编程与数学：两个数值范围之间的映射

在“简单说说集合”一文里，我们说了集合的两种运算：∪（并）和∩（交）。现在来说说集合的另一种运算“映射”。这东西，我在编Mixly程序时学过，有感性认识。模拟输入口输入的数值范围是0~1023，而送模拟输出也就是PWM（脉宽调制）口的数值范围是0~255，如果把某个模拟口的输入直接送PWM口，代码里就需要做映射。

所谓映射，就是把两个集合里的所有元素，一一建立对应关系。我们还是以Arduino为例。见上图。

集合X的数值范围是0~1023，集合Y的数值范围是0~255。集合X的最小值Xmin对应于集合Ymin的最小值，集合X的最大值Xmax对应于集合Y的最大值Ymax。那中间的其它值呢？按图中给出的公式计算。这个公式定义了完整的映射，包括最小值不为0，且两个最小值不相同的映射。

在Arduino做映射是很简单的，不需要用公式计算，可以直接引用Arduino C的内置库函数map()。函数格式为map(value, fromLow, fromHigh, toLow, toHigh)，其中的5个参数分别是：value，就是上面公式中的x；fromLow，就是Xmin；fromHigh，就是 Xmax；toLow，就是Ymin；toHigh，就是Ymax。这个函数的返回值就是公式里的y。

据说六年级就要学映射了。学编程，学做创客，对主课学习也是很有用的。