为什么蒙上眼睛，人就不会走直线了？

在世界著名的水城威尼斯，有个圣马可(SanMarco)广场。

广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。教堂的前面是一方开阔地。这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一个奇怪的游戏：

把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端的教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！

奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都如同下图这般，走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！

类似的现象，更为神奇地出现在美国著名作家马克·吐温的笔下。在《国外旅行记》一书中，马克·吐温（MarkTwain，1835—1910）描述了自己一次长达4.7英里的夜游，然而所有的一切，都只发生在一间黑暗的房间里！下面便是这一动人故事的精彩片断：

我醒了，感觉到口中发渴。我脑际浮起一个美好的念头———穿起衣服来，到花园里换换空气，并在喷水泉旁边洗个脸。

我悄悄地爬了起来，开始寻找我的衣物。我找到了一只袜子，至于第二只在什么地方，却无法知晓。我小心地下了床，四周爬着乱摸一阵，然而一无所获！我开始向更远的地方摸索，越走越远，袜子没有找到，却撞在家具上。当我就寝的时候，四周的木器并不是这样多的，现在呢?整个房间都充满了木器，特别是椅子最多，仿佛到处都是椅子！不会是这段时间中又迁来了两家人吧?这些椅子我在黑暗中一张都看不到，但我的头却不断撞到它们。最后，我下了决心，少一只袜子也一样可以生活！我站了起来，向房门———我这样想———走去，却意外地在一面镜子里看到了我的朦胧的面孔。

这已经很清楚，我迷失了方向，而且自己究竟在什么地方，竟得不到一点印象。假如房里只有一面镜子，那么它将会帮助我辨清方向。但不幸偏偏有两面，而这却跟有一千面同样糟糕！

我想顺着墙走到门口，开始我新的尝试。不料竟把一幅画碰了下来。这幅画并不大，却发出了像跌落一幅巨大画片的响声。葛里斯(我同房间睡的另一张床上的邻人)并没有翻身。但是我觉得，假如我照样继续下去，那么就必然会把他惊醒。我开始向另一个途径尝试，我又去重新找到那张圆桌———我方才已经有好几次走到它旁边———打算从那里摸到我的床上;

假如找到了床，就可以找到盛水的玻璃甑，那么至少可以解一解不可耐的口渴了！最好的办法是———用两臂和两膝爬行。这个方法我已经尝试过，因此对它比较信任。

终于，我到底找到了桌子———我的头碰到了它———发出了比较大的响声。于是我再站起来，伸出了五指张开的双手，来平衡自己的身子，就这样踯躅前行。我摸到了一把椅子，以后是墙，又是一把椅子，以后是沙发，我的手杖，又是一只沙发。这很使我惊奇，因为我清楚地知道，这房间中一共只有一只沙发！我又碰到桌子上，并且撞疼了一次，后来又碰到一些椅子上。

只在那个时候我才想起，我早就应该怎样走。因为桌子是圆形的，因此不可能作为我“旅行”的出发点。

我存着侥幸的心理，向椅子和沙发之间的空间走去，———但是我陷到一个完全陌生的境地中，途中把壁炉上的蜡烛台碰了下来，接着碰下了台灯，最后，盛水的玻璃甑也“砰嘭”一声落地打碎了！

“哈哈！”我心里想道，“我到底把你找到了，我的宝贝！”

“有贼！捉贼呀！”葛里斯狂喊起来。

全房子马上人声鼎沸，旅店主人、游客、仆人纷纷拿着蜡烛和灯笼跑了进来。

我四面望了望，我竟是站在葛里斯的床边！靠墙一共只有一只沙发，只有一张椅子是我能够碰到的———我整整半夜像行星一样绕着它转，又像彗星一样把它碰着！

根据我步测的计算，知道这一夜我一共走了4.7英里！

.......

马克·吐温先生的上述故事，无疑是经过极度夸大了的，但他描写的关于一个人在黑暗中失去方向后的境遇，则都有可能发生！

在其他著作中，也可以看到许多人在沙漠或雪地里由于迷失方向而在原地打转的描述。这一切近乎玩笑般的遭遇，终于引起了科学家们的注意。

1896年，挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的探讨。他收集了大量事例后分析说，这一切都是由于人自身的两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。

而正是这一段很小的步差x，导致了这个人走出一个半径为y的大圈子。如下图所示。

现在我们来研究一下x与y之间的函数关系。

假定某人两脚踏线间相隔为d。很明显，当人在打转时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d的同心圆。设该人平均步长为l。那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程

另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，即

化简得

对一般的人，d=0.1米，l=0.7米，代入得(单位：米)

这就是所求的迷路人打转的半径公式。今设迷路人两脚步差为0.1毫米，仅此微小的差异，将导致他在大约3千米的范围内绕圈子！

上述公式中变量x，y之间的关系，在数学上称为反比例函数关系。反比例函数一般形如y=k/x，这里k为常量。

它的图像是两条弯曲的曲线，数学上称为等边双曲线。反比例函数在工业、国防、科技等领域都很有用处。

回到本节开始讲的那个圣马可广场上的游戏上来。

我们先计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一端中央的M点，要想抵达教堂CD，最小的弧线半径应该是多少。

如图所示，注意到矩形ABCD的边BC=175AM=MB=41（单位：米)。那么上述问题无疑相当于几何中的以下命题：已知BC与MB，求MC的半径R的大小。

因为

所以

这就是说，游人要希望成功，他所走弧线半径必须不小于394米。现在我们再来算一下，要达到上述要求，游人的两脚步差需要什么限制。根据公式

因为

所以

这表明游人的两只脚步差必须小于0.35毫米，否则成功便是无望的！

然而，在闭眼的前提下两脚这么小的步差一般人是做不到的，这就是在游戏中没有人能够蒙上眼睛走到教堂前面的原因。

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