文l张飞

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引言

在航空刹车压力伺服阀控制的气缸系统（ABPSVCS）中有许多参数，这些参数将显著影响系统的动态行为。

敏感性分析是分析系统参数对系统特性影响的有效方法，特别适用于非线性系统。

基于系统状态空间描述的轨迹灵敏度方法用于ABPSVCS的参数敏感性分析。通过将各种参数分组进行敏感性分析，得到每个组的参数敏感性规律，并通过实验验证结果。

这些结果可以为航空刹车压力伺服阀相关研究工作奠定理论和实验基础。

算法的数学模型

本文首先建立和修改了ABPSVCS的动态模型。然而，在建立ABPSVCS的动态模型过程中，为了获得喷射放大器接收孔的准确接收面积，使用了三角函数，这引入了非线性因素，不利于模型的简化。

通过实验证明，流体放大器的线性化更有利于建立系统的传递函数关系，同时可以确保系统模型的高精度。

由于空间限制，本文省略了建立和修改ABPSVCS动态模型的过程，直接显示了简化模型。

本文将使用ABPSVCS的简化模型来进行系统参数的灵敏度分析。可以看出，在简化后，可以直观地获得系统的传递关系。

此外，为了对abpsvc进行灵敏度分析，本文的系统动力学模型必须写入状态空间的一般形式。

ABPSVCS的最高阶为第14阶。因此，我们选择了14个状态变量、1个输入变量、41个参数，并且系统状态等式中的向量如下：

其中，各状态变量如下：

因此，将ABPSVCS的状态空间方程可以展开如下：

参数向量α中的41个参数包含了参数的结构参数和工作参数，其中大部分可能发生动态变化。

在每个参数发生变化后，对系统特性的影响必须有所不同。为了快速准确地判断各参数对系统特性的影响程度，下一节将根据系统的状态空间方程建立各参数的一阶轨迹灵敏度方程。

参数向量α中的41个参数包含了参数的结构参数和工作参数，其中大部分可能发生动态变化。

在每个参数发生变化后，对系统特性的影响必须有所不同。为了快速准确地判断各参数对系统特性的影响程度，下一节将根据系统的状态空间方程建立各参数的一阶轨迹灵敏度方程。

算法的一阶轨迹敏感度理论

在建立了系统各参数的状态空间模型后，基于本节模型从理论上推导了系统中各参数的一阶轨迹灵敏度。

n=1、2、3、...，14代表第n个状态变量。每个参数αn对每个状态变量Xn的一阶轨迹灵敏度可以通过每个状态变量对每个参数的偏导数来定义：

可以看出，每个参数的一阶轨迹灵敏度代表了参数变化对状态变量的影响。同时，根据其定义，λ i n f可以是一个n×i阶的二维矩阵。

系统状态空间方程两侧的参数向量α的偏导数可以得到如下：

一般情况下，外部输入条件向量u不受参数向量的影响，即两者相互独立，由如下式为：

当参数向量改变∆α时，假设系统状态变量也相应改变x，HOT为高阶项，然后将式展开为Taylor级数：

对于任何参数αi，都有

在方程式中，（∂x（t，α）/∂αi）n是第i个参数的一阶轨迹灵敏度λ i n f。

忽略高阶项后，可以近似地得到由参数变化∆αi引起的基态变量∆x的变化。

由于ABPSVCS的动态模型是以增量方程的形式推导出的，因此可以认为在初始时刻的所有状态变量都处于零状态：

一阶轨迹灵敏度函数λ i n f的初值为:

该算法的一阶轨迹灵敏度分析

3.1.系统中的参数分组

本节将详细分析ABPSVCS中所有参数对制动压力这一重要状态变量的一阶轨迹灵敏度，并探讨对系统压力输出有明显影响的关键参数组合。

在定量分析中，如果将所有参数的分析结果绘制在同一图表中，图表会混乱，不利于分析每个参数的具体影响。

因此，为了全面而详细地分析ABPSVCS的一阶轨迹灵敏度，需要根据本研究部分ABPSVCS的结构对参数向量中的41个参数进行分类和分析。

需要注意的是，在分类参数的过程中，容器方程的关键参数之一，即油体积模量α12，在恢复压力和建立制动压力以及回油压力的过程中同时参与了多种结构的ABPSVCS，但其对制动压力x8的影响是统一的；

3.2.各参数的一阶轨迹灵敏度的动态分析

从前面的分析可以看出，在ABPSVCS的一阶轨迹灵敏度方程中，时间变化的自由项矩阵是一个14×14阶方阵，而时间变化的自由项矩阵是一个14×41阶矩阵。

因此，一阶轨迹灵敏度方程组总共有14×(41+1)个方程需要解决，即14个状态方程和14×41个一阶轨迹灵敏度方程。

如果全部解决，计算量将非常庞大。对于本文研究的ABPSVCS，主要关注系统对输出压力的控制性能以及参数对制动压力的影响。

3.3.利用一阶轨迹灵敏度来求解工作条件

在本节的分析中，使用ABPSVCS常用的阶跃响应来分析系统中每个参数的灵敏度，以阐明参数变化对制动压力输出的影响规律。

在0秒时给出了40毫安的阶跃电流信号，相应的制动压力模拟分析曲线。

可以看到，制动压力在0.2秒时形成了稳定的恒定振幅振荡。因此，只需在0到0.2秒的时间段内进行数据采集，就可以获得所有参数对制动压力的灵敏度。

3.4.该参数的一阶轨迹灵敏度函数

根据简化的ABPSVCS动力学模型第3节，推导出一阶系统轨迹灵敏度方程；

通过MATLAB软件平台的联合解，可以得到制动压力Pb一阶轨迹灵敏度曲线上不同参数下的40 mA阶跃电流信号。

3.5.射流放大器参数灵敏度的仿真结果

显示了在MATLAB软件平台中对喷射放大器参数进行10%变化后，制动压力x8的百分比变化。其中，输入信号仍然是40毫安的阶跃电流信号。

可以看出，在喷射放大器中，除了四个参数α3 = Kfg，α5 = Ba，α6 = Ja和α15 = rb外，其他参数对制动压力x8都有显著影响。

同时，观察到α1 = Kt，α2 = Km，α4 = Ka和α13 = kq在制动压力形成阶段和稳定振荡阶段具有显著影响。

两个参数α12 = βt和α14 = kc在制动压力等幅振荡阶段对制动压力有较大影响，时间历史曲线的趋势与制动压力波动的趋势一致。

参数电弧一阶轨迹灵敏度的实验研究

4.1.实验平台介绍

为了验证ABPSVCS动态模型的准确性，本文建立了一个进行ABPSVCS载荷仿真性能测试的实验平台，并对所建立的动态模型进行了实验验证。

同时，该实验平台也将用于本文以下各部分的实验研究。

左侧的液压缸12.1作为系统中的致动器，通过液压软管与制动压力伺服阀10连接。

压力传感器11.1用于收集制动压力伺服阀输出的制动压力，并将其传递到控制器。

由于力传感器的存在，可以实现对负载力的精确控制，并用于模拟车轮制动装置中制动盘的力负载特性。

双位置三向控制阀15.1和15.2分别用于控制制动压力伺服阀的开关和负荷模拟单元的油路。

蓄能器7和常开的截止阀1.2形成一个压力调节模块，以稳定来自液压油源的压力脉动。

回油安全阀16用于稳定伺服阀之前的供给油压力。压力传感器11.2和控制器8.3构成回油回压单元，用于设置系统的背压，并将回油压力的实时数据发送给控制器。

变频电机3驱动轴向活塞定量泵2，为实验平台提供油源。空气冷却器17用于冷却油。

结论

在非线性数学模型的基础上，提出了一种利用系统状态空间描述弹道灵敏度的参数灵敏度分析方法；

研究了参数动态模型中41个参数的一阶轨迹灵敏度，确定了影响参数输出特性的主要影响参数和次要影响参数。

利用两个灵敏度指标，定量分析了两个主要控制参数对控制性能的影响程度，并进行了实验。

结论如下：

1.大部分参数在制动压力恒幅振荡阶段影响更显著，各参数一阶轨迹灵敏度分析的历史曲线也具有与制动压力相似的周期振荡特性，说明系统中大部分参数对制动压力恒幅振荡阶段有影响。

2.系统的参数变化引起的系统输出制动压力变化的平均值和参数变化引起的系统输出制动压力的变化之和作为两个参数的灵敏度指标。

3.两个控制参数（回油腔容积Vh和供油压力ps)的第一灵敏度指标值在所有工况下均为正，说明这两个参数的增加会导致制动压力输出的增加。

各工况下两个灵敏度指标的第二灵敏度指标的正负符号不同，说明两个参数的增加对制动压力输出有不同的影响。

这些结论可用于在今后的研究中，在分析系统的非线性动态行为时，选择需要分析的关键参数。

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