大开脑洞：引力列车，全球范围内快递42分钟达

科技的进步促使人类社会进一步发展，就以交通运输为例，古时候人们的交通出行莫过于人力、畜力或者是借助于风力等等，而随着工业革命的出现，新的动力层出，比如蒸汽、燃油、电力等，加快了世界各地文明的交流交融。

然而再快的交通运输工具也无法忽视地球本身的物理特性，地球的平均半径为6371公里，比如想要从地球一端到另一端（以赤道为例），并且只能限定在地表移动，那么最短的路程也得要两万公里以上，而这样的路程，即便是利用飞机飞行（民航客机，假设每小时900公里），并且是连续不断的飞行，所需时间也得一天左右。

对于更加快速的“交通”工具，比如军用飞机、火箭，虽然这些工具的速度更快，但它们没法实现大规模的物资人力的“和平”转移，因此就不考虑在内了。

既然人类没法在地表以上实现快速交通，那么在地表以下是否具有这样的可能性呢？

这里我们就介绍一种脑洞大开的交通方式：选地表任意两点作为起点和终点，在二者之间挖通一个笔直的隧道，然后将需要运输的物体直接从起点放入，利用地球引力，物体将会自行运动到终点，而且所需的时间是固定的，大约为42分钟。

如果将这种方式应用于快递行业，理论上可以认为不论身处地球上哪一点，快递都可以在一个小时内送达。

当然了，这种方式成立的前提是认为地球的质量均匀分布且不考虑自转，并且隧道内的摩擦能通过某种方式抵消。

接下来，我们就仔细讲一讲这种方式的运行过程。

先讲一个极端例子，如果挖通一条贯穿地心的隧道，暂不考虑人类通过何种手段实现，再将一个物体从地球一端的入口放下，因为地球引力的作用，物体将会下落，这一点是很明确的。

那么这个物体具体会在这条贯穿地心的隧道内做怎样的运动呢？

我们知道，如果要计算一个物体因引力而下落的过程，少不了重力加速度这一重要因素。但平时我们研究的都是发生在地表以上有限高度的下落运动，因为高度的有限性，一般都将重力加速度当做常数处理。但实际上，通过牛顿的万有引力公式，重力加速度其实是一个变量，物体离地表越近，加速度越大。因为当物体处于地表以上时，整个地球的引力可以当做一个处于地心但质量和地球相同的质点处理，所以万有引力公式告诉我们，距离的缩短意味着引力就越大。

那么对于地表以下呢？情况恰恰相反，随着物体距离地心越近，所受到的重力加速度就越小。

在进入地球内部后，理论上物体受到的引力来自上下左右四面八方，但是受到的合引力却永远指向地心，我们可以将物体距离地心的距离作为半径划出一个球面，球面以上的物质虽然会对物体产生引力，但合引力始终为零，这就类似于求解物体在一个空心球体内受到的引力大小，利用几何关系和微积分的思想，不难证明出空心球内部物体所受合引力为零的结论。

既然球面以上的物质不会对物体产生影响，那么现在的情况又再次回到了“物体在地表以上”时的状态，因此物体在地球内部所受到的引力就是以物体到地心的距离为半径的球体所产生的，很显然，引力大小随着半径的不断缩小而减少，也就是重力加速度在逐步减弱。

那么对于一个变加速运动又该如何求解呢？

我们利用球体相关公式和万有引力定律，可以很容易的求出物体在地球任意深度时所受的重力加速度大小，而加速度又是位移对时间的二阶导数，因此这就是一个二阶微分方程，再加上一些先提条件，可以很顺利的求解出位移同时间的关系，并且发现物体在这条贯穿地心的隧道内，进行的就是简单的简谐振动，也即是物体会不断往返于地球两端。

并且这一周期大约为84分钟，如果只考虑单趟路程，那么从地球一端前往另一端就只需要42分钟。

有朋友会说，这只是一个特例，如果我不想去地球的正对面一端，只是想去几千公里外的地方呢？

结果还是一样的，而且这样的情况就更具一般性了，假设这条贯穿地球的笔直隧道距离地心的距离为任意值（区间在零到地球半径之间），而实际上对运动产生作用的加速度只是重力加速度在隧道方向上的一个分量，通过一些几何关系，仍旧能建立一个二阶微分方程，得出的仍旧是简谐振动的结果，周期没有变，单趟路程所需要的时间仍旧是42分钟。

也就是说，在理想情况下，在地球表面任意两点开凿一条贯穿两点的笔直隧道，物体在其内部会通过引力发生运动，并且从一点到另一点所需要的时间都是固定值，约为42分钟。

虽然现实情况并非如此，比如这条隧道的开凿，短距离的是没有问题，但长度一旦上涨，那就是要贯穿地壳、地幔甚至是地核了，人类目前的科技水平还远远达不到这种程度；再如这里将地球当做了质量均匀分布的情况，而实际上地球内部的质量分布并不均匀，密度随深度是逐步上升的，如果考虑一种特殊的情况（非实际情况，仅举例），也就是密度随深度正比例变化，那么物体在下落过程中所受到的重力加速度都是一个固定值，这样一来物体贯穿地球的时间就不确定了。

但“42分钟穿过地球”可以认为是最理想状态，如果人类未来的科学水平能够克服隧道挖掘以及隧道内部种种不利因素，那么这种方式因其能够近乎不消耗任何能量，也未尝不失为一种交通运输方式。

比如快递，“当天达”将不局限于地域限制，而是更恐怖的全球范围，并且时间也能大大缩短至42分钟送达。

本篇文章的内容到此结束。

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