麦克斯韦妖——热力学第二定律的挑战

英国物理学家麦克斯韦(James Clerk Maxwell)出了著名的麦克斯韦方程,从而统一了电学和磁学。他是当时世界上最受尊敬的科学家,也是古往今来最伟大的科学家之一。

英国物理学家麦克斯韦

1871年,麦克斯韦在《论热能》( Theory of Heat)一书中出了一个难题,题为“热力学第二定律的局限”。麦克斯韦假设有一个箱子被一块板子分成两部分,板子上有一个活门。活门有个“小妖”把守。对于右边来的分子，如果速度快,他就打开门让其通过,速度慢就关上门不让通过。对于左边来的分子,则速度慢的就让其通过,速度快的就不让通过。一段时间以后，箱子左边分子的速度就会很快,右边则会很慢,这样熵就减少了。

麦克斯韦妖思维实验

根据热力学第二定律,要减少就得做功。小妖又做了什么功呢?当然,他开门关门无数次。但是素克斯韦假设了小妖使用的门既无质量也无摩擦,因此开门关门要不了多少功,可以忽略不计(对这种门提出了可行的设计)。那么小妖还做了其他的功吗?
麦克斯韦的回答是没有：“热系统(左边)变得更热,冷系统(右边)变得更冷,然而却没有做功,只有一个眼光锐利,手脚麻利的智能生物在工作。”
为什么没做功,熵也减少了呢?这岂不是违反了热力学第二定律?麦克斯韦的小妖难住了19世纪末和20世纪初许多杰出的头脑。
麦克斯韦自己的回答是第二定律(熵随时间增加)根本就不是一条定律,而是在大量分子情形下成立的统计效应,在个体分子尺度上并不必然成立。
但是当时和后来许多物理学家都强烈反对。他们认为第二定律绝对没错,肯定是那个小妖玩了猫腻。既然熵减少了,肯定以某种难以确定的方式做了功,否则不可能。
很多人都想解决这个悖论,但是直到60年后这个问题才被圆满解决。1929年,突破出现了:杰出的匈牙利物理学家西拉德(Leo Szilard)提出,做功的是小妖的“智能",更精确地说,是通过测量获取信息的行为。

西拉德是第一个将熵与信息联系起来的人,这个关联后来成了信息论的基础和复杂系统的关键思想。西拉德写了一篇题为“热力学系统在智能生物的干预下的熵的减少"的著名论文,文中西拉德认为测量过程(小妖要通过测量获取“比特"信息,比如趋近的分子速度是慢是快)需要能量,因此必然会产生一定的熵,数量不少于分子变得有序而减少的熵。这样由箱子、分子和小妖组成的整个系统就仍然遵守热力学第二定律。
西拉德在此过程中也顺便定义了信息比特的概念—通过回答是/否(对小妖是“快/慢”)获得的信息。他可能是第一个这样做的人。
在回过头来看,获取信息需要额外做功可能是很显然的事情，起码不那么让人吃惊。但是麦克斯韦的时代,甚至到60年后西拉德写文章的时候,人们仍然强烈倾向于将物理和精神过程视为完全独立。也许正是这种牢固的直觉使得像麦克斯韦这样睿智的人也没有看出小妖的“智能”或“观测能力“对箱子-分子-小妖系统的热力学有影响。直到20世纪发现“观察者“在量子力学扮演了关键角色之后,信息与物理的关系才开始破理解。
西拉德的理论后来由法国物理学家布里渊( Ieon Brillouin)和伽柏( Dania Gabor)进行了扩展和一般化,此后许多科学家都认为,布里渊的理论彻底揭示了测量是如何产生熵,从而终结了小妖。
然而,事情还没有结束。在西拉德的论文发表60年后,西拉德和布里渊的论证都被发现有一些漏洞。20世60年代,数学家班尼特( Charles Bennell)证明,有非常巧妙的方式可以观察和记住信息—对小妖来说,也就是弄清分子是快是慢—而不用增加熵。
班尼特的证明成了可逆计算( reversible computing)的基础,他证明在理论上可以进行任何计算而不用耗费能量。班尼特的发现似乎意味着小妖又回来了,因为测量可以不用耗费能量。不过,班尼特认为，物理学家兰道(Rolf Landauer)在20世60年代做出的一项发现可以挽救热力学第二定律:并不是测量行为,而是擦除记忆的行为、必然会增加熵。擦除记忆是不可逆的如果被擦除了,那么一旦信息没有了,不进行额外的测量就无法恢复。班尼特证明,小妖如果要工作，到一定的时候就必须擦除记忆,如果这样,擦除的动作就会产生热，增加熵刚好抵消小妖对分子进行分选而减少的熵。
兰道和班尼特弥补了西拉德论证的漏洞,但思路仍然是一致的：小妖测量和进行判断时(必然会进行擦除)，不可避免地会增加嫡，从而热力学第二定律仍然成立。(不过仍然有一些物理学家不认可兰道和班尼特的论证,小妖的间题依然存在争议)。
麦克斯韦发明小妖是将其作为一个简单的思维实验,以证明热力学第二定律不是一条定律,而只是统计效应。然而,同其他许多优秀的思维实验一样,小妖的影响很深远;对小妖难题的解决成为两个新领域的基础—信息论和信息物理学。

文章摘自：第一推动丛书：综合系列《复杂》

第一推动丛丛书：综合系列 复杂 [美]梅拉妮•米歇尔 湖南科学技术出版社

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