『运筹OR帷幄』原创

作者：何鸿曦，姜凯雯，杨贤艳

编者按：

本文回顾了 Operations Research 期刊近68年来的出版成果，揭示了其文章、作者的变化及其随时间的影响，以及这些变化对研究人员和从业者的影响。Operations Research 自1952年创立到2019年，总共接收了5440篇文章投稿。

通过对论文作者的数据进行分析可得以下结论：1美国、加拿大和英国分列发文的前三位，其中美国以4058篇名列第一，并且美国的发文量超过了第2名到第10名的总和。中国（大陆）以125篇名列第7名。2 库存问题是北美、亚洲和中东国家最热门的研究问题，而欧洲国家则专注于调度问题。（详细数据见表8）

通过对研究内容的数据进行分析可得以下结论：1 数学规划是最常见的研究方法，2 库存问题是研究最多的问题，3近年来与定价有关的研究正在显著增加。

通过对研究趋势的数据进行分析可得以下结论：1 近十年来动态规划是最常用的方法，2 近十年来定价是研究最多的问题。由此可知动态规划和定价问题在未来依然会是研究热点。

1 介绍

Operations Research 是运筹学研究领域的顶级期刊，该杂志发表的文章涉及广泛的主题，特殊的领域和多样化的方法。自1952年创刊以来，Operations Research 期刊在运筹学领域产生了重大影响，并被评为该学科最具声望的期刊之一。最好的证明是Operations Research 期刊 入选了《金融时报》50家期刊榜单、德克萨斯大学达拉斯分校24家最佳记者榜单和《商业周刊》20家最佳期刊榜单。在近70年的出版历史中，现在是回顾该杂志成就的恰当时机。在这个过程中，我们研究了所有的出版期刊。

截至撰写本文时，Operations Research 期刊的5440篇学术论文已被引用225,156次，平均每年被引用3000多次。它对管理科学/运筹学(MS/OR)领域的重要贡献是显而易见的。2019年，Operations Research 期刊 在Scimago Journal Ranking 的MS/OR分类中排名第五，anh-index为128(即128篇文章被至少引用128次)，Scimago Journal Ranking 得分为3.54。这对于运筹学领域来说是一项了不起的成就，因为 Operations Research 期刊的影响力和知名度，以及在SJR分类的191个学科领域MS/OR的前10名的位置。2019年，运筹学杂志影响因子评级为2.430 (Clarivate analytics 2020)。在近10年期间(2010 - 2019年)，其引文从2010年的8250次增加到2019年的14097次，年均引文增长率为6%。

图1 运筹学论文发表与引用统计

从图1可以看出，从1952年到20世纪70年代早期，每年发表的文章数量显著增加，而从20世纪70年代到2000年代中期，每年平均发表的文章数量保持在84篇。它每年发表的文章的平均引用量在2004年显著增加；但从1952年到2004年，运筹学的论文被引用次数为每篇44次。另一项观察发现，2003年至2018年间发表的论文的平均被引次数有所下降。这在很大程度上是因为这些论文相对较新，得到认可和引用需要一定的时间。

本文的目的有三个方面。首先，我们回顾运筹学研究，重点揭示其主题、影响和趋势。因为今年是该杂志出版历史的第69年，据我们所知，迄今为止还没有人对该期刊进行过分析，我们试图填补这一空白。其次，通过文本分析和数据可视化技术，我们不仅能够分析对期刊最佳的贡献者和国家，而且还能够识别期刊中使用最重要的方法、调查的问题和合作模式。这使得MS/OR领域和其他领域的潜在作者和读者，特别是早期的职业研究人员，能够更好地理解期刊，并欣赏其出版物的质量和影响。此外，对研究热门问题所用方法的回顾，不仅有助于博士生了解合适的培养计划，还可能为研究机构的课程设计提供信息。第三，我们试图通过分析现有的数据来识别一些发表论文的趋势。这使得研究人员能够区别过去的主题和前沿的主题，这可能有助于他们在选择研究项目时做出更明智的决定。

文献中有许多进行引文分析的文章。尽管许多引文分析已被应用于一般商业、经济学和金融领域，但它们在运筹学中的应用仍有待研究。我们确实发现了一些对一个或多个运筹学相关期刊进行引文分析的研究。早在1974年，就有人尝试使用文献引用比较运筹学和管理科学期刊(早在1974年)。比较目的是分析两类期刊在介绍新主题的方式上是否不同，在处理相关主题的程度上是否不同，以及两者之间的信息传递。特别有趣的是，他发现 Operations Research 输出的信息，被 Management Science 杂志所接收。也就是说，运筹学已经成为管理科学理论和应用的重要来源。

文献计量分析被认为是指导未来研究的知识图谱。有几篇论文应用引文分析对多个运营管理和运营研究期刊进行排名。Vokurka(1996)基于1992 - 1994年三年的引文分析，确定了运营管理领域的12种期刊的排名。研究表明，五种最相关的期刊在运营管理主要研究领域有：管理科学、决策科学、运筹学、哈佛商业评论和运筹学杂志。Petersen等人(2011)进行了整合分析和引文分析，以确定1999-2005年的40本运营管理相关期刊。与Vokurka(1996)的发现相似，排名前五的期刊是 Management Science、Operations Research、Journal of Operations Management、Decision

Sciences, Production & Operations Management。Pil-kington和Meredith(2009)通过对三种期刊的引用/联合分析，回顾了运营管理(Operations Management)领域研究主题的演变(1980-2006): Journal of Operations Management, International Journal of Operations and Production Management，Production and Operations Management

一些学者把分析的重点放在了特定国家的学者贡献上。这就是Wu et al.(2016)的工作，他们使用文献计量分析了来自中国大陆的学者，他们在2001-2013年在Web of Science上的79MS/OR期刊上发表了超过8541篇论文。他们注意到出版物的指数级增长以及学者之间合作的增加，但评论说，来自中国的学者对MS/OR领域的影响较小，需要更好的出版质量。

2 论文数据收集

2020年3月6日，在Scopus和Web of Science中进行检索，并采集到 Operations Research 的所有出版论文。Scopus共搜索到3,820篇文献(1969年至2019年)，其中3693篇是学术文章。Web of Science共获得8,874份文献(1956年至2019年)，其中学术论文5143篇。因为 Operations Research 在1952年-1956年期间最初被命名 Journal of the Operations Research Society of America

我们还从Web of Science收集了所有发表在 Journal of the Operations Research Society of America上的文章。为了避免Scopus和Web of Science单独索引的论文有遗漏，我们将两个来源合并，包括1952年至2019年的数据，这几乎代表了自1952年以来 Operations Research 的全部出版历史。该数据集仅包括学术文章，而其他资料(如评论、社论、会议论文和勘误表)被排除在外。我们收集了所有可用的原始数据，其中包括文献计量数据，如作者、出版年份、标题、摘要、通讯作者及其所属单位和地址、被引用的参考文献。然而，合并后的数据有一些缺失的信息(例如，作者关键词，摘要)。为了解决这个问题，我们使用基于python的爬虫程序从informsus的期刊官方网站收集了丢失的数据。这导致了总计5440篇文章(从1952年1月到2019年12月)，我们在本研究中使用了这些文章。

本文分析基于Scopus和Web of science的特性分析、关键字分析，并运用了Kumu和 Gephi的数据可视化。Kumu是一个用于大型数据的在线数据可视化软件，它可以基于单条数据分析其背后的大量信息。而Gephi是一个用Java编写的开源网络分析和数据可视化软件。必要时，我们还使用了Python来辅助数据处理，如单词标记化和单词频率计算。

3 研究成果

在这一节，根据作者们在3.1小节提交的关键词，我们调查了被研究得最多的主题。这个调查是对3.2和3.3小节里前五种研究方法与前五种研究问题的延续。在3.4小节中，我们确认了在前五大问题中使用最广泛的研究方法与最享有知名度的作者群体。这些成果可以帮助读者们认识那些在运筹学研究中热门并影响力广泛的问题、研究方法与作者，并且了解这些研究领域是如何形成的。我们在3.5小节中根据贡献大小对前10名国家进行了排名，在3.6小节中呈现了这些国家之间的学术合作联系。在3.5与3.6小节中我们同时公开了在学术研究与学术合作分别作为最火热的研究话题。这些结果对于分析哪些研究问题和研究方法正收到顶级学者与国家的关注提供了有力的帮助。

3.1 关键词

对于研究主题的分析是基于作者提交的关键词（或作者自身的研究关键词）来进行的。通过使用关键词，我们能够知道作者们正在研究哪些主题。正如研究中所呈现的那样，关键词在研究主题中包含了更多的信息(Zhang et al. 2016)， 并且这些信息被广泛用于概念结构和知识演化的可视化上表现上(Choi et al. 2011, Yang et al. 2016, Li and Chu 2017) 。

在使用了（5440篇文章里的）3491篇文章的关键词后（从1981年的文章开始，只有这3491篇含有关键词），我们使用了一个基于WordleTM的标签云体系来把使用频率最高的关键词可视化（在转化过程中我们已将所有关键词小写化）。如图2所示，我们发现programming是使用频率最高的，其次是inventory/production，和queues。

图2 关键词的标签云

在将最热门的关键词可视化后，我们在接下来的章节中把这些词分成了基于问题的关键词与基于研究方法的关键词用以给读者们一个清晰的框架，去认识有哪些研究问题与方法正在被广泛的研究与应用中。此外，为了识别出这些研究问题与方法的热度，我们也分析了引用情况并调查了问题演化的趋势。

3.2 前五种研究方法—影响力与发展趋势

基于13171个关键词，我们识别出了7222个不重复的关键词1。为识别出前五种研究方法，我们将自1981年开始的所有文章与关键词都含括在内—如3.1章节中所提到，直到1981年才开始可以收集到关键词。对于基于研究方法的关键词列表，我们将不同的关键词以相同研究方法进行了归类；比如说，在数学规划的大类里有线性规划、整数规划、随即规划等等。需要注意的是动态规划已经是一个独立的规划方法了，就不归进前者了。在排队论的规划中，我们包括了排队网络、排队系统、排队理论等等内容。在附录的表A.1中我们提供了一个详尽的关键词分类结果。表1中列出的是自1981年开始，前5种运筹学研究方法。紧接着在图2的关键词云中，我们发现数学规划（746）是最火热的，紧接着是排队论（581），动态规划（336），模拟（248）和博弈论（235）.

表 1 自1981年发布在运筹学中的前五种研究方法

研究方法频率数学规划746排队论581动态规划336模拟248博弈论235

图3展示了不同年份间前五种研究方法的线形图。从图三中我们可以得到以下结论：

1自1981年起数学规划方法是持续最热门的研究方法。然而，数学规划方法的文章数量在过去十年里有所下降。

2 第二名的排队论在一开始呈上升趋势，在1990年代前略微下降。

3 第三名的动态规划自1996年研究趋势开始上升，在2011-2015年达至顶峰。

4 第四名的模拟方法(Simulation)，在过去40年中一直处于稳定状态。

5 我们也同样可以看出在博弈论模型的应用上（包括非合作对策与合作对策），1996-2010年间研究热度极具上升，又在过去的十年中稍有下降。

图3 前五种研究方法在数年间发表文章的数量分布

总结来说，我们发现运筹学研究热衷于多样化的研究方法并鼓励对各种方法进行应用。这也许就是在过去时间里前五种研究方法热度略有降低的原因。举个例子，对于网络分析的应用频率在近些年里逐渐升高；自2010年起这就成为了第二热门的研究方法。同样的，鲁棒优化也正向成为热门研究方法的方向上靠近。自2010年起，鲁棒优化共有60篇文章，共计1089次引用。

为了解释经年间每种研究方法的影响与作用力，我们也统计了Web of Science2上面在过去40年间对于前五种研究方法的引用情况，如图4所示。数学规划一直处于引用情况的领先水平；然而，这一增长趋势在2001年还是趋于平缓。可以理解的是，文章的被引用次数是与文章发表数量相关联的。我们观察到数学规划是最有影响力的研究方法，并且它的文章引用次数也是第二方法动态规划的近三倍。

图4 前五种研究方法的被引用次数统计

3.3 前五种研究问题—影响力与发展趋势

类似于前文所提到的，我们将自1981年起的所有文章以基于问题的关键词做了分类。对于这一列表，我们将相近的关键词归进同一研究问题；举个例子，在库存问题的大类里有库存生产问题，多级库存系统，随机库存模型等等。在调度问题这一大类里，我们将生产调度，日程调度，车间调度等等归于此类。表2列出了自1981年起运筹学中前五个主要研究问题。类似于图2的标签云表格，我们发现库存类问题（596）是被研究最多的运筹学问题，其次是调度类问题（524），价格类问题（274），运输类问题（227），和风险类问题（133）。

表 2 自1981年发布在运筹学中的前五种研究问题

研究问题频率库存类问题596调度类问题524价格类问题274运输类问题227风险类问题133

图5展示了近年来运筹学中对前五种研究问题进行研究的文章分布。从图中可以得到以下结论：

1. 调度类问题在1981-2000年间一直是最热门的话题。在2000年后它的热度开始下降并在2019年降至了第四位。
2. 在2000-2011年间，库存类问题取代了调度类问题成为了最热门的话题。它在2006-2010年间一直处于最高位，并在2019年成为降至了第二位。
3. 尽管库存类问题，调度类问题，和运输类问题在图中呈现下降的趋势，我们发现价格类问题和风险类问题一直吸引着更多的关注。尤其是价格类问题在1996-2000年间所发表的文章呈上升趋势，并在2011-2015年成为最热门的话题。在价格类问题的研究上，动态价格与资产定价两个问题始终在被广泛研究着。
4. 风险类问题在2001-2005年间的研究频率开始升高，在2016-2019年与库存类问题呈现出相近的水平。风险规避问题、风险估值、以及风险管理这三类问题都是主要的研究领域。
5. 根据图5的趋势线与我们的分析，价格类问题与风险类问题将在接下来的5年后成为运筹学中最火热的研究话题。

图 5 前五种研究方法的发表的文章数量统计

除以上的话题外，运筹学同样鼓励发展更多的研究话题，例如路线优化问题、资源选址问题、健康问题等等。这也是可能造成近些年来前五大问题热度略有下降的原因。特别是自从2010年起，路线优化问题有37篇文章（共计1168次引用），资源选址问题有28篇文章（共计394次引用）被发表出来。

我们也同样计算了自1981年起Web of Science上对于前五类研究问题的引用次数统计。图6显示了这些年引用次数的统计结果。从图中可以看出，我们能够观察到自1981年起库存类问题始终是影响力最大的研究问题，其次是调度类问题，运输类问题，价格类问题和风险类问题。值得注意的是，虽然后四个话题在2011-2016年间处于一个平缓状态，价格类问题始终占有更高的权重。总而言之，价格类问题是可以被认为是在过去十年中最热门也最具影响力的话题，这一观点也可以在第4章中被证实。

3.4 前五种研究方法和前五大研究问题的作者群体

在3.2和3.3章中，我们分别研究了前五种研究方法和前五大问题的影响力与趋势。在这一章中，我们将研究针对前五种里每个问题的研究方法与对它们贡献最大的作者们。

3.4.1 库存类问题里的五大研究方法和相关的作者们

我们对自1981年起的所有库存类问题文章进行筛选，并统计了基于方法的相关关键词。根据图7，应用在库存类问题里的前五种研究方法有动态规划、数学规划、排队论、博弈论和网络分析。值得注意的是，动态规划是在库存管理问题里应用得最主流的研究方法。根据这一方法发表的文章数量是应用数学规划方法的两倍。

图 7 在库存类问题中应用最多的前五种研究方法

我们列出了在库存类问题中做出了最多贡献的前五名作者名单在表3中。Awi Federgruen是最杰出的贡献者，发表了26篇文章共计2437次被引用。

表3 库存类问题的前五名贡献者

排序作者名称所属单位文章数量被引用次数1Federgruen, Awi哥伦比亚大学2624372Zipkin, Paul杜克大学1814913Song, Jing-Sheng杜克大学179104Janakiraman, Ganesh得克萨斯州达拉斯大学分校132765Chen, Xin伊利诺伊大学11578

3.4.2 调度类问题里的五大研究方法和相关的作者们

类似于3.4.1章，我们对自1981年起的所有调度类问题文章进行筛选，并统计了基于方法的相关关键词。图8显示了用来解决调度问题的前五种研究方法有：数学规划、排队论、网路分析、动态规划、和博弈论。我们注意到数学规划是在调度类问题里应用得最主流的研究方法。自1981年开始，对于应用这个方法的增长速率是最陡峭的。

图 8 在调度类问题中应用最多的前五种研究方法

前五名贡献最多的作者名单被列进了表4。Nicholas G. Hall是这个领域里最杰出的贡献者，他发表了15篇文章，共1899次被引用。

表 4调度类问题的前五名贡献者

排序作者名称所属单位文章数量被引用次数1Hall, Nicholas G.俄亥俄州立大学1518992Potts, Chris N.南安普敦大学119323Wein, Lawrence M.斯坦福大学115254Posner, Marc E.俄亥俄州立大学84805Ahmadi, Reza.
Sethi, Suresh P.加利福尼亚大学洛杉矶分校
得克萨斯州达拉斯大学分校7
7391
364

3.4.3 价格类问题里的五大研究方法和相关的作者们

价格类问题的前五种研究方法有：动态规划、数学规划、博弈论、网路分析、和模拟。根据图9，数学规划方法是自1991-2010年间使用最广的研究方法，直到2010年后，这一位置被动态规划所取代。我们发现从1996年开始，在价格类问题里使用博弈论的幅度在持续上升。这一研究方法几乎取代了数学规划方法并在2016-2019年间排名第二。

图 9 在价格类问题中应用最多的前五种研究方法

表5中列出了在价格问题中贡献最大的作者名单。Xin Chen是发表文章最多的作者，同时Awi Federgruen的文章被引用次数最多。

表 5价格类问题的前五名贡献者

排序作者名称所属单位文章数量被引用次数1Chen, Xin伊利诺伊大学81912Federgruen, Awi哥伦比亚大学67123Chen Youhua (Frank)香港城市大学63914Linetsky, Vadim西北大学52975Zeevi, Assaf
Maglaras, Costis哥伦比亚大学
哥伦比亚大学5
5209
104

3.4.4 运输类问题里的五大研究方法和相关的作者们

运输类问题的前五种研究方法有：数学规划、网路分析、动态规划、排队论和博弈论。根据图10，我们发现网路分析和数学规划是在运输类问题中最广泛应用的两种研究方法。具体来说，网路分析的应用在早些年（1981-2000）间使用的最多。在那之后，数学规划方法取代了网路分析成为了应用最广的方法。

在运输类问题中前五位贡献最多的作者在表6当中被列出来了。Dimitris Bertsimas是在这个领域中贡献最大的人，他发表了12篇文章，共计2289次被引用。

表 6 运输类问题的前五名贡献者

排序作者名称所属单位文章数量被引用次数1Bertsimas, Dimitris麻省理工学院1222892Laporte, Gilbert蒙特利尔高等商学院99463Odoni, Amedeo R.麻省理工学院88744Simchi-Levi, David麻省理工学院86085Barnhart, Cynthia麻省理工学院7332

3.4.5 风险类问题里的五大研究方法和相关的作者们

风险类问题的前五种研究方法有：决策分析、数学规划、模拟、动态规划和博弈论。图11显示在过去的四十年中，决策分析是解决风险类问题里应用最频繁的研究方法。我们可以看出在2011年后出了决策分析方法，所有的线都呈现了一种上升趋势。这意味着用决策分析去解决风险类问题的方法在过去十年中是呈下降趋势的，同时其他的方法开始被广泛应用起来了。

图11 在风险类问题中应用最多的前五种研究方法

表7中列出来了前五位贡献最大的作者们，Melvyn Sim占据了首位，有着最多的文章发表数与被引用次数。

表 7 风险类问题的前五名贡献者

3.5 前十名贡献最大的国家机构与它们的研究领域

我们分析了与这篇文章相关的所有作者所在的机构信息。在Web of Science的数据库中，共有5440篇文章，其中仅有3710篇包含了作者机构的信息。表8显示了在所有（可以查询到信息的）作者中前10名国家与它们的附属机构。美国、加拿大和英国位列前三，紧接着的是中国（香港），荷兰、以色列、中国（大陆）、新加坡、意大利和法国。

表 8 研究运筹学的前10名国家

排序国家文章数量1美国40852加拿大4233英国2084中国（香港）1825荷兰1536以色列1447中国（大陆）1258新加坡1189意大利11010法国104

一个很有趣的发现是通过这些国家的人口数量来解释分析在不同时期下（人口数据为1955-2019年之间）国家总人口与发文数量的比例关系（见附录表A.2）。我们发现美国和加拿大有着相似的比例数（平均水平在每百万人口发表0.23篇文章），大概是英国的2.9倍。另一个有趣的现象发生在中国身上，中国或许在过去几十年间有着显著的发文数量；然而按照比例计算，美国仍旧实力雄厚，美国的比例数大约是中国的近94倍。我们的研究同时发现（见附录表A.3）中国（香港）和新加坡因为其人口数量小，它们的比例系数值相比于其他国家来说更高。

在3.2和3.3章中，我们分别标注了运筹学种的前五种研究方法与前五大研究问题。在此，我们深入研究了前十名研究这些方法和问题的国家。表9总结了前五名研究方法的文章发表分布数据。我们可以看出数学规划在十个中五个国家最热门的研究方法，包括美国、加拿大、意大利、新加坡和法国。排队论，作为排名第二热门的研究方法，在荷兰和以色列中使用最广泛。

表 9 前10名国家的前5种研究方法发文分布

国家文章数量数学规划排队论动态规划模拟博弈论北美
美国2785396288234145144加拿大3326529301518欧洲
英国172271114428荷兰11219221053法国78161010610意大利75361502亚洲
中国（香港）151168171110中国（大陆）1019412139新加坡962341022中东
以色列12152010113

表10显示了前五大研究问题的文章发表情况分布。这里有两个有趣的发现：（1）存货类问题在北美、亚洲和中东国家中研究的最多，包含了美国、加拿大、中国（香港）、中国（大陆） 、新加坡和以色列；（2）欧洲国家，包括因故宫、荷兰、法国和意大利，对调度类问题研究的更多。

表 10 前10名国家的前5类研究问题发文分布

国家文章数量存货类问题调度类问题价格类问题运输类问题风险类问题北美
美国278539726517013269加拿大332454328338欧洲
英国17215221277荷兰112918544法国78816733意大利751165144亚洲
中国香港151451226712中国（大陆）1012682338新加坡962551039中东
以色列1211413442

3.6 前十名国家之间的合作关系与研究的话题分布

表 11 两两国家合作发文情况

美国加拿大英国中国（香港）新西兰中国(大陆)以色列新加坡法国意大利美国1681
加拿大168102
英国69342
中国（香港）104131034
新西兰5227251
中国（大陆）8515270233
以色列6966511031
新加坡737624114325
法国361061506233
意大利15612020101044

如表11所示是两两国家之间合作发文的情况。表11的数据是根据一篇文章两两不同作者之间的国籍来确定的。例如一篇文章有3个作者的话就会产生3中配对，如果有4个作者的话就会有6中配对。我们选择出了配对数最高的十组列入表11中。从数据中可以清晰看出：1 除了意大利以外的所有国家和美国的合作是最多的，甚至超过了和其本国的合作者数量。2 只有意大利是和本国合作最多，其次才是和美国合作。

4 运筹学研究网络研究

为了更好的了解运筹学(Operation Research)领域的研究前沿，我们使用科学计量学中常用的网络可视化工具Kumu，基于领域内文章的作者关键词，对过去十年(2010-2019)运筹学领域的出版文章数据进行了可视化分析，分析结果显示动态规划(dynamic programming)为研究热点之最，定价(pricing)次之。在此基础上，我们使用了另一个大型数据可视化工具Gephi，对动态规划与定价进行了合著者网络分析(coauthor network analysis), 从而确定这两个主题上最重要的研究人员群体、这些群体中的关键角色以及他们合作研究的特定主题。

4.1 动态规划

如图12所示，作为网络可视化分析图的最中心的关键词，“动态规划”被标记为最大的蓝色圆圈，它关系着过去十年间出版的56篇文章，在图中由56条弧线表示，每条弧线连接着每篇文章的作者（灰色圆圈节点），以及文章中出现其他的关键词（蓝色圆圈节点）。这些被“动态规划”紧密关联的关键词包含了鲁棒优化(robust optimization)、定价(pricing)、收益管理(revenue management)、以及随机优化(stochastic). 分析结果显示，在过去十年间有13篇文章将定价与动态规划同时作为关键词，表明了动态规划是研究定价问题的一种常用方法。类似分析，我们发现，研究者们同样倾向于使用随机动态规划解决不确定性问题。

图12 动态规划网络图

图13 展示了过去十年间动态规划相关研究人员合作网络关系图。图中的每个节点代表一名研究人员，节点的大小代表了该研究人员撰写的文章数量，节点间连接线的宽度代表了相关研究者之间合著论文的数量。从图中，我们可以确定动态规划研究人员的关键集群。其中最大的研究集群是以David B. Browr 为首的研究集群， 他们主要使用动态规划方法来研究技术扩散(technology diffusion)问题与收益管理(revenue management)问题。第二和第三大集群由Vivek F. Farias 和Nicola Secomandi 带领，他们分别专注于医疗应用(healthcare applications)和能源运作(energy operations)问题的研究。（更多的有关动态规划前三大研究集群的细节信息参见附录中的Table A.6）

图13 动态规划相关研究人员合作网络关系图（2010-2019）

4.2 定价

图14显示定价作为第二大研究关键词，出现在32篇文章中，并与动态规划，随机和收益管理紧密相连。此外，当作者使用定价作为关键词时，通常与库存/生产(inventory/production) (26), 动态规划(dynamic pricing)(22),博弈论/群体决策(games/group decisions)(20), 库存(inventory) (20), and 博弈论(game theory)(19)同时出现。这些关键词构成了以“定价”为中心的网络图中前20个最重要的关键词。定价作为运筹学领域被研究最多的问题之一，通常与库存问题，生产问题，能力限制(capacity)问题以及收益管理问题同时出现。

图14 定价关键词网络图

图15展示了过去十年间定价问题相关研究人员合作网络关系图。最大的研究集群由Xin Chen 领导，他们使用博弈论与动态规划重点研究动态定价和库存控制问题，贡献了12篇相关研究文章。由 Zizhuo Wang and Yinyu Ye 领导的第二大研究集群以及由 Hongmin Li and Woonghee Tim Huh领导的第三大研究集群采取了类似的方法来解决定价问题。更多的有关定价前三大研究集群的细节信息参见附录中的Table A.7）

图15 定价问题研究人员合作网络关系图（2010-2019）

综上所述，网络可视化分析中出现的最相关的作者关键词（动态规划与定价）是过去十年间被研究最多的方法和问题。动态规划作为一种求解问题方法处于所有关键词的最中心，定价问题作为被研究最多的问题总是被考虑为随机模型并于动态规划结合进行研究。