因为理论上素数是不可预测的，至少目前来说还没有找出它的规律，我们不知道的是：下一个素数是多少？

所以，一般是计算数学家，也就是那些玩电脑的人，才能找到更大的素数的，那都是用超级计算机算出来的。

因此，与其说是数学家发现了更大的素数，不如说是超级计算机找到了更大的素数，在这一点上，其实比的就是超级计算机的计算能力，以及大家所采用的算法的复杂程度。这个事情当然也是有意义的，因为你可以把两个很大的素数相乘，得到一个更大的数，然后拿这个大数当作一个密码，让别人去做质因数分解，别人是分解不出来的。越大的素数的乘积，越难被分解，这个密码的有效性就越好。

当然，从纯数学的角度来说，发现更大的素数没有特别的意义，因为在2000多年前，欧几里德就已经证明了，存在无限多个素数，也就是说，素数的大小是没有上限的，可以很大很大。因此，在纯数学的角度来说，这个事情的意义不是太大。

当然了，素数问题是数论问题的核心，而数论又可以与函数论与群论挂钩，研究素数其实就是在研究整个数学的最底层的结构。最近得了科学突破奖的“新视野奖”的张伟就是研究这方面结构的中国年轻数学家，我还曾经写过一篇与他聊天后的访谈稿，你可以去看看，也许能了解为什么要研究最大的素数，反正我自己也说不清楚，这种问题只能请张伟这样的高手才能解答。

素数是个好东西，我们知道有个著名的哥德巴赫猜想，一个大偶数能分成两个素数，至今未被证明。也就是人类至今没找到素数的规律。

有规律很好，一生二，二生三，三生万物。没规律有啥用呢？我们知道现在人工智能很牛了，其实核心是人类赋予的算法，算法再复杂也就是一种规律，规律一旦被破解，就一生二二生三，三生万物了。素数没规律，找一个很大的素数放在算法里，没有规律咋破解呢，有一个笨办法，就是穷举。一个养王八的池子里有一条鱼，咋找呢，把王八捞出来挨个放血呗。恒河沙子里有颗钻石，咋找呢，把沙子放盆子里一粒粒数呗。虽然笨，但是有了计算机帮忙变得简单了。恒河沙子多？其实没多少，就是地球上全部原子加一起其实也没多少，放在数学上就一串数字。这个数串越长越难，长一位有个名词叫大一个数量级，我找到一个大素数就可以把加密等级提高若干数量级。目前素数已经很大很大很大，因为找到一个更大的要计算机算很久很久很久。你想破解也自然很久很久很久，不是说你搞不定，而是你等不起。数一河沙子才给一颗钻石，你当小编傻么？

正是因为素数的以上性质，很多加密算法都用到大的素数，比如现在很火的比特币和区块链。

我们的数学家陈景润在求证哥德巴赫猜想证明了“1+2”，很牛的成就，用到的方法自然更牛

陈景润的陈氏定理：任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和。

答：意义在文章最后，我们先来了解下，这次发现的素数的来源吧。

在上个月，一位美国电机工程师Jonathan Pace，利用互联网梅森素数大搜索项目（GIMPS），成功发现第50个梅森素数M77232917，该素数有23249425位，是迄今为止，人类发现的最大的素数。

如果把这个数，用普通纸打印下来，差不多有87公里长。

梅森数是形如2^p－1的数，其中指数p也是素数，常记为Mp ，如果梅森数也正好是素数，就称Mp为梅森素数。

GIMPS是“”Great Internet Mersenne Prime Search“”的缩写，建立于2008年，任何人都可以加入这个计划，利用自己的计算机去寻找梅森素数。

上一个梅森素数发现时间，是2016年1月，距今有2年了，足以看出来，现在对梅森素数的寻找是极为困难的，这次发现第50个梅森素数的Jonathan Pace，也将获得该项目的3000美元奖励。

对梅森素数的寻找，有利于目前加密算法的改进，因为我们目前使用的大多数加密方式，都建立在对大数的分解上，秘钥中使用的素数越大，那么对加密内容来说，被破解的难度越大。

当然，这一切都建立在传统计算机上，对于正在研究的量子计算机，将不受此限制，量子计算机对素数分解有天生的优势，一旦量子计算机被研制成功，那么量子计算机只需要几分钟破解的密码，我们传统计算机很可能需要上万年。

好啦！我的答案就和大家分享到这里，喜欢我们答案的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯斯密斯。

注明：该答案的内容取自2018年1月5日，我的文章《第五十个梅森素数被发现，这是迄今为止，人类发现最大的素数！》

关于最大素数

表1：

1， 3， 5， 7， 9

11，13，15，17，19

21，23，25，27，29

31，33，35，37，39

41，43，45，47，49

51，53，55，57，59

61，63，65，67，69

71，73，75，77，79

81，83，85，87，89

91，93，95，97，99

这样排列可以很清楚看出，从两位数起，中间一行尾数为5的数都是合数，其两边是尾数是1，3，7，9，的奇数。当中间的数为25+30n时，两边尾数是1，7的奇数一定是3的倍数。为35+30n时，两边尾数是3，9，的奇数也一定是3的倍数，为45+70n时，右边尾数为9的数一定是7的倍数，以此类推，75+70n时，边上尾数7的数一定是7的倍数，95+70n时，边上尾数为1的数也是7的倍数。同样，还可以找出11，13，17等其他素数因子倍数的位置。而为15+30n时，两边必定没有3的倍数，因此孪生素数和四生素数只可能在这样的数两出现。（尾数为9，1的孪生素数只可能出现在30+30n的两边）例如15（3*5）两边是11，13，17，19.

105（3*5*7）两边是101，103，107，109.

将已知素数依次相乘，就得到一个尾数为5的合数。在这个合数两边尾数为1，3，7，9的数，或者是新的更大的素数，如果是合数，则一定有新的更大的素数因子。这样，新的更大的素数会层出不穷，永无止境。

2300 年前，在古希腊时期，为了处理整数的除法，把大于1的自然数里，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。称之为素数，欧几里得在《几何原本》中提出了一个非常经典的证明，称之为欧几里德素数定理。欧几里得的研究为梅森素数的诞生奠定了基础，由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。

1644年，法国著名数学家梅森曾对“2^p-1”型素数过较为系统而深入的探究，并作出著名的断言，被称之为梅森猜想，这极大地激发了数学界的探索热情。因为梅林是当时欧洲科学发史上的重要人物和法兰西科学院的奠基人，为了纪念他，1897年在瑞士苏黎世举行的首届国际数学家大会就将“2n-1”型的素数称为“梅森素数”，其余的数称为梅森合数。梅森提出其断言后，人们发现的已知最大素数几乎都是梅森素数，因此寻找新的梅森素数的历程也就几乎等同于寻找新的最大素数的历程。

梅森断言里前面的7个数:2，3，5，7，13，17和19，属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4个数:31，67，127和257，属于被猜测的部分。当时，人们对其猜想深信不疑，连德国数学大师莱布尼兹和哥德巴赫都认为它是对的。不过在300多年后，梅森的断言惨遭证伪，百年神话顷刻间破灭。

，科尔第一个否定了“2^67-1是个素数”这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论。

截止至2018年12月，总计发现51个梅森素数。而在这发现过程中，无数新的知识、理论、技术应运而生

所以人们评价梅森素数的研究推动了“数学皇后”——数论的研究，促进了计算技术、密码技术、程序设计技术和计算机检测技术的发展。素数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，也是整个科技发展的里程碑之一。

周氏猜测是由我国著名的数学家、语言学家，周海中提出的模糊数理语言学、语言混沌论以及网络语言学等曾受到国内外学术界广泛关注。1992年，周海中在《梅森素数的分布规律》提出。英国数学家香克斯、法国数学家托洛塔、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过关于梅森素数的猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式提出；而它们与实际情况的接近程度均难如人意。唯有周氏猜测是以精确表达式提出。再经过近30年的发展之后，周氏猜测已经成为国际上知名的数学难题，著名的《科学》杂志有一篇文章指出：这项成果是素数研究的一项重大突破。

可以说，随着梅森素数的不断深入研究，梅森素数的全貌一定会被科学家所掌握，到那时，数学的发展将会发布一个新的台阶，也期待中国数学家可以找到梅森素数的分布规律。

美国电机工程师Jonathan Pace，利用互联网梅森素数大搜索项目（GIMPS），成功发现第50个梅森素数M77232917，该素数有23249425位，如果把这个数，用普通纸打印下来，差不多有87公里长。

对梅森素数的寻找，有利于目前加密算法的改进，因为我们目前使用的大多数加密方式，都建立在对大素数的求取上，秘钥中使用的素数越大，那么对加密内容来说，被破解的难度越大。

比梅森素数更为简单精准的求取素数的方法。

我们知道，对于在自然数中所含素数量的无限性的证明，是用几何的方法证明出来的，它的大意是：今有线段 a b,设线段 c 等于 ab,在线段 c 外加上一点g，我们说，g和 a。b. c.都不相同，如果说相同的话，这是不可能的，如果 g.能被 a. b.所平分，那么 g.必然能被 c.所平分，如果不能被 a. b. c.所平分，我们找到了一个比 abc 更大的数 g，它要比a. b. c.更多。用式子表示，即： 1 ｘ 2 ｘ 3 ｘ 5 ｘ 7 。。。。。。ｘ p + 1

可以看出，它是相似于自然数中的正整数的n 阶乘的 素数的 p 阶乘，可以称为：素数的 p 阶乘。

这一素数的 p 阶乘恰好等于 3 n 士 2， 5 n 士 6， 7 n 士 30， 11 n 士 210.。。。。。。， 则等于：3 ｘ 2 = 6 ｘ 5 = 30 ｘ 7 =210.。。。。。，素数的 p 阶乘积。

由此得出以下定理：以素数 p 为中心的 p n 加减式的前一之间的相差量，等于素数的 p 阶乘的连乘积 ａ 。(a表示顺序上下pn式的相差量)。由此，可以把以素数 p 为中心的 p n加减式写成 p n 士 a.。而a十1的数绝大多数都是素数。

在自然数中所有正整数所有素数 p ：

即： 1 x 2 x 3 x 5 x 7 …… x p. = a .

把它们依序相乘，如果称为 p 阶乘，

则：p x a

依序为： 1 x 2 = 2.

2 x 3 = 6.

6 x 5 = 30

30 x 7 = 210

. . . . . . .。

列表于下：

( 表 1 ) p a 阶乘

素数 p。。 阶乘的乘积 a

3 。。2 。

5。。 6 。

7。。 30 。

11。。 210 。

13 。。2310 。

17。。 30030 。

19。。 510510 。

23。。 9699090。

由此可见，速度之快，数量之巨。素数仅致 23 八个数，而a 则接近百万。

哥德巴赫猜想

欧拉复信哥德巴赫：任何一个大于 2 的偶数，都可以表示为两个素数的和，（素称 1 + 1 ）我虽然不能证明它，但我确信它是确定无疑的定理。这就是著明的哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想，这个在十九世纪著明 的大数学家希尔伯特，在世界数学大会上提出要在二十世纪解决的二十三个数学问题之一，至今历经百年苍桑，从九加九一路走来，至陈景润的 1 + 2 ，是乎已走到了尽头，是的，用概率，比例。。。。。。，

均不能加以证明，所以，数学家王元指出，要想证明哥德巴赫猜想，必须另辟溪径。有人曾经指出，如果有了求取素数的公式，证明哥德巴赫猜想并非是一件难事。

科学上许多东西是不能用实用主义来解释的，但是，它却是人类认识世界的进步，它的意义将为未来的进步打下基础。例如，二进制。当我们中国的老祖宗认识二进制的时候，他们仅仅用于阴阳八卦和占卜。然而，几千年后的今天，二进制奠定了计算机的原理。可以说，没有二进制就没有计算机，当然也就没有互联网以及由此派生从来都数字经济和数字产品。这样的例子不胜枚举。

数学家发现了更大的素数，这究竟有什么意义呢？

第一个问题：什么是素数。

素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

比较小的素数，例如2,3,5,7，11,13,17,19等。

2017年末，一位美国电机工程师Jonathan Pace，利用互联网梅森素数大搜索项目（GIMPS），成功发现第50个梅森素数M77232917，该素数有23249425位，是迄今为止，人类发现的最大的素数。这个素数，比起上一个记录（2016年1月），大体间隔两年时间。这是世界顶级的数学家，使用最先进的计算设备，历经两年努力才得出的结果，可见这个问题难度之大。

第二个问题：经常有人问，老是有人搞这种看起来无聊又无用的东西，有何意义？

数论是数学王国的顶级领域。寻找更大的素数就是这个领域的一个课题。

素数

搞这种课题有什么意义？

笔者认为至少有这样几方面的重要意义。

1、找出更大的素数可以用于设置更为复杂的密码。有了更复杂的密码，就可以对抗更高级的破译，使得密码破译的时间大大延长，使破译失去意义。这个问题在军事、外交等领域尤其重要。

2、更大的素数可以检测检验超大容量计算机的运行速度、运行可靠性以及逻辑线路的正确性。或者说，谁能找到更大的素数，证明谁的超级计算机软硬件技术和性能更牛。

3、到底还有没有更大的素数，到底是多少，有没有更简单快速的方法能实现，是一种科学探索的兴趣，也是一种巨大的动力。

首先是满足人类的好奇心:各种形状的素数究竟能大到什么程度？某种特殊形状的素数能否有无穷多个？等等。一般来说，具体的素数没有大的用途，但偶尔也会有出其不意之用。例如，用两个巨大的已知素数相乘，利用这种合数难以分解，可以用于编制较难破译的密码等等。纯粹数学的许多问题及其结果，往往只有理论的兴趣和价值，并不一定可以用于某个实际问题的解决。但唯有纯粹数学得到了很好的发展，对于应用科学才可能有更丰富的解决方法。认为某个数学问题与实际问题没有联系就放弃研究甚至排斥，是非常错误的想法。况且，数学的各个分支常常有意想不到的联系，与实用科学也常会有意想不到的联系。以理论必须用于实际为由排斥纯粹数学的意见是非常短视的。

没什么意义，数学家早就证明了素数是无限的，也就是说没有最大的素数。具体证明如下：

用反证法：假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p。设q为所有素数之积加上1,即q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1。按照假设q不是素数，那么q应该可以被2、3、……、p中的某个数或某些数整除（合数一定可以分解为素因子之积），但实际上q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾。

所以，素数是无限的。而今天已经找到的最大素数是美国州立中密苏里大学柯蒂斯库珀（Curtis Cooper）通过GIMPS项目发现的第49个梅森素数 2^74207281-1（被称为M74207281），这个数远大于宇宙所有原子数量，已经没有什么实际意义了。

素数一般是不可预测的，目前没有一套规律可循。正常情况下很难发现素数。一般人很难发现、只有研究领域的人才会注意到和发现。是利用超级计算机之类演算得出发现.

在2000多年前，欧几里德就已经证明了，存在无限多个素数，所以说发现更大的素数，这个事情的意义不是太大。相比发现素数来数在数学领域意义不会很大、因为人们已经证明了他的存在、那必然也会后续的发现、也该猜到又或者可发展的潜力和空间！素数问题是数论问题的核心，而数论又可以与函数论与群论挂钩，研究素数其实就是在研究整个数学的结构。