武汉市最近宣布了一个雄心勃勃的计划，将在未来10天对全市1100万居民进行新冠病毒检测，这意味着武汉要完成日均超过百万的检测数量。

在4月21日，湖北省公布了一批可开展新型冠状病毒核酸检测的第三方检测机构名单，其中，在汉的检测机构有12家。根据第一财经此前的调查结果，这些第三方检测机构的日均检测能力在5000~3万人次之间。即便这12家的日均检测能力都提高到3万，一天的检测量也只有36万人次，加上医疗机构的4.6万人次，与所需日均近百万的检测量还存在很大距离。

根据《健康报》的一篇报道中说，即使是排除了最近已经做过检测的人，武汉仍需每天完成至少73万人份检测，才能在10天内完成全民检测的目标。这是武汉目前病毒检测能力的数倍。该报称，极限状态下，武汉日核酸检测能力可达10万人份。相比之下，3月份，在疫情达到顶峰之后，韩国在全国633个检测点每天给2万人做检测。按照这个速度，检测1100万人大约需要一年半的时间。

为此有不少网友担心，如此少的检测试剂数量是如何完成武汉1100万人全员排查的呢？有细心的武汉市民发现，不少检测点采用了混检的方案。那么混检法究竟是如何做到的呢？这就是老郭接下来要为您做的原理分析，实现这个目标不是问题。

让我们一起来分析一下武汉这波操作究竟会怎么做？

根据武汉市卫健委3月29日至4月10日提供的检测数据：“该市共筛查复工复产者14.3056万人，其中核酸检测阳性者113人，检测阳性率0.08%。”我们以第一财经报的数据为基础，对每天40万份试剂，100万待测人口这个问题做一下变形。即如何用400份试剂，从1024人中筛查出1个核酸检测阳性者。（如果以《健康报》数据为基础，则这个问题变为如何用100份试剂，从1024人中筛查出1个核算检测阳性者。）

如果您对数字非常敏感，可以马上就意识到1024=2^10。如果我们把10支试剂从底位到高位（1~10）编码排位，每支试剂检测结果只有两种状态——阴性或阳性，即0和1，则我们用这10支试剂组成的编码就能遍历1024个地址，找到那个核酸检测阳性者。

下面我来给出这个方法的具体数学证明。现在我们把问题描述为：有2^n个待测人员和n支检测试剂，待测人员中有1人是核酸检测阳性，那么在4小时后能找到这位感染者吗？

证明：

当n=1时，即用一支试剂检测一个人的时候，可以确定4小时后是可以得到这个人的检测结果的。

假设当n=k时，即用k支试剂检测n个人，4小时后同样能检测出结果，这个假设当然是成立的。

当n=k+1时，让试剂的编号为1，2，3 ... 2^(k+1)。将每两个人分为一组，刚好可分为2^k个组（其中编号为 i 的试剂和编号为i+2^k的人是一组）。

那么用k支试剂4小时就能确定是那一组里有人核酸检测呈阳性。假设最后结果是第m组有人核酸检测呈阳性（即编号为 m 和 m+2^k的两个人）。

用编号k+1的试剂检测分组——编号从 1+2^k到2^(k+1)的人。

如果4小时后试剂检测呈阴性，可以得知感染者在编号为 1 到 2的k次方的人中，由此可知是编号为m的人感染了病毒。

如果4小时后，k+1支试剂显示呈阳性，可以得知病毒感染者在编号为 2^(k+1)~1+2^(k+1)的人中，由此可知是编号为 m+2^k的人感染了病毒。

因此n为自然数时，都能找到感染者。

我们在处理这个问题的过程中，相当于把10支检测试剂当做了10个二进制的位，10位二进制能表示的数字个数是1024个。具体的办法就是，我们把1023个人从1开始进行编号，假设编号为n的人是感染者，假设n=512，写成二进制就是1000000000，现在让我们找这个序号是多少，相当于让我们确定这个感染者的二进制数是什么。

所以，我们先来确定第一位，1反过来就是0。我们要找到这一位是1的所有数值，然后把这些人的检测试剂混合，用一支试剂检测，然后是第二位，第三位……以此类推到最后一位。最后10支试剂都检测了512人的检测混合液，4小时后，哪支试剂的检测结果为阳性哪支就是1，我们就可以得到一个二进制数，再将这个数转换成10进制数就可以了。

本例子中，我们的编号是512，那么就是1000000000，其表现就是，只有第一只检测试剂呈阳性。

武汉在检测过程中的操作方案

武汉在病毒检测方面的试剂拥有数量其实是远大于千人/10支的最低要求，是这个数量的10~40倍。所以我们实际在武汉能看到的是，多采取5~10人的小规模分组检测。按照我们前面提出的方法，10人以下，用3~4支试剂就完全能够定位出感染者，而且操作上更简单。

结束语

武汉宣布的这次全民检测计划称得上是冠绝全球、举世无双。武汉市政府之所以有勇气做出这个决定，不是出于经济的压力、疫情的压力之下的鲁莽举动，而是在科学决策的基础之上有备而来。

小伙伴们，关于武汉疫情全民大排查，你们是怎么看的呢？欢迎在下方评论区内，留言参与。