在数轴上填写分数的探索与思考

在分数意义这个单元中，在数轴上准确填出分数，是一个学生学习的一个难点。如何更好地处理这方面的教学呢？

此问题提出的必要性：

1．教材中有大量相关习题，缺乏系统的整理和整体认识分析。

2．学生有大量错题，有进一步分析和整理的必要。孩子们缺乏明确的解题策略。

3．教学时，教师指导孩子更有效地把握分数的填写是有困难的。也就是缺乏适合大多数孩子操作，且操作起点比较低的手段。

此内容，有不断改进教学策略的必要。

分数的意义单元中，人教版教材涉及数轴的习题。

【第一次出现】

教完分数的意义，人教版教材对应的第一次习题，就出现了在数轴上填写分数的题目。如：第48页的习题8。题目中，要求把三个不同的分数，在右边的数轴上，对应地填写出来。不难看出，左边的分数按照分母分类，可以分为两类。右边数轴，0到1之间已经分好了相应的段数。这类习题如何讲，更清楚？提供一个供大家参考的解题策略。

本解题策略强调三步：

第一步：观察和分类。

第二步：比较和优化。

第三步：数分数单位，找对应点。

（1）解题第一步，观察和分类。

观察数轴，明确数轴上的分数单位。

先观察数轴的单位1，看数轴上0到1之间的单位长度，被平均分成了几份。目的是通过分数意义的理解，寻找数轴上的分数单位。以图上第二小题为例，数轴上0到1之间被平均分成了6份，即每一份都表示一个六分之一。

观察分数，将需要填写的分数按（分母）分数单位进行分类。

第2小题中，就有分母是3和分母是6的两类分数。分类，是为了接下来有序填写分数。

（2）解题第二步，比较和优化。

核心问题：哪一类分数填写到数轴上更方便？

这一步非常重要！做题要让学生自主思考，此题值得孩子思考的一个问题：哪一类分数填到数轴上更加方便？说说理由。此处，言之成理皆可。目的是让学生有意识地进行比较和解题的优化。从而体验从无序解题到有序解题的过程。此过程，也可以让学生先无序尝试，再来进行有序优化。以防教学过程的过度指导。

分数单位与数轴一致的一类分数更容易填写。不难发现。分母是6的一类分数，它的分数单位和数轴上的分数单位是一致的。所以在数轴上是可以一眼看出来的，或者说它可以直接数出来。分母是3的分数，它的分数单位和数轴上直接呈现的分数单位不一致。所以在数轴上是较难直接得出的。

新的问题来啦，那如何填写分母是3的分数呢？

（3）解题第三步，数分数单位和找对应点。

数分数单位。分母是6的分数，直接在数轴上一格地数。分母是3的分数，在数轴上两格两格地数。

分母是3的分数，还是回到分数的意义。将单位1，平均分三份。那就是两格为一份。也就是分母是6的分数是一格一格地数，分母是3的分数是两格两格地数。

找对应点。在数轴上对应的位置填写分数。例如，三分之二。数到第二个三分之一时，受分数平均分意义的影响，有一小部分孩子，会把三分之二写在每一段的中间。因此，这里有必要交代一下数轴上的点和段的意思。

数轴上的点，对应的是每一个数具体的位置。数轴上的段，可以表示数的数值。如，1就表示数轴上单位长度的一段，但1写在第一段单位长度的最右端的端点上。也就是第一段单位长度，左端点表示起点，写数字0；右端点表示终点，写数字1。分数也满足这样的规则。

如：三分之二，两格两格地数，先数两个三分之一，再在第二个三分之一的右端点写上三分之二。这个右端点，才是三分之二对应的位置。这个位置，既能体现数的大小，也能反应数的顺序。

【第二次出现】

在认识完真分数和假分数之后，教材再次呈现了数轴上表示分数的习题。同样，解决此题关键策略，还是先分类，再按计数单位数一数。

【第三次出现】

在真分数假分数内容之后的对应练习里，又一次出现了在数轴上填写分数的练习。

此题，需要注意和优化的地方是。

第一个：注意题目的要求，上面填假分数，下面填带分数。

第二个：如何更好的填出带分数？

带分数可以先按照假分数的办法数一数分数单位，再转化成带分数。

也可以找找带分数的特点，研究一下带分数的整数部分和真分数部分的规律。带分数的整数部分，就是左端最靠近的整数；带分数的真分数部分，就是比整数部分多出来的分数单位。

此过程，先让学生尝试，再来说说规律，效果更佳。此举，能快速地帮助孩子们在数轴上找到带分数的填写特征。

【第四次出现】

学完分数的基本性质之后，教材第四次呈现了数轴，这个数轴明显比之前的更抽象一些。没有把单位1平均分，此题的解题难度提升。

基本思路，还是和之前的教学一致。一定是在先利用分数的基本性质的前提下，将几个分数分成大小相等的几类。后来发现可以分成两类。一类是和分母为4的一致，另一类特殊的和二分之一一致。接下来，就带着孩子们分析，先画哪一类？先画二分之一，就平均分成两段，或者取中点。先画分母是4的分数，就平均分成四份，0到1和1到2之间都要分。剩下的步骤和之前一致。

最后记得，提醒孩子，填写在同一个位置的分数，要写原分数，尽量上下写，不左右写。避免混淆。

【第五次出现】

第五次出现，是在学完约分，此题也是两类。只是同一个点，有多个分数。二分之一有两个。四分之一有三个。注意强调书写的规范性。

【第六次出现】

这是学完分小互化之后。在数轴上填写分数和小数。此题在找分数的难度上，较之前比降低了要求。题目已经分好了段，显示出了对应的位置。看上去是数轴题，其实没有数轴，也能将分数小互化。没有了找的环节，数轴的意义其实不大了。

整个单元中，教材反复多次出现了数轴上填写分数的习题。由此可见，它十分重要，也值得大家系统性的比较研究。

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