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文丨梧桐呜

编辑丨梧桐呜

前言

在伽利略发明摆钟之前，时间测量的概念并不明确，日晷、沙漏和香钟等工具提供了相对粗糙的时间感知。天体的运动和季节的变化为大部分时间测量提供了一个基础。哺乳动物的身体也遵循生物钟，在环境光强的变化下每24小时产生反应。

摆钟提供了一个特征明确、可复现的时间周期，用于进行测量。三个世纪以来，它一直是科学家和普通人的标准时间测量仪器。随着20世纪的到来，基于石英晶体振荡的电子钟出现了。

通过使用原子跃迁频率，进一步提高了精度，从而产生了如今用于卫星导航系统的超精确原子钟。 测量如此小的时间间隔能够揭示原子领域中的新奇现象。其中之一是原子粒子的寿命，可以从皮秒到数秒不等。

数字测量宇宙射线μ子的寿命，这些带电粒子是宇宙射线与地球大气相互作用产生的。μ子的寿命约为微秒级。但这是一个统计参数，涉及到从纳秒到数十微秒的测量间隔。

数字化时间测量

在时钟历史概述中，周期性的概念是明确的，存在一个基本的周期性过程，即时钟，其周期被计数用于测量时间，所测量的时间间隔只是这个周期的整数倍。正如前面提到的，这些时钟可以是生物性的、电子性的、原子性的，甚至是化学性的。

时钟是现代数字系统的脉搏，驱动着其所有同步逻辑，数字系统的速度，也由任何两个同步元件之间，完成任何过程所需的最长时间来确定。在数字系统中，时钟大多是电子的，并来自晶体振荡器。

由数字计数器、计时器测量的时间间隔具有系统时钟时间周期的下限，提高数字计时器分辨率的明显方法是增加时钟频率，但增加频率的瓶颈是系统中晶体管的上升和下降时间，输入脉冲在输出处被延迟和扭曲。

随着摩尔定律的轨迹，晶体管的尺寸缩小，相关的电容和延迟也随之减小。随着每个十年的过去，数字系统在更快的时钟上运行。但是增加速度的代价是复杂的电路设计，超过300 MHz的信号波长小于一米，必须遵循射频PCB设计技术，以避免干扰并保持信号完整性。

在尺寸在微米级别的现代电路中，这些效应是微不足道的，瓶颈在于所使用的晶体管技术。现代的特定应用集成电路在千兆赫的速度范围内工作，而现场可编程门阵列也已达到亚纳秒领域。

μ子寿命测量

传统的粒子物理实验非常昂贵，时间测量模块主要是模拟时间幅度转换器，可提供十皮秒级的时间分辨率。这类实验的成本使它们无法转化为旨在研究宇宙射线μ子特性的台面实验。值得注意的是，测量μ子寿命是验证爱因斯坦的特殊相对论原理的重要方面。

使用闪烁体来捕捉和记录μ子，高速逻辑与基于FPGA的时间数字转换器相结合，用于测量μ子的寿命，模拟方法一直是传统方法，在许多实验中仍在使用。

给电容充电 由恒定电流充电的任何电容的电压与时间持续性δt成正比，A/D 转换时间被称为设备的死时间。为了进行精确测量，需要非常精确的电流源和高分辨率、快速的 A/D 转换器，因此此类仪器的成本很高，使用这种方法可以测量低至20皮秒的计时间隔。

过采样这种方法中，增加了异步数据的采样频率，通过使用时钟的相移版本对传入数据进行采样，可以实现与引起最小相移的分辨率相对应的分辨率，通过使用时钟的四个象限相移，将计时分辨率提高了四倍。

这就是FPGA实现中采用的方案，粗计数和精细计数测量方法。前者缺乏高分辨率，但较为简单。后者在实施上较为复杂，并且测量范围较短。NUTT插值方法使用了这两种方法，以在理论上无限的时间范围内实现高分辨率的测量。

非线性和抖动

测量中的任何非线性都是由电路元件固有的噪声和环境引起的噪声造成的，抖动是信号周期的变化，在晶体振荡器中固有。这种抖动会在整个设备中传播。 误差的另一个重要贡献是由于时钟偏移。携带时钟信号的导线长度不定，因此具有可变延迟，时钟边缘不会同时到达每个触发器。

每个触发器的延迟也不相同，会随电压和温度变化而变化，插值器的非线性是由于时钟信号的偏移、输入信号的偏移、时钟抖动、延迟线的温度和电压依赖性，以及设备内部翻转触发器和晶体管特性的变化引起的。

温度变化会影响沿延迟线和普通迹线的传播速度，物理尺寸也会导致非线性，在分段延迟设计中，连接两个不同片上资源之间的互连会比片内连接具有更大的延迟，良好的设计实践、智能布线，通常可能涉及对FPGA进行手动布线，有助于减少这些非线性。

执行精细测量的插值器、过采样器的基本设计，异步数据在四个时钟相位上进行采样。有异步数据被四个触发器进行采样，每个触发器在90度相移的时钟上运行，通过在这四个相位上进行采样，采样频率增加了四倍。

使用的时钟频率为300 MHz，有效采样频率为1200 MHz，即时间分辨率为833皮秒。这是一个"精细"的测量，实际上，这四个触发器对于测量已经足够。

亚稳态、建立时间和保持时间，边沿触发的D型触发器在时钟边沿将输入值传输到输出。适当传输的条件是在时钟边沿之前和之后的一段时间内，数据不应发生变化。时钟边缘之前所需的时间称为建立时间，时钟边缘之后的时间称为保持时间。

这段时间实际上是为了使晶体管电容充电、放电到高/低值所需的，触发器是一个双稳态电路，只有两种状态，即1或0。当时钟边缘在建立/保持时间内到达时，触发器进入不稳定状态，即电压既不高也不低，而是中间状态。电路中也可能存在振荡。

这是不稳定平衡的情况，当处于亚稳态时，任何干扰，即在电子噪声的情况下，都会使电路进入两者之一的状态。

性能测试

为了测试我们的TDC的性能，输入已知值的时间间隔并进行测量，通过将信号分频通过BNC分频器，通过稍长的电线传递一个分支，生成了START和STOP脉冲之间的时间间隔，通过高速示波器首先测量了两个脉冲的到达时间差。

测量的标准偏差随着测量更大的延迟而减小，执行的第二个测试是修改版，TDC现在记录到达单个通道的脉冲的时间戳，系统是任意初始化的，使用内部FPGA生成高频时钟。

脉冲是通过芯片内的PLL生成的，并反馈到TDC的一个输入，周期性脉冲的时间戳。下图显示了输入边沿之间连续的时间差。看到测量了20ns，在此配置中，TDC不是在START/STOP模式下运行，而是记录传入脉冲的时间戳。

100 MHz图中有许多尖峰，表示有故障读数，这是因为时钟通过普通的铜跳线传递，由于寄生电感、肤效应和干扰，无法在如此高的频率下保持信号完整性，42%的读数对应于10ns的时间间隔。

一旦宇宙射线进入大气层，就会发生一系列核相互作用，在地面，这被称为宇宙射线淋浴。它们有两个成分：'软'电磁成分和'硬'μ子成分，通过在特定高度测量粒子的质量、电荷和能量，可以确定粒子的类型以及其在淋浴中的位置。

通过放置在热气球、飞机上的探测器或高空卫星进行测量，μ子是由宇宙射线与大气相互作用产生的高能粒子。它们大约在大气层上方30公里的地方产生，速度接近0.98c。以这个速度，它们需要约10^(-4)秒的时间到达地面。

考虑到它们的寿命约为10^(-6)秒，经典物理无法解释地面上μ子的高通量，这个困境通过特殊相对论得到了解决，根据这一理论，μ子经历长度收缩，而地球参考系中的观察者经历时间膨胀。

闪烁体

闪烁体是一种当带电粒子穿过它并激发其原子时会发射荧光的材料，使用塑料，具体来说是聚乙烯基甲苯闪烁体，它具有较高的光输出和相对较快的信号衰减时间，约为2到4纳秒。闪烁体还会出现余波，这在信号中占了很大的噪声。

PVT材料的折射率为1.58，使用的三种塑料闪烁体，被包裹在高反射的铝化玻璃纤维胶带上，然后用黑色胶带覆盖以保持不透光性。光电倍增管是极其敏感的真空管，可以检测紫外、可见和近红外区域的光。

PMT能够将光信号产生的电流放大约一亿倍，这是由于该管中存在多个二次发射极级，甚至可以在闪烁体中检测到单个光子。在闪烁体中产生的光子击中光阴极，由于光电效应发射出电子。使用电极进行准直，并使用称为二次发射极的中间电极进行加速。

每个连续的二次发射极比其前一级更正，在每个二次发射极级别，电子信号都会被放大。最终，在阳极处获得一个负脉冲。阳极保持接地，而光阴极保持在高负电压下。二次发射极形成一个电压分压器。

实验装置

因为恒定的μ子通量和在闪烁体中产生的大量脉冲，鉴别器和逻辑单元的组合用于消除由于噪声、余波和其他μ子产生的脉冲。为了实现这一点，使用了3个探测器A、B和C， 探测器A和C相对较薄，通常无法阻止μ子。

探测器B的厚度是其他两者的五倍，有很高的概率能够捕获进入的μ子。如果一个μ子穿过了所有三个探测器，它们都会产生脉冲。这三个脉冲一起称为ABC信号。如果μ子在B中停下来，C不会产生脉冲，将其称为ABC信号。

μ子的静止参考系中测量其寿命，这意味着当μ子在探测器B中停下来时，会生成一个ABC信号。在一定的时间后，被捕获的μ子会衰变，并通过释放一个电子或一个正电子产生一个B2信号，具体取决于它是µ-还是µ+μ子。

测量ABC和B2脉冲之间的时间差会给出一个指数时间分布，其斜率即为μ子的平均寿命。为了测量寿命，我们需要测量两个脉冲到达时间之间的时间差，即ABC和B2。我们称ABC信号为START信号，B2信号为STOP信号。

为了生成START信号，需要对A、B信号进行与门操作，并将C设置为否决输入，以便在出现C脉冲时丢弃信号。但要对A和B信号进行与门操作，它们需要保持同相，即脉冲应该在时间上重合。

由于A脉冲较早到达，因为μ子进入A探测器之前进入B探测器，所以需要将其延迟，以使其与B脉冲相重合。为了生成STOP信号，即B2信号，需要将B信号输入到逻辑单元中。但是，每当生成START信号即ABC时，也会产生B信号。

为了区分由于START信号和实际B2信号而产生的B脉冲，将START信号ABC输入到B逻辑单元的否决输入。需要延迟B脉冲，以便它在时间上与否决信号ABC重合，以进行适当的否决。

数据采集

来自逻辑单元的START和STOP脉冲，将这些脉冲馈送到基于FPGA的TDC，然后记录输入信号的时间戳，在FIFO缓冲区装满时间戳之后，通过串行通信将它们传输到MATLAB中。，一个单独的FIFO缓冲区可以存储1024个事件。

通常情况下，填充缓冲区需要大约5个小时的时间，检测到的μ子事件的速率为0.056个/秒。进行了4次这样的运行，并绘制了时间戳的直方图。 如果将从FIFO缓冲区获取的时间戳绘制出来，而不进行直方图处理。

第一个区间显示零计数，这是故意这样做的，因为大部分B PMT噪声位于这个区间，很容易扭曲指数分布，考虑左侧的峰值，这是一个在传统实现的多通道分析仪AMPTEK的MCA8000D中实现的直方图。

在μ子寿命实验中，逻辑单元是一种实时滤波器，仅接受那些在零噪声条件下对应于实际μ子捕获和衰变事件的A、B和C脉冲。Virtex-5 FPGA还能够对两个脉冲执行高速AND逻辑。AND门和所有其他组合逻辑通过六输入LUT查找表执行。

V5LX50T芯片的LUT的最大速度为550 MHz周期为1.81ns，由PMT和鉴别器产生的脉冲的宽度为50 ns，这意味着可以在FPGA上轻松实现巧合逻辑，可以用于从PMT产生的脉冲聚合中检测出实际的μ子衰变事件。

噪声的主要来源是B PMT，它表现出许多余波，这就是为什么不测量0-40ns的时间间隔，因为由于PMT B的噪声。这些计数以非常高的速率产生，并在大约20分钟内填充FPGA缓冲区，主要原因是PMT在室温下的高暗电流。

为了量化PMT B噪声的影响，尝试测量在观察到一个B脉冲后，后续时间内再次观察到B脉冲的概率。关闭了PMT A和C，将来自PMT B的信号馈送到TDC中，TDC在飞行中记录时间戳。

直方图呈现出一个均值为13 ns，标准偏差为8 ns的尖锐尖峰窄高斯曲线，在B2脉冲对应于μ子捕获被检测到后的40 ns内，几乎不可能找到噪声B脉冲，PMT B噪声的统计影响是可以忽略的。

虽然FPGA温度在运行10小时后上升，但温度变化是不可避免的，这可能也会导致一些统计不确定性，由于导线延迟的变化和固有的TDC非线性。该设置在UPS上运行，因此每当电源从线路切换到电池或反之亦然时，PMT都会经历电流浪涌，这也可能注册错误计数。所有上述效应可以通过获取更大的数据集来统计避免。

结论

基于FPGA的TDC进行的寿命实验，得出的结果与使用传统TAC获得的结果相当，增加TDC的分辨率不会显著减少结果中的误差。为了减小误差，需要对TDC的差分非线性（DNL）进行表征。

数据中出现了一些一致性的峰值，需要更好地理解，这反过来取决于包括鉴别器、逻辑单元和NIM到TTL转换器的输入输出响应，并分析信号路径，算法的改进也可以帮助减少噪声和虚警检测。

参考文献

1、Underwood，《Journal of Comparative Physiology》，1978年。

2、W. et al，《Analytical Chemistry》，2002年。

3、V. S. et al，《The European Physical Journal》，1999年。

4、Iafolla《Nuclear Instruments and Methods in Physics Research》，2014年。

5、Loinaz，《IEEE Journal of Solid State Circuits》，1994年。