如何攻克高考数学压轴题系列——大题压轴题（3）

这道题目一般是函数与导数大题，也就是微积分问题。

攻克高考数学压轴大题是有前提的：

第一，其他的会做且做对了。

第二，函数尤其是导数的基本功具备了，包括基本的求导、导数与单调性、含参数讨论、参变分离、最值求法、极值点偏移、等价变形等。

如果一个学生连求导都不一定求对，连函数的单调性与导数之间的关系一点不知道，那么根本没有必要做压轴题的第二问。

第三，高考压轴大题的第一问难度一般，大概相当于小题中的中档题难度，必须做出来，这才能谈第二问。

心理准备：

1.压轴大题一般12分，其中第一问是3-5分，一般是5分，也就是说整张卷子最难的部分只有7分，这7分还可以通过等价变形，求导求单调区间讨论等获得一半左右的分数，也就是说真正难的地方只有4分。换一句话说，只有平常能考到140-146分之间的学生有攻克这道压轴题的必要，其他同学不要好高骛远，做好基本题就可以获得120分了。

2.不求必然做出来，也就是心理上不要做过高的预期。过高的预期可能适得其反，一旦遇到挫折，就可能一败涂地。

3.分步得分，能够得到8分是可以期待的。

现在我们已经进展到最难的部分了，也就是高考数学从146分成长到满分的过程，虽然只有4分，但是这4分是区分一流高手和顶尖高手的主要分水岭。

一般来说，全省大概只有200人有可能冲击这道题目的最后4分。

其实这道题目也不像很多人想象中的那么高不可攀，主要还是很多人基本功不过关就好高骛远才导致有这种偏见。

这道题目本质也是有套路的，套路模式也是可以预测的几种：

1.含参数讨论最值；

2.参变分离求最值；

3.放缩后求最值；

4.数形结合；

5.超越函数转换为普通函数；

6.极值点偏移；

等等。

基本解题思维仍然是把陌生的问题化为熟悉的问题，采用的解题程序仍然是先猜想，后证明。

最好能够一下子猜到答案，有人说这可能吗？

这是完全可能的。

2020年我的学生参加高考，好几个学生都是先猜到了答案，从而把一道解答题变成了证明题，难度就大大降低了。

猜测的方法很多：观察、极端值、特殊值、常用数值等。

一旦猜出来答案，一般对于140分的高手来说，证实这种猜想就成了很容易的事，而且就是不能正证实，学生也可以像模像样地给出完整的看似正确的证明过程，至少也可以获得10分以上，甚至满分也是大概率的。

平常的训练不能理论高高在上，说老实话，对这道压轴大题题目，大多数老师也是愁眉不展的，因此必须先投入到实战中去，反复思考一道题，解不出来看答案，一部部解析，不但要知道这样做，更重要的是解读出来为什么这样做，一般来说有二十道左右压轴题的这种精做，就可以去看理论，理论性的东西最好是看有些数学刊物（我每年订阅三五种刊物），上面都是各地厉害的数学老师发表的文章，主要探讨了数学难题的解决方案，这样你就相当于获得了全国名师的指点，一定比你现在的一个两个老师厉害多了。

然后坚持每周两道到五道这样的题目，不要求多，要求精做，每道题都要拆解出来里面真正的东西——为什么这样想而不是那样想。

对步骤也要规范，最好的规范就是高考真题，拿出高考真题的标准答案来规范步骤，我知道的高手连转折词都用得和高考标准答案相同。

总结一下攻克高考数学压轴大题的基本步骤：

1.基本功准备；2.心理准备；3.如何突破最难的4分。

祝各位高三学子2021高考考出高分甚至是满分，祝大家高考顺利！