报道 | 纪念现代经济学奠基人肯尼斯·阿罗百年诞辰

作者信息

作者为斯坦福大学经济学博士，曾任埃默里大学助理教授等职务，现任江苏特聘教授、教育部青年长江学者、南京审计大学教授。

斯坦福经济系的教授们曾共同策划“阿罗讲坛”，每年邀请世界顶尖的经济学家到系里汇报他们的工作。有人提出，既然是为感谢阿罗教授为系里所做贡献而举办的讲坛，受邀经济学家就应限定在阿罗本人影响深远的领域。一阵沉默之后，大家都笑了：经济学界似乎找不到这样的领域啊！于是，我在该系读了五年的博士，参加了五年的阿罗讲坛，聆听了许多阿罗本人对演讲的精彩点评，也听了五年这个“冗余约束条件”的笑话。

肯尼斯·阿罗Kenneth Arrow（1921.8.23-2017.2.21）出生于纽约一个罗马尼亚犹太裔家庭，获得纽约城市大学的数学学士学位后进入哥伦比亚大学学习，师从经济学大师霍特林（Harold Hotelling），并在毕业后加入斯坦福大学，驾鹤于帕洛阿尔托这个他生活了半个多世纪的城市。他征服了经济学的几乎所有领域，就像亚历山大大帝征服了几乎所有西方已知的世界。套用前人的话，在经济学里，前阿罗者阿罗不遗，后阿罗者不能遗阿罗。他对选举机制的思考成为了社会选择理论的起点；他对市场机制的研究翻开了一般均衡理论的新篇章；他对经济不确定性的刻画奠定了现代金融理论的基础；他对医疗体制的探索掀起了风险与不确定性领域的革命……

数学是科学的女王，而经济学与数学的结合使其成为了社会科学的女王：似是而非的逻辑，如重商主义、平均主义，大多经不起严格数学建模的推敲与检验。大多数顶尖经济学家运用不同的数学工具专攻一个研究对象，或将一套数学工具套用于不同的研究对象。阿罗则是不落窠臼的思想家，他兴趣广泛，饱览群书；他洞若观火，擅长识别重要问题，并利用不同的工具来一探究竟。最难能可贵的是，在工具并不完备的情况下，他还能对工具进行改进甚至直接创造。因此我相信，当世无人能凭一己之力总结他的贡献而不犯低级错误。本文仅展开介绍阿罗在社会选择理论与一般均衡理论中最基础的成就，旨在助读者一窥阿罗伟大的精神世界，并增加对现代经济学的了解。

社会选择理论

阿罗在其1951年的博士毕业论文《社会选择与个人价值》中提出并证明了“阿罗不可能定理”，开创了一个全新的领域，它也最终成为经济学中重要性数一数二的理论成果。这个定理告诉我们什么呢？举个简单的例子：假设某公司想要创立一个基于专家意见的歌曲排行榜，也就是说，专家分别给出自己的歌曲排名，之后由该公司进行汇总以形成总排名。假设有至少三首歌参与排名。该公司首先要求，如果所有专家把歌甲排在歌乙之前，则总排名也必须如此——否则大家必然觉得歌乙走后门了。公司还要求，总排名中歌甲歌乙谁更靠前只由它们在各个专家排名中谁更靠前决定——其他歌曲的位置好坏不应影响到对它们的判断。阿罗不可能定理告诉我们，对于这种情况，可行的机制只有一个，即总排名永远只能以一个专家的选择为准。

如果我们把公司换作政府，专家换作公民，歌曲换作可能的社会选择，我们就可以得出一个惊人的结论：没有任何一种机制能够将个人偏好“合理”地汇总为社会偏好，除非我们接受独裁。也许有人会质疑第二个要求的合理性，也许有人认为社会选择不需要完整的排名，但是，阿罗与同领域其他研究者（包括我）都用无数种方式证明了，阿罗不可能定理在更弱、更自然的条件下仍然成立。举例来说，我们可以设法排除公民在参与社会选择机制时撒谎的动机，也就是说，他们必须愿意汇报内心的真实想法，而不能编造假排名来使自己更喜欢的选择上位。若非在独裁制度下，这个要求也很难得到满足。

阿罗也曾对我说过，不可能定理的发现起因于他在兰德公司与一位哲学家的对话。那位哲学家让阿罗找出一个好的社会选择机制。为此，阿罗投入了大量的时间，得到的机制却总是有这样那样的问题。于是他反其道而行之，证明了完美的社会选择机制并不存在。不可能定理的发现，让一贯理想主义的阿罗极其失望，终结了人们对完美选举机制的探索，因而鼓励人们在实践中权衡利弊、因地制宜。阿罗几乎凭空而来的发现，开创了社会选择理论，并通过前文所述的撒谎动机问题引出了机制设计问题。现如今，公共政策制定中普遍应用的防止上有政策下有对策的博弈思维，也可溯源到阿罗。

阿罗不可能定理的证明并不需要高级的数学知识，但却并不简单（有兴趣的读者可以尝试）。美国前几十名高校经济专业都将阿罗的理论纳入博士生一年级的必修课，我在课后也突发奇想地给出了自己的证明方法，并通过电子邮件发给了阿罗，想借机和这位经常戴头盔骑车上班而屡屡擦身而过的传奇教授交流研究生涯的规划。他在五天后（2011年10月9日）给了我回复，说我的证明比他所知方法的更加直接明了。在他的鼓励下，我把自己的证明发表在了Economic Theory杂志上。我的方法现已进入了许多高校经济系的教学，亦被维基百科阿罗不可能定理词条选用。惭愧地说，这仍是我最引以为傲的事件。

一般均衡理论

凭借其对一般均衡理论的贡献，阿罗于1972年获得诺贝尔经济学奖，至今仍然是历史上最年轻的获奖者（51岁）。均衡的概念源于自然科学，指的是一个系统所受影响相互平衡的静态。一个市场的供求相互平衡，则价格毋须调整，所以可以类比为均衡。局部均衡中一个价格使一种商品供求平衡；一般均衡中一个价格体系使所有商品供求平衡。经济学入门所学的需求曲线与供给曲线交点，便是局部均衡的一种表现形式。（需求曲线表现的是需求随着价格上升而减少的规律；供给反之。）

阿罗与德布鲁（Gérard Debreu）受到纳什均衡证明的启发，几乎同时用不动点定理证明了在某些条件下，一般均衡存在于一个消费者最大化效用且厂商最大化利润的市场。他们于1954年合作发表了这一结果，其模型设定方式沿用至今，成为了现代增长理论、国际贸易理论、财政学、金融学等学科的主要工具。

比如说，阿罗在后来的工作中还将多期动态与不确定性引入了这一范式，并提出了阿罗证券的概念，奠定了现代金融学的基础。让我们考虑一个两期且有两种可能性的动态不确定性问题：你担心自己的房子明天有着火的可能，为此今天你给房子买了保险。这个只在你的房子烧毁的情况下支付赔偿的保险，这就是一个阿罗证券。在理想化状态下，所有可能性都有对应的阿罗证券以供购买，则我们称这个金融市场是完备的。在某些条件下（类似于阿罗-德布鲁定理的条件），这个市场的一般均衡存在，并且分配是帕累托最优的，也就是说再无提高所有人福利的办法了。

一般均衡的存在性证明为什么重要？首先，它是证明市场经济优越性的必要一环。计划经济的倡导者批评市场机制由于行为体各自为政而极容易造成供需失衡，引发上世纪30年代大萧条之类的灾难。如果一般均衡在大部分情况下不存在，那供需失衡的混乱状态便是常态。经济稳定都保证不了，更遑论经济增长？其次，存在才能做预测，并以此指导公共政策。许多政策制定者只盯着一个市场，却不知牵一发而动全身，舛错由是难免。可以说，阿罗帮助公共政策的一般均衡思维成为可能。

一般均衡的存在性证明为什么并不简单？许多人会想当然地认为，既然局部均衡就是找需求曲线与供给曲线的交点，那有多少种商品就找多少次交点即可。问题在于，一种商品的需求曲线是随着其他商品消费情况而改变的。假设你先找到土豆均衡再去找牛肉均衡。等找到了牛肉均衡，其决定的牛肉消费量又会影响土豆需求曲线，于是又得重新去平衡土豆的供需，这是一个死循环。阿罗与德布鲁使用不动点定理解决了经济学的一大难题。

在阿罗-德布鲁框架下，阿罗还为福利经济学第一定理与第二定理做出了贡献。前者证实在很弱的假设下，一般均衡是帕累托最优的；后者说明了所有帕累托最优的分配都可以通过市场加转移支付来实现。许多人将斯密（Adam Smith）看作现代经济学的鼻祖，而他最著名的判断便是市场“看不见的手”能够引导各牟其利的参与者一起提高社会福利。福利经济学定理用数学逻辑支持了斯密的判断。阿罗曾说他对经济学的兴趣很大程度源于少年时所经历的大萧条的影响，略有讽刺意义的是，他的研究却为市场经济提供了最好的背书。

对思想家最好的纪念是传承他的思想，对数学家最好的纪念是拓展他的数学，对经济学家最好的纪念是传承他的思想、拓展他的数学并以此推动或纠偏经济实践。正值阿罗教授百岁冥诞，以拙文与师友共勉之。