OM | 航空收益管理（三）航空运价产品定价模型

『运筹OR帷幄』转载

文章作者：

黄蕾、苏艺、谢可欣、梁哲，同济大学经济与管理学院

上一期的内容给大家介绍了航空公司的产品差异化策略及运价产品的特征。然而如何对其运价产品进行定价是航空公司面临的一大问题。

本期将为大家介绍运价产品定价模型，以及在实际定价过程中的影响因素。

01

引言：我国运价市场化趋势

目前国内航空市场正在经历运价市场化的过程。自2004年开始，民航局会同国家发改委一起推进国内民航运价改革，公布了一系列方案。

2004年 《民航国内航空运输价格改革方案》

政府设定航线公布票价的基准价（平均每客公里 0.75元），允许航司在上浮不超过25%，下浮不超过45%的范围内自行定价。

2010年《关于民航国内航线头等舱、公务舱票价有关问题的通知》

两舱实行市场调节价，具体价格由航司自行确定。

2013年《关于完善民航国内航空旅客运输价格政策有关问题的通知》

取消政府指导价航线的票价下浮幅度限制；对于与地面交通方式形成竞争且由两家及以上航司共同经营的国内航线，由政府指导价改为市场调节价。

2020年《关于进一步深化民航国内航线运输价格改革有关问题的通知》

对于三家及以上航司共同经营的航线，由政府指导价改为市场调节价。

民航局从2004年开始运价改革，允许航司在政府指导价的一定范围内对指定航线自行定价，并于2013年取消折扣下限限制。从后续的一系列举措可以看出，市场调节价的航线覆盖范围进一步增大，竞争充分的航线逐步纳入市场调节价的管理范畴。

面对国内民航运价趋于市场化这一现状，如何根据市场需求和竞争形势优化运价成为航司面临的一大难题。

本篇将为大家介绍航空业常用的定价模型，及实践中常用的定价方法。

02

基本供需定价模型

在航空业最先采用的定价模型为平均成本定价模型（例如基于每座公里的平均成本进行定价）。但对于受市场化影响较大的航线，其价格往往不取决于成本，而是由市场的供需关系决定的。

价格-需求曲线

从需求端来说，每个市场的价格-需求之间的关系是影响票价的主要因素，与运营成本无关。即使两个O&D城市对的航距相近，运价也可能差别很大。（例如上海到太原的距离与上海到北京的距离近似，但上海到北京的票价远高于上海到太原。甚至，上海虹桥到首都机场的票价几乎是上海虹桥到大兴机场的两倍。）

同时，价格-需求之间的关系可能在不同季节、不同DOW（day of week）、甚至每一天的不同时刻都不相同。

价格-需求曲线模型通常用于描述每个O&D市场的价格需求关系。在上一篇中曾使用过这一曲线，在此对其含义进行详述。

针对旅客需求，从微观层面来说需要分析旅客愿意支付的价格（简称WTP）。

本文用 表示旅客 的 。当航空公司的定价 时，旅客 愿意购买该机票产品。将每个旅客的 进行汇总就可以得到对应的价格-需求曲线。

如果在一个O&D市场上有100个旅客，且旅客的WTP在[￥0,￥99]区间内均匀分布（即从￥0~￥99的每一个价格，都有一个旅客的WTP与之对应）。则可以得到下图所示的价格-需求曲线：

图1：价格-需求曲线

注：1. 如果航空公司定价为￥60，图1中有40个消费者的WTP≥￥60，此时价格=￥60对应的需求=40；

2. 价格-需求曲线函数表达式为： （ 表示需求， 表示价格）；

3. 如果变动成本为0，则收益函数 。求导可得，最优点为

￥ ，对应 。

运力资源限制下的最优定价

基于供需的最优价格还会受到供给端运力资源的制约。供给端的运力限制体现了运力资源的稀缺性价值。

从供给端来说，市场的供给越少，航空资源越稀缺。航空公司只能满足高价值旅客，票价较高。当市场运力投放增加时，航空资源的稀缺性降低，航空公司可以将多余的资源降价以满足低价值旅客。

以图1中的市场为例。当运力分别为60和35时，得出的最优价格是不同的（如图2所示）。

图2：供需模型最优解

注：从图中可以看出，当运力 时，最优解不受运力限制，为 ￥ 。当运力 时，如 时，最优解受到运力限制，为 ￥ 。航空公司仅能满足 ￥ 的旅客需求。

O&D细分市场下的供需定价模型

结合O&D市场中每个细分市场的价格-需求曲线以及运力投入，可以得到基于供需的基本定价模型：

假设总共有 个细分市场，每个细分市场记为 ，需求函数 表示航空公司在细分市场 实施价格 时该市场的需求量；设每个座位的变动成本相同，记为 ，市场运力（座位数）为 。

航空公司的决策变量为每个细分市场的定价 ，若航空公司以最大化利润为目标，则基于供需的基本定价模型描述如下：

上式中，模型的目标函数是各细分市场利润之和的最大值，每个细分市场的利润=（每个座位票价收入-变动成本）×卖出座位数。

该模型有两组限制条件：1）卖出座位数总量≤航空公司提供的运力限制；2）每个细分市场卖出座位数≥0。

对该模型使用运筹优化求解工具，可以得到最优解 使利润最大化。

03

价格-需求曲线的估计方法

那么如何对各O&D市场的价格-需求曲线进行估计呢？

航空公司最常用的价格-需求曲线估计方法为历史订座累加法（cumulative booking）。即将每个O&D市场各子舱位的历史订座数量按价格累加，得到类似下图的曲线。

图3：价格-累积订座曲线

注：图3中子舱位Y,B,M,H,V,Z价格由高到低

直接使用历史订座累加获得的价格-需求曲线存在两个问题：

1）旅客实际购买的数量体现的是受限制的需求。例如，旅客实际需求20，但航空公司仅开放了18个舱位，则订座数=18。可以采用需求还原算法将受限制的需求非限制化（这一方法会在收益管理之预测篇中进行介绍）。

2）航空公司所开放的价格是非连续的，所得到的价格-需求曲线不够平滑，不利于进一步分析。为解决这一问题，需要对价格-需求函数的形式进行假设，并采用非限制化后的需求与价格数据进行拟合。

价格-需求曲线函数建模与拟合

在假定价格-需求曲线函数时，需要引入需求分析时常见的一个概念：需求弹性。

需求弹性指的是1%的价格变动所引起的需求变动的百分比，常用希腊字母ε（epsilon）表示。一般而言，当弹性>1时，称为高弹性市场；当弹性<1时，称为低弹性市场。例如，在弹性=0.8的低弹性市场，10%的票价升高，将导致8%的需求降低。

不同细分市场的价格弹性会有不同。影响需求弹性的因素很多，包括旅行目的（商务出行弹性较低，休闲出行弹性较高）、航程长短（短航程弹性较高）、需求聚合程度（如细分到每条航线、每个航季、每个DOW的需求聚合颗粒度低，其弹性会高于每条航线整体的需求弹性）等。一般而言，能找到的替代选择越多则弹性越高。

价格-需求曲线/弹性的估计方法：

理想的情况是估计每一个运价子舱位的价格-需求曲线（或价格弹性）。但由于细分到单个子舱位的价格观测点较少，想要对每个子舱位进行估计通常很难实现。航空公司在实践中常用的方法是将每一个O&D市场的全部舱位视为一个整体进行估计。

航空业常用的弹性模型有两种：线性需求模型、常数弹性需求模型。

假设 表示需求， 表示价格， 表示价格弹性（ )， , 为模型参数，则价格-需求曲线可以采用下列方式描述：

1.线性需求模型公式： ，对应的弹性为：

2. 常数弹性模型公式： ，对应的弹性为：

常数弹性模型中的弹性系数为常数 ，不随价格的变化而变化。即在不同的价格水平， 的票价增加引起需求减少始终为 。

图4：线性需求模型与常弹性需求模型

注1：价格弹性 为负，为方便分析，往往取绝对值

注2：上图中的横坐标与纵坐标与之前的图示相反。实际应用中，会根据需要灵活使用这两种画图方法。

由于形式简单易于估计，航空公司广泛采用线性需求模型。但在线性需求模型中，价格弹性随价格的增长而增长，即高价值旅客的弹性较高，而低价值旅客的弹性较低。这一特征与航空业商务旅客弹性低而休闲旅客弹性高的实际情况相反。也就是说，线性需求模型假设并不适用于航空业旅客市场的刻画。因此，航空公司在实践中使用线性需求模型进行数据拟合的结果通常并不稳定。

相比之下，常数弹性需求模型更适合航空业的特点。基于非限制化历史订座数据拟合的常数弹性需求曲线如下图所示：

图5：常弹性需求模型拟合示例

注：在用历史数据拟合常数弹性需求模型时，可以对等式两边取对数，将其转换为线性模型 后对参数 和 进行估计。由于该模型对需求 和价格 同时取对数，又称为log-log模型。

该模型的需求弹性为常数，即无论价格 取何值，价格弹性的绝对值都恒等于 。该常数弹性可以看做是O&D市场的平均弹性（记作 ）。航空公司根据平均弹性，利用启发式方法估计各子舱位的弹性，并进行最优化计算。

例如，航空公司假定最高舱位弹性 ，且最低舱位弹性 ，然后就可以在该区间内插入中间各子舱位。

04

影响运价的其他因素

在航空公司实际运营中，运价还受到服务水平差异及市场竞争程度的影响。

服务水平差异

正如航线网络专题中关于旅客选择模型的描述（戳这里复习：航线网络规划（二）），服务水平等因素的差异带给旅客效用不同。

即使是竞争激烈的市场，旅客也愿意为更好的服务水平支付更高的价格。

具体而言，服务水平包含以下几个方面：

1）总旅行时长（total trip time）：这是影响服务定价最主要的因素。总旅行时长包括飞行时长（含中转时长）、旅客偏好出行时刻与实际航班时刻的时间差（航班时刻的便利性）、旅客在机场的消耗时间（受靠桥的影响较大）等；

2）飞行可靠度（reliability）：包括完航率、准点率、机型的安全系数等；

3）其他服务：如机上服务、座位空间、餐食、机上WiFi、娱乐设施等。

在实际运营中，大部分航空公司会结合以上三个方面共同参考定价。

O&D市场的竞争程度

竞争是影响每一个O&D市场票价的重要因素。

竞争因素包含竞争者的数量与类型。①竞争者的数量越多，该航线的平均票价越低。②低成本航空公司的进入，会显著降低该航线的平均票价，甚至会影响相邻O&D市场的票价。

在低成本航司进入市场之后，是否与低成本航司价格对标（fare matching）是全服务航空公司面临的一个抉择。

出于对品牌与服务的考虑，全服务航空公司可能会认为，在其他购买约束相同的情况下，旅客愿意为差异化的服务支付更高的价格。（例如在只有中转航班的O&D市场上提供直飞航班，能够收取更高价格。）但以往的航司实践表明，全服务航空公司的这种预期过于乐观。

随着OTA（Online Travel Agency）的快速发展，在线比价越来越简单，旅客能够以极低的成本搜索最低价。这一情况加剧了竞争的影响。在OTA上，价格的差异被放大，甚至每一块钱的细微差异都被突显出来（价格是最容易被量化排序的指标），而服务水平的差异则并不明显。

比价效应对寻求低价或较少乘坐飞机的休闲旅客而言影响很大，同样也会使得追求时刻和服务水平的商务旅客拒绝支付相对过高的票价。

因此，为维持自身的市场份额，尤其是在需求弹性较高的O&D市场中，全服务航空公司不得不与低成本航司进行对标。

基于服务差异与竞争的运价模型

根据上述讨论，航空公司在对共飞航线定价时，需要将其服务水平（包括航班频次、时刻价值等）的相对价值从运价中剥离出来，并根据每个O&D市场的不同竞争特征制定其运价调整策略。以下为大家介绍两个主要的运价调整策略：被动定价（reactive）和 主动定价（proactive）。

1）被动定价

被动定价策略的本质就是与市场平均价格对标。由于服务水平的差异，直接将航空公司票价与市场平均票价相比并不合理。因此需要估计各航司服务水平的价值，并将其从现有的票价中剔除，从而得到调整后的运价，再比较调整后的运价与该市场平均水平之间的差异。

Vinod（2009）提出的QSAP估计（Quality of Service Adjusted Fares，即服务水平调整后运价）是一种相对易于实施的启发式方法。该方法的操作流程如下图所示：

图6：被动定价QSAP模型流程图

QSAP算法介绍

STEP1. 构建旅客选择模型：模型考虑因素包括当前运价以及服务水平相关因素，计算得到旅客选择模型参数。

STEP2. 计算QSAP： O&D市场中每个行程的效用=服务水平的效用+票价的效用（票价越高则效用越低）。

本步骤计算如果忽略服务水平差异，各航司要获得原市场份额的定价水平（即QSAP，QSAP效用=票价的效用）。

如果某航司的实际价格>计算得到的QSAP，则表示该航司提供的服务水平较高，获取了服务水平溢价（实际价格-QSAP）。

STEP3. 运价对标分析：将本航司的QSAP与市场平均QSAP进行对标分析，计算运价对标调整策略之后的预估收益及市场份额，根据不同的市场目标（如最大化利润、最大化收益或增加市场份额等）来决定被动定价调整策略。

举例说明如下：

如下表所示，本航司运价=市场平均运价（￥300），计算QSAP之后可得，本航司平均运价低于市场QSAP平均，可以考虑上调运价）。

2）主动定价

主动定价模型考虑在O&D市场变动价格后竞争者会如何反应，以及博弈结果所导致的收益/利润/市场份额的变化。

假设不考虑成本，以最大化收益（revenue）为目标，则收益取决于以下三个因素：

收益=价格×市场份额×市场规模

该模型的操作流程如下图所示：

图7：主动定价模型流程图

主动定价算法介绍

STEP1. 设定初始的主动运价调整策略；

STEP2. 均衡价格估计：根据对竞争者反应的判断，估计主动价格变化后各航司的均衡价格。

竞争者可能有如下反应：①和历史反应一致；②不对标价格；③完全对标价格；④基于最优化策略更新运价；⑤多轮博弈（该航司更新运价➜竞争者更新运价➜该航司再次更新运价）。

该模型假设竞争者的价格调整方向与该航司的调整方向一致，且在[0%,100%]的区间内进行调整。也就是说，如果该航司增加￥100元，则竞争者的调价范围为[￥0，+￥100]。

STEP3. 市场分析：①根据各航司的运价，使用旅客选择模型估计市场份额；②根据各航司的运价及市场份额，估计市场的平均运价（各航司的运价根据市场份额加权平均）；③结合价格-需求弹性模型，得出市场运价变化后的市场规模。

STEP4. 运价调整结果分析：根据收益公式：收益=价格×市场份额×市场规模 计算运价变化后的预期收益。

返回STEP1. 修正主动运价调整策略，直至达到管理者的市场目标（最大化利润、最大化收益或增加市场份额）。

05

结语

以上就是本期关于航司经典运价产品定价的经济学原理，以及航空业实践中常用的定价方法介绍。关于运价的基本知识就介绍完毕了。

在接下来的文章中，我们将介绍收益管理的预测、舱位控制、超售等内容，敬请期待！