π是无限不循环小数，那么我以半径为1画个圆，圆的周长理论上说可以确定吗？

问题很奇怪，应该是精确值和近似值的理解有问题吧。

π就是直径为1的圆的周长，这是一个确定的数，在数轴上对应着一个唯一的点。它是精确的。

数字3.14159…是π这个数的近似值。事实上，即使长度是的线段，也无法做到绝对精确。所以自古就有基准一说。

这个问题，其实算是一种基准问题吧。根据需要，可以确定精度。例如，需要精确到万分之一或者更高。那么3.14159就是半径为1的圆的周长。这个精度，在日常里，已经足够高了。

另外，还是看看基准吧，例如，市电220V，就真的是220这个数字？所以在物理学上，单位，基准就很重要了。至于提问的问题，猜想提问者不是数学物理两科没学好，就纯粹是为了流量。

补充点，竟然可以修改！

这个问题可以看成π的精度，测量精度的函数。测量的数值随着这两个的精度变化而变化。同时，取得有效数字，还得是大量统计的结果。

这个问题的实质在于，把数学上的具体数和实际测量的精度混在一起了。圆周率是一个具体的数，它可以表示成周边于直径的比。它是确定的。但它又是个无理数，我们只能在精度允许的范围内，对π取个近似值。

对于测量，限制于工具和观测手段，也只能测量出一个近似值。但这不是周长不可知的理由。周长的精确值就是πd，我们测量的值，如果大量统计，会稳定在πd这个数的附近。

最后，感谢诸位的指正。就算抛砖引玉了。手机打字，出错难免。平时让写东西都没这么积极过…准备玩玩Linux去了。

答：当然是可以确定的，但这并不是一个容易理解的概念！

尤其是对无理数和有理数的理解上，很多人认为“无理数无限不循环，所以无理数是无法确定的数”，这本身就是一个错误理解！

比如：我们假设圆的直径为1（题目说的是半径），那么圆的周长，正好就是圆周率π！

把圆周率π放到数轴上，就是一个确定的数，在数轴上有唯一确定的点与之对应，本质上和其他点（包括整数）没有特别之处，数轴上的点组成的集合是完备且有序的，所以圆周率π自然就是确定的！

然后你把数轴上（0，π]的线段绕成一个圆，那么圆的周长自然也是确定，当然这是理论上！

对这个问题的讨论，实质上就是在讨论“无穷收敛级数”，圆周率可以表示成很多形式的收敛级数！

一个数只要是收敛的，那么就是确定的，对于这个问题，深刻理解微积分的人，理解起来并不会遇到困难，就是一个“常识”而已！

另外，实数集合可以分为有理数和无理数，其中无理数属于不可数集合，有理数属于可数集合。

说明在某种层面上，无理数要远远多余有理数，虽然他们都是无穷个，但是在超穷数理论中，无穷也是有等级的。

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题主对无限不循环小数的理解有误，无限不循环并不代表这个数字不确定，只是用数字不能准确表达。

其实数字就像一把尺子，假设我们用1作为尺子的标准单位，无限不循环小数落在某两个刻度中间的点上，虽然无法表达但确定且唯一。假如我们用圆周率作为标准刻度，那么1又成了一个不能表达，但是唯一且确定的数字。

你的尺子存在问题，并不代表你衡量的物体不确定。

这个问题的关键在于，什么叫做“可以确定”。

如果从最基本的意义，把确定理解为这个问题有一个答案，而且你已经知道了这个答案，能够回答跟这个问题相关的任何其他问题，那么人们对半径为1的圆的周长早就确定了：就是2pi嘛。

如果你要问pi等于多少，人们会告诉你是3.1415926535897932384626... 还会告诉你，这是一个无限不循环小数。

但是，无限不循环这一点总是会令许多人感到不安，感到超出了他们的控制，“一切尽在掌握中”才有安全感。

为了开解这种情绪，我们需要指出一点：无限不循环小数并不等于你不能控制，实际上，你完全可以知道它的每一位是什么。

来看一个最简单的例子。有一个数0.101001000100001000001... 看出规律来了吗？这个数的特点是：小数点后第一位是1，然后是1个0，然后是1个1，然后是2个0，然后是1个1，然后是3个0，然后是1个1……就是在一个个1之间插入越来越长的一串0，这串0的长度每次都加1。

显然，这个数是永远不会循环的，所以它确实是一个无限不循环小数，一个无理数。但是，你如果问特定的某一位是什么，立刻就能答出来。稍稍做一点计算就可以知道，第n个1出现的位数是1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1) /2。 也就是说，在能够表达成n(n+1) /2的位数上，就是1，在其他位数上，就是0。比如说，第5050位是1（对应n = 100），而第5051-5150位都是0。

这样一看，你对这个数还会感到不可控制吗？

也许你会觉得，这只是特殊的例子，对于pi不能这样做。其实，数学家早就发展了许多计算pi的快速算法，可以直接给出pi的任意一位，当然手算是算不过来，要用计算机来算了。但在本质上，pi就跟0.101001000100001000001... 或者根号2一样，是个完全确定的数，没有任何不确定的！

从物理的角度来看，无论你怎么画圆，画得多么完美，它的精度都是有限的。

不要从确定或不确定的角度来理解圆周率的无理性，不妨认为完美的圆其实不存在。

比如我们日常如果以一厘米为半径，用铅笔画一个正六十四边形的话，这其实看起来与一个圆并没有什么区别了。而圆的外切正六十四边形或内接正六十四边形的周长，与圆的直径的比值显然近似于圆周率。这也是为什么古代会采用“割圆术”，也即用圆内接正多边形的面积来替代理想的圆，用以计算圆周率。

魏晋时期的数学家刘徽算了正3072边形，求得圆周率在3.1415与3.1416之间。理论上，按这种方法，边数越多圆周率精度越高。可见圆周率其实是一个极限过程。

而世界上并不实际存在一个理想的圆，因为它的含义其实等同于“正无穷多边形”。因而在应用上任意一个实际画出来的圆其实都可以等价于某一正多边形，视精度需要，它的周长与直径的实际比例都将会是一个位数有限的圆周率。

π谁说是无限不循环，有谁证明过？这仅是一种猜测。π无限是确切的，是否循环，有待证明。

实际上一个整数和一个无限不循环小数是一样的，实际是和我们度量的精确度有关，比如我们可以度量精确到小数点后边一万位，那么点后边……000000000，和点后边……456974565的精确度实际是一样的，就是我们不论是实际度量，还是理论上的，1和π的精确度都是一样的。

我认为：只要你能用标准的1个单位长度为直经画出一个标准的、湿想的圆，那么这个圆的周长绝对为π个单位长度。我个人认为要用数学思维的角度来考虑问题，如不把π当成一个常数，而把它当作一个变量，会是什么情况呢？

不光是π，正方体面积也是个约数。

个人认为，π只是一种工具，是人定义的，就是周长和直径的比值。就像1/3也是无限的，到很明显，3的1/3就是1。也就说说1/3，π其实都是确定的，只是我们所选择的对π的表达方式让我们产生这些问题