周知的动力学理论结果，即到达表面的通量为NvA/4，其中N是总数密度，平均速度v在最可能速度和均方根速度之间有一个值。

在公式中，原子质量M必须用原子质量单位表示，例如M = 1 a.m.u.对于原子氢，下面给出了氢气和铯蒸气的u的数值，两者的T=温度均为300 K。

所给出的分数宽度∆ωD/ω0的值表明，重元素的多普勒宽度比氢元素小一个数量级，在600 nm的波长下，也给出了频率∆fD的多普勒频移。(这个波长与实际的跃迁并不一致。）

其他元素中光学跃迁的多普勒宽度通常位于H和Cs值之间，记住正确的数量级的一个有用的方法如下。

空气中的声速为330ms−1（在0◦C时），略低于空气分子的速度，声速除以光速等于10−6，乘以2倍将半宽转换为FWHM为∆ωD/ω0 2×10−6，这给出了中重元素的分数多普勒频移的合理估计。

这些计算表明，多普勒展宽限制了光谱学在∼106的分辨率，即使是重元素。

多普勒对气体吸收的效应是非均匀展宽机制的一个例子；每个原子以不同的方式与辐射相互作用，因为频率失谐，从而吸收和发射，取决于单个原子的速度。

相比之下，激发能级自发衰变的辐射展宽为气体中相同种类的所有原子提供了相同的自然宽度——这是一种均匀展宽机制。

均匀和非均匀展宽之间的区别在激光物理中至关重要。

«●—【交叉光束法】—●○»

激光束与原子光束相交成直角，一个薄的垂直狭缝使原子束准直，形成一个小的角扩散α，这给出了原子速度分量沿光方向的扩散约为αvbeam。

在相同温度下，光束中的原子比气体中的特征速度略高，因为速度较快的原子流出烤箱的可能性更高。准直降低了多普勒展宽到：

其中，∆fD为与光束相同温度下的气体的多普勒宽度。

示例，计算一束钠束的准直角，得到的剩余多普勒展宽与自然宽度∆fN=10MHz相当（用于λ=589nm的共振跃迁）1000 K时的钠蒸汽的多普勒宽度为∆fD=2.5 GHz，光束中最可能的速度是vbeam约等于1000ms−1，因此，在这个温度下，钠流的合适准直角是：

这个角度对应于一个距离烤箱0.25米的1毫米宽的狭缝，将光束准直到更小的角度扩散，将会丢弃更多的原子通量，从而在不减少观测到的线宽的情况下发出较弱的信号。

在这个实验中，原子与光相互作用的时间为∆t约等于d/vbeam，其中d为激光束直径，有限的相互作用时间导致了一种频率的传播，称为过境时间的扩展，而对于直径为1毫米的激光束：

因此，与光学跃迁的自然宽度相比，这种展宽机制在本实验中没有显著的影响，在下图所示的实验中，碰撞展宽的影响可以忽略不计，因为原子束中和真空室中的背景气体中的原子密度都很低。

原子束装置必须具有高真空，因为即使与背景气体分子的瞥碰撞也会使原子从高度准直的原子束中偏转。

在激光器出现之前，实验人员使用高单色光源来演示交叉光束方法的原理，但我们现在所描述的另外两种技术依赖于激光器的高强度和窄频带宽。

«●—【饱和吸收光谱学】—●○»

如上所述，我们在静止的原子完全吸收ω0的辐射的假设下，推导出了多普勒展宽的线形。

在现实中，原子吸收由跃迁的均匀宽度给出的频率范围内吸收辐射，例如由辐射展宽引起的线宽Γ，接下来我们将重新考虑对单色辐射的吸收，其中包括均匀展宽以及由原子运动引起的不均匀展宽，这种方法很自然地导致了对饱和吸收光谱学的讨论。

我们考虑一个强度为I (ω)的激光束，它穿过一个原子样本，在本节段中，我们认为原子是移动的，而以前我们认为它们是静止的。

速度从v到v+的原子在其静止框架中看到有效频率为ω−kv的辐射，对于这些原子的吸收截面为σ（ω−kv）。

这个速度类中的原子数密度为N (v) = Nf (v)，其中N是气体的总数密度（以原子m−3为单位），对所有速度类的积分得到吸收系数为：

该积分是洛伦兹函数gH（ω−kv）和高斯函数f (v)的卷积。

除了在非常低的温度下，均匀宽度比多普勒展宽Γ《∆ωD小得多，因此洛伦兹达到峰值，就像一个函数gH（ω−kv）≡δ（ω−ω0−kv），它挑选出以速度移动的原子：

对v的积分将f (v)变换为高斯线形函数：

因此，由于κ(ω)=Nσ(ω)，我们发现，多普勒加宽吸收的横截面是：

gD (ω)在频率上的积分得到了统一，因此，这两种类型的展宽具有相同的综合横截面，即：

线展宽机制将这个积分截面分布在一个频率范围内，因此峰值吸收随着频率扩展的增加而减小，峰值截面的比值近似等于线宽的比值：

«●—【饱和吸收光谱学原理】—●○»

这种激光光谱学方法利用吸收饱和度给出无多普勒信号，在高强度下，当原子被激发到上层时，两个能级之间的种群差异减小。

这里的N1 (v)和N2 (v)分别是速度在v和v + dv之间的原子在1级和2级的数密度，在低强度下，几乎所有的原子都保持在1级，即:

对于n2也是如此,总数密度N = N1 + N2。

在饱和吸收光谱中，N1(v)−N2(v)受到强激光相互作用的影响，如下图所示为典型的实验排列。

分束器将激光束的功率划分为弱探针和强泵浦光束，这两束光束都具有相同的频率ω，并且这两束光束通过含有原子蒸汽的样品单元以相反的方向前进。

泵浦束与速度为v =（ω−ω0）/k的原子相互作用，并将其中许多原子激发到上能级，如图(b).所示这被称为洞燃烧，被强度I烧到低层的洞有一个宽度。

当激光的频率远离共振时，|ω−ω0|∆ωhole，泵浦光束和探针光束与不同的原子相互作用，因此泵浦光束不影响探针光束，如图所示：

下图(c).的右侧接近共振，ω约等于ω0，两束与v约等于0，原子相互作用，泵浦光束燃烧的孔减少了探针光束的吸收。

因此，泵浦光束的吸收饱和导致通过样品传输的探针光束的强度出现一个狭窄的峰值，如图(b)，所示通常情况下，泵浦光束的强度约为饱和强度Isat，因此饱和吸收峰的线宽总是大于自然宽度。

与光相互作用的原子的速度扩散为∆v=∆ωhole/k，本节展示了饱和光谱如何从以v = 0为中心的速度类原子中挑选出信号，以发出原子共振频率的信号。

正是这些静止原子的均匀展宽决定了峰的宽度，许多实验使用这种无多普勒技术来给出一个稳定的参考。

«●—【双光子光谱学】—●○»

双光子光谱学使用了两束反向传播的激光束，这种排列与饱和吸收光谱实验有表面上的相似性，但这两种无多普勒技术在原则上有根本上的不同。

在双光子光谱学中，两个光子的同时吸收驱动了原子的跃迁，如果原子从每一个反向传播的光束中吸收一个光子，那么多普勒位移在原子的其余帧中被抵消：

当激光频率ω的两倍等于原子共振频率2ω = ω12时，所有的原子都能吸收两个光子；而在饱和光谱学中，无多普勒信号只来自那些零速度的原子。

对于下图(b)所示的能级结构，原子分两步衰变，每个步骤发射一个光子（在双光子吸收之后），其中一些光子最终到达探测器，对这个级联过程的简要考虑说明了双光子过程和两个单光子跃迁之间的区别。

用两束频率为ωL1 = ω1i和ωL2 = ωi2的激光束与两个电偶极跃迁共振，可以激发1到2的原子，但这种两步激发与直接双光子跃迁具有完全不同的性质。

通过中间水平i的种群转移发生的速率由两个单独步骤的速率决定，而双光子跃迁有一个虚拟的中间水平，在i中没有短暂的种群。

单光子和双光子跃迁之间的区别在这些过程的理论中清楚地显示出来，值得在这里总结一些结果，时变微扰理论给出了由振荡电场E0 cos ωt引起的上层跃迁速率。

双光子跃迁速率的计算需要二阶时变微扰理论，当2ω = ω12时，二阶过程发生共振增强，但这仍然给出的速率比允许的单光子跃迁较小的速率。

«●—【总结】—●○»

因此，要看到任何二阶效应，一阶项必须远离共振；从中间能级ω−ω1i开始的频率失谐必须保持很大（与ω1i本身具有相同的数量级，如上图(b)所示）。

双光子吸收与受激拉曼散射有许多相似之处，该散射是两个光子通过虚拟中间能级同时吸收和受激发射的过程，如下图所示。

最后，尽管上面已经强烈强调了两个连续的电偶极子跃迁（E1）和一个双光子跃迁之间的区别，但这些过程确实联系了相同的水平。

因此，从E1选择规则（∆= ±1之间的水平），我们推导出双光子选择规则：∆= 0，±2和奇偶性没有变化，例如s-s或s-d跃迁。

双光子光谱首次证明了原子钠的3s-4d跃迁，它的线宽主要由上能级的自然宽度决定，氢原子中的1s-2s跃迁具有非常狭窄的双光子共振。

参考文献：

多普勒展宽效应对康普顿相机成像分辨的影响（英文）[J]. 宋张勇;张秉章;于得洋.原子核物理评论,2021(02)

多普勒展宽测温验证实验中的精确控温系统研究[J]. 王贺;潘奕捷;王柏淞;王欣;杨苏辉.中国测试,2020(08)

一种消除无多普勒双光子光谱中的多普勒背景方法[J]. 陈淑潮,陈俊波.光谱学与光谱分析,1988(06)

双光子吸收和双光子光谱学[J]. 宋哲民.自然杂志,1983(01)

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