为什么空中的云不下落？

一.知识准备

1.流体流动中的黏性现象。

水在河道中流动

我们知道流体包含气体和液体。流体流动时，将表现出或多或少的黏性，当流体运动时，层与层之间存在阻碍相对运动的内摩擦力。如河流中心得水流较快，由于黏性靠近岸边的水却几乎不动。在某些问题中，若流体的流动性是主要的，黏性居于极次要的地位，可认为流体完全没有黏性，这样的理想模型叫作非黏性流体，若黏性起着重要作用，则需看作黏性流体。

2.雷诺数

黏性流体的流动比理想流体的流动的内容要丰富得多。在描述流动的特征方面英国的雷诺于1883年在研究平滑管道中层流和湍流之间的过渡时引入的量纲为1的量。其定义为

3.斯托克斯公式

当物体在黏性流体中运动时，物体表面就会黏附着一层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力，故物体在运动过程中必须克服这一阻力F。若物体是球形的，且流体的雷诺数小于1，该球体受到的这个黏性阻力为

这个就是斯托克斯于1851年计算得到的，称为斯托克斯公式。值得注意的是该公式只在雷诺数比1小时才正确。例如雾中的水滴降落时所受的阻力，可以用比公式求解。

当雷诺数比1大时，如当雷诺数在1000~100000时， 会发现物体受到的阻力F就和黏度无关，且和小球运动速度的2次方成正比。经过计算我们可以得出公式可如下：

可见，小球受到的阻力随着速度的增加而平方倍的增加。这个在生活中我们也常有体会。例如，当我们正常走路的时候，我们不会感觉出空气阻力的作用，但当我们跑起来就明显地感觉到空气的阻力并且跑得越快阻力越大。这在航空航天中尤为显著。

有了上面的理论知识，下面就可以来回答标题中的问题了。

二.解释现象

云

从初中物理课本中我们就知道了云和雾都是由水蒸气液化形成的小水滴组成的。对于高空中的云，除了小水滴之外还有小冰晶。这是因为离地面高，温度较低，一部分水蒸气就会凝华成小冰晶。这些小水滴和小冰晶半径数量级在微米这个级别 。而当这样大量的又小又轻的小水滴和小冰晶聚在一起，被大气中上升的气流托在空中就形成了我们所看到的云。那么现在有了一个问题，同样是小水滴，为什么雨滴会从天空中下落落在地面，而云雾却可以悬浮在空中呢？不难发现雨滴和云雾中的小水滴二者的大小明显不同，雨滴半径大概在毫米这个数量级。由此我们知道云雾中的小水滴和雨滴中的小水滴行为不同就是因为其二者的大小不同。下面我们运用斯托克斯定律来具体的计算说明。

根据上面的理论部分知识，对于云雾中的小水滴在空气中的运动可由斯托克斯公式来计算。为了方便计算，不妨设小水滴的半径为1微米 ，那么小水滴就会在在重力的作用下（这里我们不考虑高度的变化引起的加速度g的变化）从静止开始运动。此时，小水滴除了受到不变的重力作用之外，还受到黏性阻力的作用，而黏性阻力与速度成正比，因此下落过程中阻力会不断增加，当阻力与重力相等的时候，二者达到平衡，此时阻力就等于重力。此时的速度就是物体的终极速度。列出式子为

在20摄氏度时空气的粘度为

在把其它的数值代入上面的的方程，就可以得到小水滴最终的速度。我们将其代入到雷诺数公式可以求得此时的雷诺数明显是小于1的，可见符合斯托克斯公式要求。这个终极速只有约0.1mm/s。如此之小，人离远处是无法发现小水滴下落的。

雨

对于雨滴来说，我们也不妨设小水滴的半径为1mm,可以尝试通过上式来计算，不过经过计算后求出的雷诺数是比1大很多，因此不符合斯托克斯公式的条件。若是我们把它代入到第二个公式并按照相同的过程计算，即

可求出雨滴的终极速度大约为2m/s，将其代入到雷诺数公式求出其值会发现与公式要求的雷诺数相差不大，这说明我们这样的计算是合理的也与我们实际情况相符。

通过以上简单的估值计算，我们看到云雾中的小水滴和雨中的小水滴在空气中的运动是不同的，这主要是因为二者的半径不同。我们计算的时候用到估值法，其实对不同的问题有时我们侧重点是不同的，这里我们在意的是二者终极速度的数量级，而无须进行十分精确的测量，因为这不影响我们对事物的判断。同时我们也看到每一个公式的成立是由它的条件的，条件的改变物理的规律也会随之改变。