美国老师把乐高、比萨带到课堂，只为学习这一大数学概念

很多美国人对华人的印象都是：“数学一流棒”，这不得不得益于很多华人家长们从小就开始让孩子进行的“题海战术”，曾有一位华人家长跟我交流：“朋友的孩子在上海，学校在一年级都已经教到50以内的加减法，可是咱们美国的common core(教学大纲)，才到20，这差距也有点大呀!"

于是，我们班的很多华裔二代家长，从一年级，就开始给孩子练习mental math(心算能力)，学得好的还会参加珠心算的等级考试，对于他们，100以内的加减运算简直是小菜一碟，这让很多白人孩子们也是欣羡不已。

即使很多华人家长在全力推娃，可是当我们学到“分数Fraction“的时候，就出现了另外一片天：我发现很多平时数学能力顶呱呱的学生，当学到分数的时候，很难理解分数背后所表示的含义和原理。举个例子，学生可能知道“分母一样，分子越大，分数越大”，可是这背后的“机理”，却需要通过不同的方式，让学生来消化，直到内化为自己的理解。

很多美国的教育专家也早已意识到了分数理解的难度，在2013年《华尔街邮报》刊登的一篇文章上，就有数据显示有超过一半的美国八年级(相当于国内的初三)学生，不能将几个分数由小到大来排列，而美国小学关于分数的系统教学是从三年级就开始的。

自此，美国的教育者们开始寻求一种全新的方式来让孩子真正理解每个分数背后的含义，因为分数的学习不是对于规律的死记硬背，而是让孩子从小就建立对于分数的概念性理解，这种全新的方式一定是多维度、全方位的。

视觉模型

说到分数，很多人会觉得是个抽象的概念，所以美国老师们在寻找一种直观的方法，也就是接下来要介绍的视觉图像(visuals)。

1. 数字线 Number Line

数字线在数学课上是个很好的视觉工具，当老师介绍一个分数(如3/5）的时候，我们可以在数字线number line上，将分数表示在不同的位置，这样关于分数的大小就一目了然了。

我们还可以用number line来比较两个分数的大小，比如在数字线上，先标记出3/4和4/8的位置, 只要告诉孩子左边<右边，3/4和4/8，谁大谁小，不得而知。

2. 橡皮泥：整体与局部

说到橡皮泥，这个手工工具在美国课堂上却是个“香饽饽”，小朋友会用橡皮泥来来拼单词、拼字母、甚至来学分数。

分数的本质是整体与局部的关系，为了帮助小朋友更好的理解这一概念，我们用橡皮泥捏出了不同颜色的小球，摆出表示整体的分母和代表局部的分子。

3. 圆饼图 Pie Chart

圆饼图是个很好的视觉工具，当学习分数的时候，我喜欢用pie chart来表示不同的分数。

后来，无意间我发现教室封存着一堆彩色纸盘，这些纸盘子都是家长捐给我们让我们做手工和开派对的，我灵机一动，这些盘子看起来不就是一个个的圆饼嘛，何不用它们来做一个分数圆饼图！

首先，我们决定用不同的颜色，代表不同的分数，比如：

• 黄色 = 1
• 粉色 = 1/2
• 红色 = 1/4
• 橙色 = 1/3
• 蓝色 = 1/8

接着，把纸盘按照分母的数字进行等分，在每一片上写下代表的分数。

这个活动还能进一步延伸，我们把分好的部分再等分，写出新的分数，这下小朋友一下子就能明白：为什么1/4等于1/8+1/8了，因为两片一样大呀。孩子对于分数大小的理解，就是同过这样的视觉模型，一点点来建立的。

动手实操

孩子通过视觉图像对分数的概念有了基本的认识后，就是动手实践的时刻了。上课时我发现，空讲概念时，学生们大都兴致不高，可是，如果告诉他们“我们要一起来动手”，他们立即会打了鸡血，兴致勃勃。

1. Pool Noodle

Pool Noodle是用泡沫塑料做的空心棒，它是一种游泳池的玩具，这种玩具在美国的各大超市都可以找到。

我们把Pool Noodle当成一个整体，然后分成相等的部分，并用马克笔，标记出不同的分数。

这里可不是老师一个人来做，而是家长给教室捐来了一大袋子的pool noodle，小朋友在课堂和老师一起来切分！

当两个分数放在一起时，我们可以通过Pool Noodle的高矮来比较大小。比如下面这组分数，很明显2/3要小于3/4, 3/4要小于5/6，因为左边的Pool Noodle比右边的矮。

2. 乐高玩具：

Pool Noodle需要材料的购买和剪切，准备起来相对麻烦，于是有的美国老师直接把乐高玩具带到了教室，让学生用不同颜色的乐高摆出相应的分数。

因为美国孩子的数学课是工作室Workshop的形式，所以在学习分数的那一整个礼拜，就会有一组同学是用乐高，来摆出不同的分数。

生活中的应用

在教学时，我们希望孩子是充满兴趣的，同时还要给他一个学习的理由。我们要让孩子明白：生活中处处有分数，学好了分数，我们可以解决很多生活中的问题。当孩子有了学习的理由后，他才能更有动力！

比如，我会给学生们提出个与生活密切相关的问题：当5个朋友来到餐厅，看着桌子上大大的比萨饼，如何把它平分为五块呢？

这个问题一出，立即就有反应快的小朋友联想到最近在学的分数，“这就是分成1/5嘛!" 没错，老师发给学生每人一个比萨饼的纸模型，大家一起开动脑筋：如何将它分成相等的五份。

有个小朋友不小心手滑，一块分的超级大，一块超级很小，这时候我走近问他，”想一想，如果五个人，这块最小的应该给谁呢？” 霎时，孩子有些面露难色...正是通过这个活动，小朋友真正懂得了等分的意义。

要让数学概念的学习变得有趣和有意义，还有个很棒的方法是将数学和其它学科，来个完美结合。我曾经参加过一个“数学与美术”的教师培训，里面的很多教学创意，让我脑洞大开，其中就有两个关于分数的。

1. 分数大树

树干是整体，树枝是整体的分支。每一个分支，经过等分，都能用一个新的分数来表示，老师在前面画出了这样的图，用视觉图形给学生直观的理解。

接下来，小朋友根据上面的图形，加入艺术的元素，绘制出一棵枝繁叶茂的参天绿树！这下，原本抽象的概念，变得具体而富有色彩了。

2. 方格分数的艺术

在10X10的方格纸上，小朋友先用铅笔做出自己的设计，然后水彩笔涂上自己喜欢的颜色。接下来就是数学知识的运用了，在记录纸上，小朋友写下不同颜色方块的所占的分数比例，比如下面这幅艺术作品中，红色方块所占的比例为26/100。

虽然美国孩子的运算能力远远赶不上国内的小朋友，但是他们对数学概念的理解可是一层层的深扒，老师们用尽各种办法，让孩子看到概念背后的本质。所以在美国小学，与其说学的是数学概念，不如说是数学思维！接下来的福利希望可以帮助小鹏们培养分数理解的数学思维。

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