6分钟了解游戏中水波特效是什么原理？

我们在玩有些游戏的时候，比如《terraria》场景中钓鱼的时候，正常场景的体验让人感觉非常舒适，身临其境的钓鱼场景，水面荡起涟漪。这不就是游戏给我们的一种放松的体验嘛：

这个时候相信你会想到，这是如何实现的呢？

其实我们并不需要特别复杂的理论就可以做到。主要思路就是，我们可以把这个2D平台的水的大矩形微分成n个小的独立矩形，通过多个小的矩形的阻尼振动就可以实现这个效果。微分就是n越多，越丝滑，n趋近于无穷，那就没有任何锯齿了。

那么问题就来了？什么是阻尼振动。其实，咱们在初中物理就学过了：

阻尼（英语：damping）是指任何振动系统在振动中，由于外界作用（如流体阻力、摩擦力等）或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。

非常拗口的定义，其实我们我们通过一个理想的弹框运动就可以理解这段话，如下图所示：

看，是不是在生活中非常的常见，生活才是我们获取知识的源泉。这里我们需要知道。图中的方块在运动过程中要受到两个力作用：一个是弹簧力，一个是阻尼力。弹簧力非常好理解，那么阻尼力是什么呢？咱们通俗点讲，就理解成阻力最简单了。那么我们可以观察到，这两个力施加给方块是有区别的：

弹簧力：我们设定弹簧与方块都静止时的位置为0，那么方块相对于静止时的位置x，决定弹簧施加力的方向。当x<0时，弹簧施加拉力；当x>0时，弹簧施加推力；当x=0时，没有力。到这里我们发现，弹簧力对方块施加的力的方向跟相对位置x是有关，这就有了弹簧力的公式：

Fs = -k * x; // Fs是弹簧力，k是弹性系数常量，x是相对位移

阻尼力：就更加容易了，因为是阻力，所以任何时候都是跟方块前进方向相反。我们设定方块的速度为v，那么有了阻尼力的攻势：

Fd = -c * v; // Fd是阻尼力，c是阻尼系数常量，v是当前速度

到这里，我们还是不知道怎么跟运动结合起来吧，还缺了个理论，就是力与运动的关系，这个时候我们不假思索就可以蹦出牛顿第二定律，确实如此，这就是力与运动的解。这太普遍被接受了，咱们直接上公式就好：

F = m * a; // m是物体质量，a为物体加速度

有人又疑惑了，前面阻尼力公式不是已经说明了力与速度的关系了吗？其实，它只是表明了瞬时的速度与受力的关系，并没有说明物体要如何运动的关系。

好了，有了以上的基础，咱们就可推导出物体的加速度了，就可以知道下一步物体下一步该怎样运动。由于我们研究的运动，质量不是一个关键因素，我们就可以取质量m为1，那么我们合并一下公式：

// 根据牛顿第二定律，m = 1
a = F;
// 而F是由Fs和Fd构成
a = Fs + Fd;
// 最终加速度
a = - c*v - k*x
// 根据速度与加速关系
v = a * t


// 最终v的计算为
v = (-c*v - k*x) * t

终于我们把运动推导出来了，可以根据时间t来进行当前速度v的求解。在游戏中，时间跟画布刷新的帧率相关，一般我们现在游戏都是用60帧/秒（也会有更高的帧率，不过这里以60帧/秒为例子），我们假设每一帧都更新速度，即1/60≈0.0167秒更新一次速度。所以在设定公式中几个常量系数的时候，要按照0.0167秒来设定。

如果我们给一个初始速度给振子，那么会是这样的效果：

到此为止，我们只解决了其中单个方块的振动，而波是需要传播的，另外传播也要衰减，否则永远振动跟现实就脱离了。我们期望的效果是所有振子都协同运动，那才会是一个水波的体验。

波的传播：其实波传递更简单，我们只需要设定好传播系数s即可，即Vnew = ΔV * s。当前波的振速Vn，它前个波振速为Vn-1，后面一个为Vn+1，那么前后的振速修正量值为：

Dn-1 = (Vn - Vn-1) * s; // 向前传播修正量
Dn+1 = (Vn - Vn+1) * s; // 向后传播修正量


Vn-1 += Dn-1;
Vn+1 += Dn+1;

那么经过n个修正后，它们的运动该是这种状况：

到此为止，我们已经把水波的全部特效已经实现。如上所说，我们切分的水方块的n越大，则运动越细腻，越没有锯齿。当然，这里就会让你付出更多的计算量。

所以在真正编程的时候，还是需要考虑效率问题。要平衡特效与计算量的关系，否则卡顿了体验就不好了。

最后我们以钓鱼的结束本篇：

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