高斯算术研究

1.a,b,c整数，(a-b)/c为整数，a,b关于c同余，反之，不同余。a，b互为对方剩余。

2.a关于模m的剩余，设为x，则（a-x)/m=k，x=a+km。

3.a到a+m-1，m个连续整数中，与A，关于模m，有且只有一个剩余。设x在a到a+m-1之间，若x=a，(x-A)/m为整数，那么后续从a+1到a+m-1的数，代入(x-A)/m中不能为整数。若(a-A)/m为正分数，k为最接近这个正分数的正整数，0＜（a+m-1-A）/m＜k+1。若(a-A)/m为负分数b，k为最接近b的负整数，且大于b，那么（a+m-1-A）/m即b，可以推出(A-a+1-m)/m＞-k+（1-m)/m=-k+（1/m)-1＞-k-1，负分数变号后为正分数，综合考虑，可以看出（x-A）/m的商在k+1和k-1之间，而这之间只有一个整数。