「深度」足球竞猜中的趋均数回归

由于预测系统主要基于过去的表现，所以理解趋均数回归对体育博彩玩家来说非常重要。2015-16 英超联赛赛季截至目前依然不缺惊喜，但是也有人提出了问题：极端赛果是否可持续？这里是统计学中给出的解释。

处理随机或者大部分随机的系统时，在初始测量中更为极端的变量显示出一个趋势，即在第二次测量时不那么极端。这一现象被称作趋均数回归。

例如，莱切城在2015/16第一个英超赛季中的表现可能会让他们获得的球队评级相较于在同一赛季相对于预期表现更糟糕的切尔西，可能更高。但是，如果大部分对他们各自球队的评级有所贡献因素被视作是由于机会因素，那么趋均数回归现象可能会指出这些评级在未来不可持续。

评估球队表现

评估球队表现的一种方法是看他们相对于市场预期的表现如何。例如，如果一支球队胜的赔率为2.00，这表示市场认为其有50%的获胜机率（博彩公司利润的影响忽略不计）。如果该球队胜，那么其相对于市场预期表现超常，如果其未胜，其则表现不佳。

处理随机数据时，在初始测量中更为极端的变量显示出一个趋势，即在第二次测量时不那么极端。

此类方法在本质上类似于布莱尔评分法，其评估一支球队与赔率暗示之间的偏离程度。主要差别是，其允许我们测量方向，以及偏离预期的量级。

我们来看一下莱切城与切尔西在2015/16英超赛季的前20场比赛中相对于Pinnacle的预期表现如何。球队每胜一场比赛，其得到的风险调整分等于 [1 – 1/赔率]，而对于其未胜的每场比赛，得到分数为 [-1/赔率]。

随着赛季的进行，这些得分会累积求和。下表显示莱切城的表现比Pinnacle的博彩市场预期好处很多，而切尔西的表现却比预期差很多。

切尔西的前20场比赛

莱切城的前20场比赛

表现在多大程度上要靠运气来解释？

现在出现了一个问题：我们是否应当期望莱切城的超常表现和切尔西的表现不佳（相对于市场预期）继续？如果这些趋势很大程度上是球员能力和管理模式等因果因素造成的结果，那么我们可以预期趋市场预期稍微回归；至少在市场完全重新评估该球队的新技能水平之前。另一方面，如果他们很大程度上是运气的结果，那么趋均数回归应当更加快速且完整。

为了确定趋均数回归和暗含运气对足球比赛的影响，我们将我们的数据分为两段 - 一个赛季的前半段和后半段 - 并对这两半加以比较。如果趋均数回归很小，我们可以预期前半段的极端表现更易于后半段类似的极端表现一一对应。

也就是说，表现可显示出持续性。或者，如果趋均数回归很突出，那么前半段的极端表现应该与后半段的极端表现有很小的相关性。

下表说明了英超联赛和足球联赛中的英国球队在2012/13到2014/15赛季的这一相关性。276个数据点中的每一个描述每个球队在一个赛季上的前半段与后半段的变现对。黑线表示数据点的平均走势。

赛季前半段与后半段的表现

如您所看到的，这里几乎没有相关性，而且几乎是完美的趋均数回归。关联图中R2的值就像这样定义一个变量的可变性在第二个变量的可变性中占据的比例。

数字1表示完全相关，而数字0表示完全不相关。在此我们可以看到，赛季前半段表现的可变性几乎无法解释赛季后半段表现的可变性，即这两者之间没有因果关系，而与市场预期之间的偏差只是个运气的问题。

20支大多表现不佳的球队在赛前前半段的平均表现为-4.05。他们后半段的表现回归到平均值-0.01，只有一支球队的表现更差。相反，20支大多表现超常在赛季前半段的平均表现为+3.71，在后半段时回归到+0.13。再次，只有一个球队在后半段的表现相较于前半段更为极端。

也许评球队在整个赛季的表现可能太长。在38场比赛（或足球联赛的48场比赛）中可以发生很多事，而预期在赛季前半段和后半段的表现在某种意义上的持续充其量只能算是痴心妄想。

此外，也可以看出，如果球队的技能水平真的发生了变化，那么在赛季的后半段时，博彩市场的赔率就能反映出这一点，以确保将来与预期的偏离没有之前那么极端，随机过程忽略不计。

也可以说，我们可以考虑更短的时间框架（例如，12场比赛）来降低影响。事实上，很多定量预测系统都比这更短周期内操作，为未来的比赛提供表现指示。

很遗憾，前6场比赛表现和后6场比赛表现之间的相关性太过脆弱。在总计1,596个可能的相关性对中，相对于两个突出数值，R2再次是0.00。尽管指示12场比赛的跨度，我们也不难看出足球队相对于市场预期如何表现几乎完全是运气的问题。

【编译者注】本文从统计学的角度分析了球队表现的波动性，因此在预测未来比赛的时候需要以“回归的思维”去看待球队。举个例子，2017/2018英超联赛已经进行过半，在上半程曼城、曼联、莱切斯特、伯恩利都有一段相当好的阶段，除了曼城还能维持强势外，其他三队纷纷进入低迷；热刺、水晶宫曾一度陷入不胜危机，不过最近两队都已经有所起色。本赛季暂时没有哪支球队特别烂，因此保级竞争将会非常激烈。上半季表现未如理想的准强队南安普敦，现已滑落至接近降级区，按照其球员身价配置及以往表现理应在积分榜中上部，下半赛季可以多多留意他们的表现。